露天礦爆破荷載等效施加方式的探究

胡軍鐘龍

(遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧鞍山114051)

從20世紀90年代到本世紀初，隨著資源的不斷開發利用，深凹露天礦成為世界上露天礦山的發展趨勢，由此形成的露天礦高陡邊坡穩定性問題已備受關注。爆破開挖技術在露天礦開采中得到廣泛應用，目前對于爆破荷載下邊坡穩定問題的研究，已引起許多學者的重視。如龔建伍等［1］通過對隧道在爆破荷載下動力反應進行測試和分析;劉美山［2］對在爆破荷載下的特高陡邊坡穩定性影響規律和爆破優化技術做了較為詳細的研究;李啟發［3］在研究巖質邊坡在爆破荷載作用下的穩定性時，將爆破產生的地震波加載到邊坡上進行研究。爆破過程中產生的爆破沖擊波是爆破最終作用到遠端介質的形式，如何將爆破所產生的爆破沖擊波合理有效地等效作用到介質上，是研究爆破對物體影響效果的前提。目前，許多學者對爆破荷載下邊坡穩定性進行分析時，普遍采用將爆破荷載直接等效為地震振動［4-5］，再施加到露天礦邊界上來分析邊坡的動態穩定情況。這種做法的前提是要在爆源離邊坡較遠，爆破頻率高，這時可以將爆破荷載等效為地震振動，將振動波譜施加到露天礦邊坡，分析邊坡的穩定。但實際工程中，由于露天礦場地條件的限制，一般是小規模、距離邊坡較近的爆破，若將這樣的爆破荷載等效為地震振動，研究結果與實際的情況不太吻合。因此在研究露天礦爆破時，需要將其特有的爆破形式合理等效，使其研究問題與實際工程情況更加貼近。

由于爆破復雜性和瞬時性的特點，研究其作用機理和爆源附近的破壞形式較為困難，若有一種爆破荷載等效方式可以將爆破荷載等效到爆破粉碎區以外，不用考慮爆源附近瞬時的爆破作用和粉碎區復雜的破壞形式，就能夠實現將爆破荷載簡化。露天礦爆破是以鉆孔裝藥爆破的形式為主，若將荷載直接加載到和炮孔形式一樣的爆破作用面上，就可以使該加載荷載與實際爆破荷載作用相符。結合上述分析，本研究將爆破荷載衰減到粉碎區外邊界上，等效為三角形波荷載施加到粉碎區外邊界的圓柱形作用面上，這與實際炮孔的爆破荷載形式非常相似，使其露天礦的爆破荷載能夠達到仿真模擬的效果。再與另外一種在截面等效施加爆破振動加速度來分析邊坡穩定性的加載方法進行對比，說明本研究等效加載方式在數值模擬計算中的可行性，模擬計算的結果可以較為準確地為實際爆破工程提供有益的參考建議。

1 計算方法與原理

以爆破荷載衰減理論為基礎，計算出露天礦爆破荷載衰減到粉碎區外邊界上的荷載，等效為三角波荷載，計算出粉碎區外邊界三角波荷載的峰值和作用時間，采用FLAC強度折減有限差分法計算露天礦邊坡的安全系數，用以評價露天礦邊坡在爆破作用穩定性。該方法可分為兩步驟:①爆破荷載等效;②強度折減法求安全系數。

1.1 爆破荷載等效

在露天礦爆破中，巖石主要的破壞形式為爆破縱波產生的拉壓破壞，這種破壞會使得巖石原有裂隙從炮孔壁向自由面方向繼續發展。露天礦的開采場地和邊坡都是由巖石構成，巖石的抗壓強度遠遠大于抗拉強度，在破壞時很容易表現為拉伸破壞，爆破過程中巖石即受到拉應力同時也受到壓應力，且巖石處在拉壓混合三向應力狀態下，粉碎區的巖石受到高壓的爆破作用而破壞，巖石裂紋是由于拉伸作用形成的。

本研究采用三角形脈沖荷載的爆破加載形式來對爆破震動進行數值模擬，相關文獻對此做了大量探討［6-7］，三角形脈沖荷載如圖1所示。其中pm為粉碎區外邊緣荷載峰值，t1=1 ms，t2=5 ms。

炮孔壁初始爆破荷載峰值有兩種，一是爆破時形成的氣體壓力作用到炮孔壁的最大值，即爆破氣壓峰值，二是爆破時炮孔壁沖擊波峰值。

炮孔壁初始氣壓［8］

圖1 三角形爆破荷載加載曲線Fig.1 Triangle blasting load curve

式中，PD為炮孔壁初始氣壓;ρe為炸藥密度;D為炸藥爆轟速度;γ為凝聚態炸藥性質和裝藥密度相關的常數，一般γ取值為2～3，本研究取3。

炮孔壁上沖擊波峰值

式中，Pb為炮孔壁上的沖擊壓力峰值，re為藥柱半徑，rb為炮孔半徑，le為裝藥長度，lb為炮孔長度，n為增大系數。

根據Mises準則，將研究的問題當作平面應變問題，簡化計算模型，巖石任意一點的應力狀態［8］

式中，σi為任意點i應力狀態;σr為徑向應力;μd為動態泊松比，可近似取靜態泊松比的0.8倍。若計算出來的σi大于巖石的動態抗壓強度σcd，那么該點處的巖石發生壓碎破壞。

粉碎區外邊界的爆破沖擊峰值［9］

式中，rc為粉碎區半徑;α為爆破沖擊波衰減系數，且α=2+b。

結合式(1)～(5)整理得

根據式(1)～(6)可以推導出粉碎區半徑 的計算公式，從而確定粉碎區域

1.2 強度折減法求安全系數

利用FLAC動力強度折減法［9］計算安全系數時，對露天礦邊坡巖體材料參數進行強度折減，折減過程中考慮到爆破動載所引起拉破壞，同時對邊坡巖體的抗拉強度進行相應的折減［10］，強度折減法公式如下:

式中，c'、φ'、στ'分別為折減后的內聚力、內摩擦角、抗拉強度;c、φ、στ分別為巖體折減前的內聚力、內摩擦角、抗拉強度;ω為強度折減系數。

2 算例與分析

2.1 計算模型與參數

在進行數值模擬計算中，邊坡各尺寸和邊界條件都將影響到計算結果的準確性，一般認為坡腳到模型左邊界的距離是邊坡總高的1.5倍，邊坡頂端到模型右邊界的距離是邊坡總高的2.5，上下邊界不得小于2倍的邊坡總高，此時計算出來的結果和精度較為理想［11］。炮孔距離邊坡角20 m，兩排兩列，即考慮了爆破時各個方向上的相互作用影響。本研究模型尺寸符合建模計算要求，數值模型及炮孔位置如圖2所示。

圖2 露天礦邊坡模型(單位:m)Fig.2 Model of the open-pit mine slope

露天礦邊坡材料計算參數見表1。

表1 露天礦邊坡材料計算參數Table 1 Open-pit mine slope material calculation parameters

2.2 計算結果與分析

根據上文所述的加載形式和炮孔模型，模擬實際的爆破形式，對爆破動載情況下露天礦邊坡進行計算分析，得到邊坡在爆破動載下的響應特征和安全系數。為了進行對比研究，將此加載方式與傳統的將爆破振動的加速度加載在邊坡模型邊界上進行對比，利用有限差分軟件FLAC3D計算，進行2種加載方式的對比分析。

2種動載加載方式在靜力計算方面都是一樣的，只在動力計算部分不同。FLAC靜力計算部分用靜態邊界條件和彈性模型，再在自重情況下算出初始應力和位移，初始化后利用FLAC強度折減有限差分法計算靜力情況下該邊坡的安全系數和相應的應力、位移。圖3為該露天礦邊坡達到屈服極限時的水平位移云圖，圖4為邊坡的剪切應變增量云圖，貫通到邊坡頂部。

圖3 水平位移云圖Fig.3 Nephogram of horizontal displacement

圖4 剪切應變增量云圖Fig.4 Nephogram of the shear strain increment

由強度折減法計算的邊坡在該種范圍的材料參數內聚力為0.069 44 MPa，內摩擦角為34.854 1°，由強度折減式(8)得邊坡靜力情況下的安全系數Fs=1.44。當折減系數小于1.44時邊坡的滑動面不貫通，邊坡不發生滑動，當折減系數大于1.44時邊坡計算過程不收斂，卻滑動面迅速貫通，坡頂滑動面處位移發生突變，邊坡已經失穩破壞。因此，該露天礦邊坡靜力情況下邊坡的安全系數Fs=1.44。

加載爆破荷載時將爆破荷載等效到炮孔粉碎區邊緣施加，其爆破荷載等效計算如式(1)～式(7)，將爆破荷載的各峰值和半徑計算出來，本研究取炮孔半徑0.125 m，炮孔間距為6 m。通過對爆破參數的統計和計算的炮孔粉碎區邊緣距炮孔中心的距離為0.75 m，這樣就是以炮孔中心為圓心，以0.75 m為半徑，裝藥位置為炮孔中間三分之一高處，在該圓柱體外表面施加一個法向的面荷載，荷載矢量圖如圖5所示。

圖5 荷載矢量圖Fig.5 The load vector diagram

研究爆破荷載下的邊坡安全系數時，主要對邊坡在爆破過程中的塑性區域的變化進行考察，邊坡上塑性區域是否貫通是衡量邊坡是否穩定的重要標準［12］，在此基礎上再對滑動面上的位移(或速度)和計算是否收斂綜合分析考慮，得到邊坡的安全系數。本研究采用強度折減法先將折減系數減小，使邊坡不發生失穩或極限平衡狀態，此時邊坡的塑性區域沒有從坡腳貫通到坡頂，再在炮孔上加載上述爆破荷載，計算完成后看邊坡上的塑性區域是否貫通，反復調整折減系數，直至加完爆破荷載后邊坡塑性區域剛好貫通(且再增大折減系數計算后坡頂塑性區處位移發生突變，計算不收斂)，此時的折減系數為邊坡在此爆破荷載下的安全系數。如圖6和圖7分別為折減系數1.43未加爆破荷載邊坡塑性區域貫通情況和加爆破荷載后塑性區域貫通情況。圖7塑性區貫通且在坡頂為受拉破壞;當折減系數大于1.43時，塑性區域很快貫通，且計算不收斂，位移發生突變，說明邊坡已經失穩破壞，安全系數不大于1.43;折減系數小于1.43時邊坡在爆破荷載下塑性區域未完全貫通。圖8、圖9分別是在折減系數為1.43和1.435情況下測得的坡頂速度時程圖，折減系數為1.43時，最終速度收斂為零，邊坡最終靜止，折減系數為1.435時最終速度越來越大，邊坡發生滑動，因此邊坡在爆破荷載下的安全系數應該為1.43，該判定方法和相關結論已被廣泛運用［13］。

圖6 Fs=1.43未加爆破荷載的塑性區Fig.6 Fs=1.43 plastic zone without blasting load

圖7 Fs=1.43加爆破荷載的塑性區Fig.7 Fs=1.43 plastic zone with blasting load

圖8 Fs=1.43坡頂速度Fig.8 Fs=1.43 the speed of the top

圖9 Fs=1.435坡頂速度Fig.9 Fs=1.435 the speed of the top

在爆破荷載施加方面，一般情況而言都是將爆破時在邊坡附近測得的爆破振動速度或加速度以地震波的形式施加在測點所在的截面上。在上述模型和爆破荷載的情況下，在邊坡坡腳5 m處布置兩側點，兩側點距離炮孔中心距離不同得到兩個不同的加速度圖像，如圖10和圖11，再將這兩個測得的加速度分別加載到邊坡5 m處，計算出兩個加速度情況下的邊坡安全系數，其中圖10是距離炮孔中心較遠的加速度，加載后計算得到的安全系數為1.445，圖11為距離炮孔中心較近的加速度，加載計算得到安全系數為1.415。

圖10 較近測點的加速度Fig.10 Acceleration at near measuring point

圖11 較遠測點的加速度Fig.11 Acceleration at farther measuring point

這種一般常用的等效加載方式會隨著測點的位置不同而測到不同的加速度，要想準確全面的測到5 m處斷面的所有控制點的加速度是一件比較困難的事情，地下測點不可能準確測出，而且將整個面上的加速度統計和分析出來十分困難。一般在實際的工程中，研究人員是在離邊坡較近的地方安放爆破振動記錄儀，測得該測點的加速度或速度來分析邊坡的穩定性，如上所述的分析方法，這種方法存在很大誤差，只能將測得數據通過經驗衡量邊坡的穩定性，而不能較準確的進行數值模擬。

3 結論

(1)本研究中露天礦爆破開采時對邊坡的穩定性影響不大，就本模型而言邊坡安全系數僅相對靜力安全系數下降較小，但炮孔附近區域由于爆破形成塑性區較大。

(2)本研究針對露天礦邊坡在爆破荷載下穩定性研究提出了一種與實際爆破荷載更加吻合的加載方式，通過爆破荷載衰減規律將爆破荷載等效施加到炮孔粉碎區邊緣，使得加載方式與實際爆破荷載形式十分相似，可以在數值模擬研究中較為準確的模擬實際爆破荷載，較為準確分析邊坡在爆破荷載下的穩定情況。

(3)數值模擬時測控制點加速度，將加速度加載到模型上分析邊坡的穩定，測得較近點的加速度加載到模型上計算出來的邊坡安全系數就會比實際的安全系數偏小;測得較遠點的加速度，計算出的安全系數則會偏大。通過測加速度等效加載到模型上的加載方式與本研究加載方式相比存在一定誤差。

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