超聲檢測信號直達(dá)波衰減的Curvelet變換方法

王 凡，肖建平，朱自強，密士文

（1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083；2.中國水電顧問集團(tuán)貴陽勘察設(shè)計研究院，貴陽 550015）

0 前言

混凝土無損檢測方法主要包括五大類：①射線檢測法；②電磁感應(yīng)探傷法；③超聲檢測法；④磁粉檢測法；⑤浸透探傷法［1］。超聲波法由于其能量高、方向性及幾何特性好、適應(yīng)性強、檢測靈敏度高、對人體無害等特點被廣泛地應(yīng)用于無損檢測中。常用的超聲波法無損檢測方法主要有沖擊回波法、超聲透射法和超聲脈沖回波法［2］。超聲脈沖回波法是在混凝土構(gòu)件的一個面進(jìn)行測試，利用回波信號的振幅、時間及頻率特性來判斷缺陷體的位置及大小的一種檢測方法［3－4］，為了更有效、直觀地觀測測量結(jié)果，可以利用SAFT等成像方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行重建成像，因此該方法操作簡單、準(zhǔn)確性及效率較高，且可以對缺陷體進(jìn)行二維及三維定量計算。但是，在實際的工程應(yīng)用中，石沙、鋼筋等材料和混凝土的聲阻抗差異較大，超聲波在其內(nèi)部傳播時將產(chǎn)生強散射和結(jié)構(gòu)噪聲，掩蓋了真實的反射信號，而且造成了超聲波的極大衰減。利用超聲脈沖回波法測量時，接收換能器接收到的信號中存在很強的表面直達(dá)波，且其振幅基本不衰減，直達(dá)波和有效波疊加在一起，從而使接收信號振幅變大、波形產(chǎn)生畸變。因此，為了提高混凝土超聲探測的能力，就必須尋找有效的方法進(jìn)行分離直達(dá)波、壓制和減少混凝土的結(jié)構(gòu)噪聲，以提高信噪比。

在地震數(shù)據(jù)處理中，常用的波場分離方法有兩種：濾波法和基于波動方程的預(yù)測減去法，前者（如小波法［5］），存在角度分辨率較低，方向性提取不足（只能在水平、垂直、對角線等幾個有限的方向進(jìn)行檢測）等，因此在壓制干擾波的同時，會不可避免地?fù)p傷有效波信息。預(yù)測減去法即通過波動方程模擬實際波場或反演地震數(shù)據(jù)來預(yù)測多次波，然后將它從原始地震數(shù)據(jù)中除去（如Guitton等［6］人提出的濾波減去法等）。但是上述兩種方法均難以較好地分離波場，其后有學(xué)者研究了結(jié)合預(yù)測法和濾波法進(jìn)行波場分離技術(shù)，但對計算機的要求較為苛刻［7］。2005年Candès［8］提出了利用Curvelet變換的最優(yōu)系數(shù)表達(dá)特性進(jìn)行直達(dá)波去除方法。該方法可以對時空信號進(jìn)行最稀疏表達(dá)，使一次波在一組基函數(shù)上的投影能盡可能小，從而獲得最優(yōu)的非線性逼近，并且通過分析地震信號在Curvelet域三維空間的特征，可以從頻率、角度和空間位置實現(xiàn)有效反射波和干擾波的分離［9－10］。Curvelet因其所具備的上述優(yōu)點，使其在地震信號的處理中得到了迅速發(fā)展［11－15］。

作者以此為啟發(fā)，利用Curvelet變換對實測超聲數(shù)據(jù)進(jìn)行處理研究，并對處理前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行SAFT成像對比，驗證了該方法在超聲數(shù)據(jù)處理中是可行的。

1 Curvelet變換原理

Curvelet多尺度變換的思路是基于曲線分割的思想，即在無限小的尺度上將每段曲線近似為直線，對每一段直線應(yīng)用Ridgelet變換。在二維空間R2中，x表示空間域變量，ω表示頻率域變量，頻率域的極坐標(biāo)為r和θ，l表示方向參數(shù)。先引入一對窗函數(shù)：半徑窗W（r）和角度窗V（t），若W（r）的自變量是正實數(shù)，并且在r∈ （1／2，2）區(qū)域支撐；V（t）的自變量是實數(shù)，且在t∈（－1，1）是支撐的，則這兩個窗函數(shù)都是光滑、非負(fù)的實值，并且滿足下述容許性條件：

圖1 φ2，0，k（淺灰色）、φ4，0，k（灰色）、φ3，3，k（深灰色）的最大支撐區(qū)域Fig.1 The maximum support area of φ2，0，k（light grey）、φ4，0，k （grey）、φ3，3，k（dark gray）

式（4）右端為頻率域表達(dá)式。

同小波理論一樣，Curvelet函數(shù)也有粗尺度成分，低通窗函數(shù)滿足下述條件：

粗尺度Curvelet函數(shù)定義為：

由式（6）表明，粗尺度Curvelet是沒有方向性的，完整的Curvelet變換是由精細(xì)尺度的方向性元素 （φj，l，k）j≥j0，l，k和粗尺度下各向同性的小波（φj0，k）k組成。因此對于某個變換尺度j，若在l方向有目標(biāo)信號存在，則其Curvelet變換的系數(shù)相對較大，可以根據(jù)目標(biāo)信號的方向特征、空間位置及頻率特征在Curvelet域?qū)Ω蓴_波的系數(shù)進(jìn)行處理，保留有效信號的變換系數(shù)，實現(xiàn)波場分離的目的。

2 資料算例

為了說明該方法在處理超聲無損檢測信號中的應(yīng)用效果，作者選擇了一組實測的超聲數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。混凝土試件的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：長為1m，寬為0.4 m，高為0.4m。試件為混凝土和沙石配比澆筑，內(nèi)部不規(guī)則的分布有顆粒小于10mm的石子。試件內(nèi)部設(shè)置了三個直徑不同的圓柱形空洞，空洞直徑分別為40mm、30mm、15mm，圓柱體中心間距為0.2m，最外側(cè)圓柱同側(cè)壁的間距為0.3m，圓柱體中心離頂面0.2m。利用超聲脈沖反射法進(jìn)行測量，測量方式為：在混凝土試件上表面利用43組換能器進(jìn)行二維超聲波探測，換能器中心間距為0.02 m，每次測量時都從第一組換能器開始發(fā)射信號，余下的換能器作為接收換能器接收信號并加以存儲，間隔1ms后第二組換能器發(fā)射信號，剩下的換能器接收信號，依次類推直到第m組，每次測量數(shù)據(jù)存儲3道，在對數(shù)據(jù)處理時，擇優(yōu)選取含噪聲最少的一道。換能器中心頻率為50kHz，采樣時間為512 μs，換能器同試件之間用黃油進(jìn)行耦合。試件側(cè)視圖和換能器布設(shè)如圖2所示。

圖2 試件側(cè)視圖Fig.2 Lateral view of specimen

圖3為第14個換能器作為震源時采集到的時間－振幅剖面圖，圖3中列舉了全部的129道數(shù)據(jù)。剖面中最先出現(xiàn)的為直達(dá)波，可以發(fā)現(xiàn)直達(dá)波的振幅大，且衰減少。在200μs附近出現(xiàn)了空洞異常引起的雙曲線形反射，但是相對于直達(dá)波，該組反射波的振幅較弱，并且由于混凝土所具有的粘彈性介質(zhì)特性，在進(jìn)行超聲波檢測時，高頻成分衰減較大。混凝土內(nèi)部無規(guī)律所分布的砂石等小顆粒，也導(dǎo)致了波場在其內(nèi)部傳播時極易發(fā)生散射和反射現(xiàn)象。因此，原始信號中存在的結(jié)構(gòu)噪聲也極大地阻礙了對有效信號的分辨。在圖3中，甚至連底部反射信號都無法分辨。

圖3 時間－振幅曲線Fig.3 The time－amplitude curves

利用本文所提到的Curvelet變換對圖3的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行波場分離，圖4是部分Curvelet域中不同尺度和方向上的信號特征。分析圖4可以看出，Curvelet變換可以將時空域不同頻率、方向以及空間位置的波組很好的分離開來。其中C｛1｝層系數(shù)（即j＝1）涵蓋了原始圖像的概貌信息，C｛4｝層系數(shù)（即j＝4）包含了圖像的高頻輪廓信號，介于其中的層系數(shù)則主要體現(xiàn)了邊緣信號特征，并且頻率域的尺度越大，其對應(yīng)的Curvelet在空間域越精確。

根據(jù)圖4所劃分的不同層系數(shù)的特性，選取合適的閾值，將Curvelet域各層系數(shù)中大于閾值的系數(shù)置零，小于閾值的系數(shù)則保留，可以得到圖5（a）所示的去除直達(dá)波的信號。分析圖5（a）可以看出，直達(dá)波信號被極大地削弱，200μs后的有效信號被突出，進(jìn)行去噪處理后，原始數(shù)據(jù)中所存在的噪聲干擾也得到了有效地消除。由于進(jìn)行超聲測量時使用的耦合劑為黃油，耦合性能不算太好，因此在數(shù)據(jù)尾部還是存在部分低頻噪聲。圖5（b）為使用小波變換進(jìn)行波場分離后的結(jié)果，對比圖5（a）和圖5（b）可以明顯發(fā)現(xiàn)，Curvelet變換能更好地除去直達(dá)波的影響，這是由于Curvelet在尺度及方向的選擇上都比小波變換要靈活。

圖（6）為圖（3）和圖5中第67道單道數(shù)據(jù)的對比，由圖6（b）與圖6（c）可以發(fā)現(xiàn)，Curvelet變換在去除直達(dá)波的同時，也較好地保留了有效信號。

圖4 Curvelet域波組特征分解Fig.4 Wave representations in Curvelet domain

圖5 去噪后的時間－振幅曲線Fig.5 The time－amplitude curves after doniseing

利用SAFT算法對所有原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了重建成像，將振幅歸一化后的結(jié)果如圖7（a）所示，從圖7（a）中可以看出，直達(dá)波信號導(dǎo)致了圖層上部出現(xiàn)了較強的振幅信號，介質(zhì)內(nèi)部的反射、散射信號的疊加使得內(nèi)部的成像結(jié)果極不清晰，并且由于結(jié)構(gòu)噪聲的存在，使得深度200mm附近的空洞異常難以分辨，因此在這種情況下是難以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的。對所有原始數(shù)據(jù)利用Curvelet變換波場分離后，再利用SAFT重建成像如圖7（b）所示。圖7（b）中空洞異常的反應(yīng)更為明顯：在（200，250）、（200，500）、（200，750）位置處的強反射區(qū)域?qū)?yīng)的便是模型中的空洞異常，由于去除了部分結(jié)構(gòu)噪聲，其下部信息也更加平滑。

圖6 單道數(shù)據(jù)對比Fig.6 Single channel data contrast

圖7 SAFT重建成像結(jié)果Fig.7 The image of SAFT reconstruction image

3 結(jié)論

（1）作者闡述了Curvelet變換的基本原理，對實測超聲數(shù)據(jù)進(jìn)行Curvelet變換，分析了不同頻率成分在Curvelet域中的特性。

（2）Curvelet變換能較好地分離了超聲無損檢測信號中的直達(dá)波，在去除直達(dá)波的同時，也能較好地消除噪聲干擾。同小波變換相比，Curvelet變換還能較好地保真有效信號。因此該方法能極大地提高超聲無損檢測數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。

（3）Curvelet變換在進(jìn)行層系數(shù)劃分時，同數(shù)據(jù)的維度有較大的關(guān)系，因此作者在本文中對所有的129道數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，如果數(shù)據(jù)道少，在進(jìn)行Curvelet變換時，頻率區(qū)分度是不夠的，這將導(dǎo)致處理效果不太明顯，該方法在處理小模型的超聲數(shù)據(jù)中的效果還有待研究。

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