基于PI—PD控制器的四旋翼姿態控制

唐健杰++王鑫

摘 要

四旋翼姿態控制通常選用PID控制器作為主控環節，但PID控制器的參數不易整定，調控結果也存在較大的系統超調量，難以獲得滿意的控制效果。因此設計了PI-PD控制器的四旋翼姿態控制方式，其中PI控制器能夠使系統快速無穩態誤差的收斂，PD控制器可以有效的抑制系統超調量。仿真結果表明：PI-PD控制器能夠很好的抑制系統超調量，縮短系統收斂時間，具有良好的控制效果。

【關鍵詞】四旋翼姿態控制 PI-PD控制器 控制效果 參數整定

近年來，隨著微型系統、微型傳感器、慣導技術以及飛行控制等技術的發展，四旋翼飛行器（以下簡稱四旋翼）引起了人們的廣泛關注。四旋翼是通過改變四個旋翼的轉速來調整其在空中的飛行姿態，包括俯仰角θ、橫滾角φ、偏航角ψ，從而控制機體水平方向上的運動，因此四旋翼的姿態控制是決定其飛行性能的關鍵所在。在工業過程控制和航空航天控制等領域中，PID控制的應用達到80 %以上，不過由于四旋翼系統的強非線性、慣性和延遲，PID控制器對四旋翼姿態的調整效果往往出現較多的系統超調量，或者調整時間較長，控制效果并不令人滿意。因此，設計一種能夠抑制系統超調量，并且保證系統快速收斂的控制器，可以提高四旋翼系統的穩定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器結構簡單、方便調試，廣泛應用于工業生產中。PID控制器是根據系統輸出的誤差值調節系統輸出的控制形式，包含比例控制（P）、積分控制（I）和微分控制（D），其連續PID控制的結構形式為：

（1）

其中u（t）為系統輸出，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分系數，e（t）=y（r）-y（t）為期望值與輸出量的差值，即輸出誤差。而對于數字控制系統，可將PID控制器離散化，得到離散PID的結構形式：

（2）

其中，為所有誤差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分運算。當期望值在相鄰的采樣周期保持不變時，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即為系統輸出的變化量。

若基于PID控制器來對四旋翼的姿態進行調控，參數整定難度較大，調控效果不佳。鑒于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，設計了基于PI-PD控制器的四旋翼姿態控制方式，用于減小系統超調量，縮短系統收斂時間，提高四旋翼在空中飛行的穩定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器對于高階時滯系統、復雜的模糊系統以及不確定系統而言，控制效果不佳。而在PID控制器基礎上演變而來的PI-PD控制器，對于含有積分、振蕩或不穩定環節的控制對象，可以實現較好的閉環控制。PI-PD控制器其結構圖如圖1所示。

設PI控制器和PD控制器的傳遞函數為：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分別PI控制器的比例和積分系數，Kf、Td分別為PD控制器的比例和微分系數。圖中，PI控制器仍處于主控環節上，根據期望值調節輸出量，具有決定系統收斂快慢和消除穩態誤差的作用。而PD控制器成為了反饋環節，具有抑制系統振蕩和超調量的作用，并且只與系統輸出變化量有關，與期望值無關。

為了簡化PI-PD控制器結構，將其進行結構變換，得到圖2所示的等效結構圖。

可得到主控環節PI+PD控制器為：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

設PID控制器傳遞函數為：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分別為PID控制器的參數。于是可將式（5）整理成式（6）的類似形式：

（7）

設Kp=βKf，參數β表示Kp與Kf的關系，式（7）可變換為：

（8）

比較式（6）與式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*與Kp、Ti、Kf、Td之間的關系表達式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根據式（9）和（11）可得：

（13）

根據式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根據PID控制器的Kp*參數以及β值可以計算出PI-PD控制器的Kp和Kf參數，β決定了Kp與Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的積分控制和微分控制與PID控制器的參數相同。

因此PI-PD控制器可以根據PID控制參數和β值計算得出Kp、Ti、Kf、Td參數，通過參數再次整定，能使系統在超調量較小、收斂時間較短的情況下平穩收斂，具有良好的調控效果。

3 仿真分析

通過Adams軟件建立四旋翼動力學虛擬樣機，將Adams所建模型與Matlab/Simulink進行聯合仿真，研究控制器對四旋翼姿態控制的調節效果。本文研究的四旋翼參數為：機體質量m=0.67kg，對稱電機軸距l=450mm，旋翼轉速與升力關系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步長t=0.01s。橫滾角φ與偏航角ψ的仿真結果類同，本文不再贅述。

（1）使用PID控制器調節俯仰角θ的角度，整定一組參數Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根據PID控制器參數，設定不同的β值，計算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的參數，仿真結果如圖3所示。

在1s的時刻，期望值y（r）從0°變為1°，俯仰角θ在PID控制器的調節下，收斂時間約為1.8s，系統超調量約為30%。

與PID控制器的仿真結果比較，當β不同時，PI-PD控制器具有不同的調節效果。而當β=3.6時，系統超調量極小，且收斂時間與PID控制器基本相同。由此可以證明，選取合適的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系統超調量，提高了系統的穩定性。

（3）為了使系統收斂時間更短，根據PI-PD控制器的調節特性，重新整定參數Kp、Ki、Kd和β，仿真結果如圖4所示。

仿真結果表明：PID與PI-PD-1的收斂時間約為1.8s，而PI-PD-2的收斂時間約為0.8s，明顯快于前兩種控制效果。由此證明PI-PD控制器對于不同的整定參數，可以在系統無超調量的情況下，縮短系統收斂時間，提高了系統的控制性。

4 結束語

由于四旋翼的非線性和時滯特性，基于PID控制器的四旋翼姿態控制方式的調節效果較難滿足人們需求。本文基于PI-PD控制器，設計了新的四旋翼姿態控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已經整定好的PID控制器的參數，根據β值計算出控制參數。仿真結果表明PI-PD控制器能夠使系統穩定收斂，且很好的抑制了系統超調量，獲得了良好的控制效果。在今后的工作中，將繼續研究PI-PD控制器的參數整定、響應時間、魯棒性等問題，獲得更好的四旋翼姿態控制效果。

作者簡介

唐健杰（1986-），男，廣西壯族自治區桂林市人。碩士研究生學歷。研究方向為智能控制與算法應用。

作者單位

桂林電子科技大學計算機科學與工程學院 廣西壯族自治區桂林市 541004endprint

摘 要

四旋翼姿態控制通常選用PID控制器作為主控環節，但PID控制器的參數不易整定，調控結果也存在較大的系統超調量，難以獲得滿意的控制效果。因此設計了PI-PD控制器的四旋翼姿態控制方式，其中PI控制器能夠使系統快速無穩態誤差的收斂，PD控制器可以有效的抑制系統超調量。仿真結果表明：PI-PD控制器能夠很好的抑制系統超調量，縮短系統收斂時間，具有良好的控制效果。

【關鍵詞】四旋翼姿態控制 PI-PD控制器 控制效果 參數整定

近年來，隨著微型系統、微型傳感器、慣導技術以及飛行控制等技術的發展，四旋翼飛行器（以下簡稱四旋翼）引起了人們的廣泛關注。四旋翼是通過改變四個旋翼的轉速來調整其在空中的飛行姿態，包括俯仰角θ、橫滾角φ、偏航角ψ，從而控制機體水平方向上的運動，因此四旋翼的姿態控制是決定其飛行性能的關鍵所在。在工業過程控制和航空航天控制等領域中，PID控制的應用達到80 %以上，不過由于四旋翼系統的強非線性、慣性和延遲，PID控制器對四旋翼姿態的調整效果往往出現較多的系統超調量，或者調整時間較長，控制效果并不令人滿意。因此，設計一種能夠抑制系統超調量，并且保證系統快速收斂的控制器，可以提高四旋翼系統的穩定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器結構簡單、方便調試，廣泛應用于工業生產中。PID控制器是根據系統輸出的誤差值調節系統輸出的控制形式，包含比例控制（P）、積分控制（I）和微分控制（D），其連續PID控制的結構形式為：

（1）

其中u（t）為系統輸出，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分系數，e（t）=y（r）-y（t）為期望值與輸出量的差值，即輸出誤差。而對于數字控制系統，可將PID控制器離散化，得到離散PID的結構形式：

（2）

其中，為所有誤差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分運算。當期望值在相鄰的采樣周期保持不變時，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即為系統輸出的變化量。

若基于PID控制器來對四旋翼的姿態進行調控，參數整定難度較大，調控效果不佳。鑒于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，設計了基于PI-PD控制器的四旋翼姿態控制方式，用于減小系統超調量，縮短系統收斂時間，提高四旋翼在空中飛行的穩定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器對于高階時滯系統、復雜的模糊系統以及不確定系統而言，控制效果不佳。而在PID控制器基礎上演變而來的PI-PD控制器，對于含有積分、振蕩或不穩定環節的控制對象，可以實現較好的閉環控制。PI-PD控制器其結構圖如圖1所示。

設PI控制器和PD控制器的傳遞函數為：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分別PI控制器的比例和積分系數，Kf、Td分別為PD控制器的比例和微分系數。圖中，PI控制器仍處于主控環節上，根據期望值調節輸出量，具有決定系統收斂快慢和消除穩態誤差的作用。而PD控制器成為了反饋環節，具有抑制系統振蕩和超調量的作用，并且只與系統輸出變化量有關，與期望值無關。

為了簡化PI-PD控制器結構，將其進行結構變換，得到圖2所示的等效結構圖。

可得到主控環節PI+PD控制器為：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

設PID控制器傳遞函數為：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分別為PID控制器的參數。于是可將式（5）整理成式（6）的類似形式：

（7）

設Kp=βKf，參數β表示Kp與Kf的關系，式（7）可變換為：

（8）

比較式（6）與式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*與Kp、Ti、Kf、Td之間的關系表達式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根據式（9）和（11）可得：

（13）

根據式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根據PID控制器的Kp*參數以及β值可以計算出PI-PD控制器的Kp和Kf參數，β決定了Kp與Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的積分控制和微分控制與PID控制器的參數相同。

因此PI-PD控制器可以根據PID控制參數和β值計算得出Kp、Ti、Kf、Td參數，通過參數再次整定，能使系統在超調量較小、收斂時間較短的情況下平穩收斂，具有良好的調控效果。

3 仿真分析

通過Adams軟件建立四旋翼動力學虛擬樣機，將Adams所建模型與Matlab/Simulink進行聯合仿真，研究控制器對四旋翼姿態控制的調節效果。本文研究的四旋翼參數為：機體質量m=0.67kg，對稱電機軸距l=450mm，旋翼轉速與升力關系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步長t=0.01s。橫滾角φ與偏航角ψ的仿真結果類同，本文不再贅述。

（1）使用PID控制器調節俯仰角θ的角度，整定一組參數Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根據PID控制器參數，設定不同的β值，計算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的參數，仿真結果如圖3所示。

在1s的時刻，期望值y（r）從0°變為1°，俯仰角θ在PID控制器的調節下，收斂時間約為1.8s，系統超調量約為30%。

與PID控制器的仿真結果比較，當β不同時，PI-PD控制器具有不同的調節效果。而當β=3.6時，系統超調量極小，且收斂時間與PID控制器基本相同。由此可以證明，選取合適的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系統超調量，提高了系統的穩定性。

（3）為了使系統收斂時間更短，根據PI-PD控制器的調節特性，重新整定參數Kp、Ki、Kd和β，仿真結果如圖4所示。

仿真結果表明：PID與PI-PD-1的收斂時間約為1.8s，而PI-PD-2的收斂時間約為0.8s，明顯快于前兩種控制效果。由此證明PI-PD控制器對于不同的整定參數，可以在系統無超調量的情況下，縮短系統收斂時間，提高了系統的控制性。

4 結束語

由于四旋翼的非線性和時滯特性，基于PID控制器的四旋翼姿態控制方式的調節效果較難滿足人們需求。本文基于PI-PD控制器，設計了新的四旋翼姿態控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已經整定好的PID控制器的參數，根據β值計算出控制參數。仿真結果表明PI-PD控制器能夠使系統穩定收斂，且很好的抑制了系統超調量，獲得了良好的控制效果。在今后的工作中，將繼續研究PI-PD控制器的參數整定、響應時間、魯棒性等問題，獲得更好的四旋翼姿態控制效果。

作者簡介

唐健杰（1986-），男，廣西壯族自治區桂林市人。碩士研究生學歷。研究方向為智能控制與算法應用。

作者單位

桂林電子科技大學計算機科學與工程學院 廣西壯族自治區桂林市 541004endprint

摘 要

四旋翼姿態控制通常選用PID控制器作為主控環節，但PID控制器的參數不易整定，調控結果也存在較大的系統超調量，難以獲得滿意的控制效果。因此設計了PI-PD控制器的四旋翼姿態控制方式，其中PI控制器能夠使系統快速無穩態誤差的收斂，PD控制器可以有效的抑制系統超調量。仿真結果表明：PI-PD控制器能夠很好的抑制系統超調量，縮短系統收斂時間，具有良好的控制效果。

【關鍵詞】四旋翼姿態控制 PI-PD控制器 控制效果 參數整定

近年來，隨著微型系統、微型傳感器、慣導技術以及飛行控制等技術的發展，四旋翼飛行器（以下簡稱四旋翼）引起了人們的廣泛關注。四旋翼是通過改變四個旋翼的轉速來調整其在空中的飛行姿態，包括俯仰角θ、橫滾角φ、偏航角ψ，從而控制機體水平方向上的運動，因此四旋翼的姿態控制是決定其飛行性能的關鍵所在。在工業過程控制和航空航天控制等領域中，PID控制的應用達到80 %以上，不過由于四旋翼系統的強非線性、慣性和延遲，PID控制器對四旋翼姿態的調整效果往往出現較多的系統超調量，或者調整時間較長，控制效果并不令人滿意。因此，設計一種能夠抑制系統超調量，并且保證系統快速收斂的控制器，可以提高四旋翼系統的穩定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器結構簡單、方便調試，廣泛應用于工業生產中。PID控制器是根據系統輸出的誤差值調節系統輸出的控制形式，包含比例控制（P）、積分控制（I）和微分控制（D），其連續PID控制的結構形式為：

（1）

其中u（t）為系統輸出，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分系數，e（t）=y（r）-y（t）為期望值與輸出量的差值，即輸出誤差。而對于數字控制系統，可將PID控制器離散化，得到離散PID的結構形式：

（2）

其中，為所有誤差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分運算。當期望值在相鄰的采樣周期保持不變時，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即為系統輸出的變化量。

若基于PID控制器來對四旋翼的姿態進行調控，參數整定難度較大，調控效果不佳。鑒于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，設計了基于PI-PD控制器的四旋翼姿態控制方式，用于減小系統超調量，縮短系統收斂時間，提高四旋翼在空中飛行的穩定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器對于高階時滯系統、復雜的模糊系統以及不確定系統而言，控制效果不佳。而在PID控制器基礎上演變而來的PI-PD控制器，對于含有積分、振蕩或不穩定環節的控制對象，可以實現較好的閉環控制。PI-PD控制器其結構圖如圖1所示。

設PI控制器和PD控制器的傳遞函數為：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分別PI控制器的比例和積分系數，Kf、Td分別為PD控制器的比例和微分系數。圖中，PI控制器仍處于主控環節上，根據期望值調節輸出量，具有決定系統收斂快慢和消除穩態誤差的作用。而PD控制器成為了反饋環節，具有抑制系統振蕩和超調量的作用，并且只與系統輸出變化量有關，與期望值無關。

為了簡化PI-PD控制器結構，將其進行結構變換，得到圖2所示的等效結構圖。

可得到主控環節PI+PD控制器為：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

設PID控制器傳遞函數為：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分別為PID控制器的參數。于是可將式（5）整理成式（6）的類似形式：

（7）

設Kp=βKf，參數β表示Kp與Kf的關系，式（7）可變換為：

（8）

比較式（6）與式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*與Kp、Ti、Kf、Td之間的關系表達式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根據式（9）和（11）可得：

（13）

根據式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根據PID控制器的Kp*參數以及β值可以計算出PI-PD控制器的Kp和Kf參數，β決定了Kp與Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的積分控制和微分控制與PID控制器的參數相同。

因此PI-PD控制器可以根據PID控制參數和β值計算得出Kp、Ti、Kf、Td參數，通過參數再次整定，能使系統在超調量較小、收斂時間較短的情況下平穩收斂，具有良好的調控效果。

3 仿真分析

通過Adams軟件建立四旋翼動力學虛擬樣機，將Adams所建模型與Matlab/Simulink進行聯合仿真，研究控制器對四旋翼姿態控制的調節效果。本文研究的四旋翼參數為：機體質量m=0.67kg，對稱電機軸距l=450mm，旋翼轉速與升力關系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步長t=0.01s。橫滾角φ與偏航角ψ的仿真結果類同，本文不再贅述。

（1）使用PID控制器調節俯仰角θ的角度，整定一組參數Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根據PID控制器參數，設定不同的β值，計算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的參數，仿真結果如圖3所示。

在1s的時刻，期望值y（r）從0°變為1°，俯仰角θ在PID控制器的調節下，收斂時間約為1.8s，系統超調量約為30%。

與PID控制器的仿真結果比較，當β不同時，PI-PD控制器具有不同的調節效果。而當β=3.6時，系統超調量極小，且收斂時間與PID控制器基本相同。由此可以證明，選取合適的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系統超調量，提高了系統的穩定性。

（3）為了使系統收斂時間更短，根據PI-PD控制器的調節特性，重新整定參數Kp、Ki、Kd和β，仿真結果如圖4所示。

仿真結果表明：PID與PI-PD-1的收斂時間約為1.8s，而PI-PD-2的收斂時間約為0.8s，明顯快于前兩種控制效果。由此證明PI-PD控制器對于不同的整定參數，可以在系統無超調量的情況下，縮短系統收斂時間，提高了系統的控制性。

4 結束語

由于四旋翼的非線性和時滯特性，基于PID控制器的四旋翼姿態控制方式的調節效果較難滿足人們需求。本文基于PI-PD控制器，設計了新的四旋翼姿態控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已經整定好的PID控制器的參數，根據β值計算出控制參數。仿真結果表明PI-PD控制器能夠使系統穩定收斂，且很好的抑制了系統超調量，獲得了良好的控制效果。在今后的工作中，將繼續研究PI-PD控制器的參數整定、響應時間、魯棒性等問題，獲得更好的四旋翼姿態控制效果。

作者簡介

唐健杰（1986-），男，廣西壯族自治區桂林市人。碩士研究生學歷。研究方向為智能控制與算法應用。

作者單位

桂林電子科技大學計算機科學與工程學院 廣西壯族自治區桂林市 541004endprint