基于小波變換和混沌映射的彩色圖像加密方法

張瓊　方若宇　李斌

摘 要

本文提出一種基于小波變換和混沌映射的彩色圖像加密算法。首先利用3D混沌貓映射來置亂明文圖像的RGB三通道的小波變換系數，然后在空域上，利用耦合映像格子模型（CML）對置亂后明文圖像進行擴散。該算法充分利用了空域和頻域加密的優點，增強了加密效果。仿真實驗結果表示了該算法的有效性。

【關鍵詞】圖像加密 混沌 3D貓映射 耦合映像格子 小波變換

1 引言

隨著互聯網技術的迅速發展，多媒體信息通訊的安全性顯得越來越重要。對于數字圖像而言，加密無疑是一種不可替代的有效保護措施。傳統的密碼技術，如DES等，是針對文本數據和二進制流數據提出的，并不適用于數字圖像的加密。相比之下，基于混沌的密碼系統具有與傳統密碼技術不同的特性，如混沌系統對初值和參數的敏感性、遍歷性和混合特性，使得基于混沌的密碼系統非常適用于圖像加密。

一般而言，設計基于混沌的數字圖像加密系統有兩種主流方法，一種是空域加密，另一種是變換域加密。由于空域加密速度更快，實現更簡單，所以空域加密應用得更為廣泛。變換域加密方法主要是利用了圖像數據具有冗余和高相關性的特性。當一個變換域系數發生了改變，所有的圖像像素值都會發生改變。所以變換域加密方法具有更好的加密性能。通常的加密方法都是單純在空域或單純在頻域加密，使得加密系統不能同時抵抗空域和變換域的攻擊。

本文提出一種基于小波變換和混沌映射的彩色圖像加密算法。首先利用改進的3D混沌貓映射來置亂明文圖像的RGB三通道的小波變換系數，然后在空域上，利用耦合映像格子模型（coupled map lattices， CML）對置亂后明文圖像進行擴散。本文算法采用在變換域置亂和空域擴散雙重加密，彌補了單純空域加密或單純變換域加密的弱點，大大增強了加密強度。算法中可通過選用小波的分解層數和迭代次數來控制算法的復雜度與加密強度，使得該算法可以很好地適用不同的應用場合。

2 基于小波變換和混沌映射的彩色圖像加密方法

2.1 三維混沌貓映射

[9]中提出2D混沌貓映射可以擴展3D，而且證明了擴展后的3D混沌貓映射仍然是1-1映射，保體積性，而且是可逆的，如式（1）所示：

（1）

其中

當應用于數字圖像加密時，3D貓映射需要按下式來進行離散化：

（2）

式中M為3D貓映射的相空間。式（2）的離散化應當滿足下面的漸近性質：

（3）

其中Cd（i，j，k）和C（i，j，k）表示式（1）和式（2）所表示的連續映射和離散映射。

2.2 基于小波變換的置亂過程

彩色明文圖像首先分解為RGB三通道。分解后的每一個通道的數據矩陣大小與與明文圖像相同，像素值的大小為0～255之間。為了降低三個通道之間的相關性，本文算法將各通道數據進行小波變換，小波函數選用的是db3小波。然后對各通道的2D小波系數矩陣變換3D，然后利用式（2）對3D小波系數矩陣進行置亂處理。

2.3 擴散過程

擴散機制對于一個好的加密系統而言是非常重要的。擴散機制使得離散混沌映射變得不可逆，而且擴散過程掩蓋了原來明文圖像的統計特性，使得攻擊者無法通過分析明文和密文的統計特性來獲取有用信息。

耦合映像格子CML具有優良的時空混沌特性，而且容易數值處理，因此在數字圖像的加密領域得到廣泛的研究。從擴散的角度來看，CML模型可以將一個格子的非常細小變化擴散到另一個格子中，這樣可以使得其它的格子發生明顯的變化。因此結合CML的擴散過程可以提高加密系統的初值敏感性，這正是加密中擴散機制所需要的特性。

本文算法的擴散過程設計如下：

（4）

其中d-1是f（·）的初始條件，It表示混沌序列輸出值的序號，mk表示置亂后的圖像第kth 像素值，dk表示擴散后的圖像第kth 像素值，L表示像素值的范圍。g（·）表示下式表示的量化過程：

g（X，L）=2L·X （5）

其中X=0x0x1…xi…xL表示一個二進制小數。

y（·）表示混沌CML映射，它的定義如下：

（6）

其中i （i=2，…L）表示格子的序號，yn 滿足-1≤yn≤1。n表示離散時間步長。ε表示耦合系數，在這里取ε=0.9。邊界滿足yn（L+1）=yn（1），其中L 表示格子的大小，f（x）為logistic 函數，如下式所示：

f（x）=1-αx2 （7）

在本文算法中，式（7）中的參數a=1.948，L=2。

相應的解擴過程如下式所示：

（8）

2.4算法具體步驟

（1）步驟1：將彩色明文圖像轉換成RGB三通道數據，并進行小波變換；

（2）步驟2：將步驟1得到2D的小波系數矩陣按下式轉換成3D矩陣：

（9）

其中假設變換前的2D矩陣大小為W×H，N1，N2，…，Nk為轉換后3D立方體的邊長，NR為剩下的像素。

（3）步驟3： 利用3D混沌貓映射對步驟2得到的3D矩陣進行置亂，然后進行小波逆變換。

（4）步驟4：進行擴散過程。

解密的過程與加密過程相類似，只是步驟3和 4需要執行其反操作。

3 實驗結果

在仿真實驗中，我們采用彩色lena圖像作為明文圖像，大小為256 ×256 ，如圖2（a）所示。小波變換采用db3小波。置亂過程的3D立方體大小為83。密鑰產生函數：

，（i=1，2，3，…15） （10）

其中 t 為迭代次數，每一次迭代過程采用相同的密鑰， （i=1，2，3，…15） 表示加密過程所有需要的初始值，包括置亂過程中的ax， ay， az， bx， by， bz， rx， ry， rz 和擴散過程中對應RGB三通道所需要 和It，共15個初始值。endprint

3.1 加密結果

圖2（b）為用密鑰'123456789*ab2cdef'加密的結果，可以看到加密后的圖像變得完全不可識別。圖2（c）為用正確密鑰'123456789*ab2cdef'得到正確解密的結果，圖2（d）為用錯誤密鑰'123456789*ab2cdee'解密后得到的錯誤結果。

3.2 統計特性分析

圖2和圖3分別是明文圖像和密文圖像的直方圖。我們可以看到加密后的圖像的三個通道均得到非常均勻的直方圖，具有良好的統計特性，可以抵抗統計分析攻擊。

4 結論

本文提出了一種針對彩色圖像的加密算法。該算法利用小波變換和3D混沌貓映射對圖像進行小波域內的置亂，然后再結合CML構建擴散機制。仿真實驗結果表示了該算法非常適用于彩色圖像的加密。

參考文獻

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[5]盧輝斌，王麗佳.基于Hopfield網絡的彩色圖像混沌加密算法[J].吉林大學學報（信息科學版）[J].2014，32（2）：131-137.

[6]鄭繼明，高文正.彩色圖像的混沌加密算法[J].計算機工程與設計，2011，32（9）：2934-2937.

[7]楊自恒，王強，李博，丁群.基于混沌加密的小波域數字圖像水印算法[J].電子測量技術，2009，32（2）：131-135.

[8]Chong Fu，Jun-jie Chen，Hao Zou，Wei-hong Meng， Yong-feng Zhan，Ya-wen Yu.A chaos-based digital image encryption scheme with an improved diffusion strategy.2012，20（3）：2363-78.

[9]G.R.Chen，Y.B.Mao，and C.K.Chui.A symmetric image encryption scheme based on 3d chaotic cat maps.Chaos，Solitons and Fractals，2004，12：749-761.

[10]Wang Xing-Yuan，Bao Xue-Mei.A novel image block cryptosystem based on a spatiotemporal chaotic system and a chaotic neural network. Chinese Phys.B.2013，22（5）：050508-1-9.

作者單位

1.汕頭大學工學院 廣東省汕頭市 515063

2.汕頭超聲儀器研究所有限公司 廣東省汕頭市 515041endprint

3.1 加密結果

圖2（b）為用密鑰'123456789*ab2cdef'加密的結果，可以看到加密后的圖像變得完全不可識別。圖2（c）為用正確密鑰'123456789*ab2cdef'得到正確解密的結果，圖2（d）為用錯誤密鑰'123456789*ab2cdee'解密后得到的錯誤結果。

3.2 統計特性分析

圖2和圖3分別是明文圖像和密文圖像的直方圖。我們可以看到加密后的圖像的三個通道均得到非常均勻的直方圖，具有良好的統計特性，可以抵抗統計分析攻擊。

4 結論

本文提出了一種針對彩色圖像的加密算法。該算法利用小波變換和3D混沌貓映射對圖像進行小波域內的置亂，然后再結合CML構建擴散機制。仿真實驗結果表示了該算法非常適用于彩色圖像的加密。

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作者單位

1.汕頭大學工學院 廣東省汕頭市 515063

2.汕頭超聲儀器研究所有限公司 廣東省汕頭市 515041endprint

3.1 加密結果

圖2（b）為用密鑰'123456789*ab2cdef'加密的結果，可以看到加密后的圖像變得完全不可識別。圖2（c）為用正確密鑰'123456789*ab2cdef'得到正確解密的結果，圖2（d）為用錯誤密鑰'123456789*ab2cdee'解密后得到的錯誤結果。

3.2 統計特性分析

圖2和圖3分別是明文圖像和密文圖像的直方圖。我們可以看到加密后的圖像的三個通道均得到非常均勻的直方圖，具有良好的統計特性，可以抵抗統計分析攻擊。

4 結論

本文提出了一種針對彩色圖像的加密算法。該算法利用小波變換和3D混沌貓映射對圖像進行小波域內的置亂，然后再結合CML構建擴散機制。仿真實驗結果表示了該算法非常適用于彩色圖像的加密。

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作者單位

1.汕頭大學工學院 廣東省汕頭市 515063

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