基于基頻的攔污柵優化研究

王 丹，朱彥剛

(1. 大連市水利科學研究所，遼寧 大連116013;2. 遼寧省清河水庫管理局，遼寧 鐵嶺112003)

0 引 言

近30年來，國外大批抽水蓄能式水電站投入運行，由于雙向水流惡化了攔污柵的工作條件，攔污柵破壞事例更加頻繁。僅美國已運行的20 多座大型抽水蓄能水電站中就有10 多座發生過攔污柵破壞事故。因此，國外對水電站攔污柵破壞的機理開展了較系統的研究。

模型試驗方面，Jones［1］對華萊士電站攔污柵進行了研究，認為攔污柵破壞的根本原因是共振。Schohl［2］研究了美國泰龍電站攔污柵的失穩破壞問題，認為不適當的錨固方式也導致了該柵架的破壞。Herzog［3］以實際項目為背景研究了攔污柵柵條在自由振動和受約束下振動的自振頻率，確定了柵條間最小間距，并進行了疲勞檢測。

數值模擬方面，Schleiss［4］證明了增加攔污柵的剛度有利于避免共振，并討論了不同的加勁方法。王光綸等［5］利用SAP 程序將柵架視為二維剛架進行動力計算，研究了攔污柵支撐條件對整體結構的自振頻率的影響。

1 模態分析

基于有限元方法，建立攔污柵結構的離散運動控制方程:

式中:M 為結構總質量矩陣;C 為結構總阻尼矩陣;K為結構總體剛度矩陣;δ 為結構位移;R(t)為外部荷載激勵。

為了獲得結構的固有頻率，將式(1)簡化為無阻尼自由振動方程:

解式(2)，得到廣義特征方程:

式中:δM為振型列向量;λ 為特征值，λ = ω2，ω 為固有頻率。

2 優化分析理論和數學模型

進行結構優化設計，其實質就是用有限元的方法求解數學優化問題。優化設計問題的數學模型表示如下［6－8］:

式中:r 和n 分別是約束條件和設計變量的個數;B為設計變量組成的向量;F(B)為目標函數;gi(B)為約束函數;BL和BU分別為設計變量的下限和上限。

3 蒲石河攔污柵的優化研究

蒲石河抽水蓄能電站，位于遼寧省寬甸滿族自治縣境內，總裝機容量為1 200 MW。該電站上水庫采用兩洞四機的方案布置，每條引水洞首部設有兩扇直立活動式攔污柵，攔污柵孔口尺寸為7.5 m×16.0 m(寬×高，下同);下水庫采用一洞四機的方案布置，引水洞首部設有四扇直立活動式攔污柵，攔污柵孔口尺寸也為7.5 m×16.0 m。

抽水蓄能電站有發電和抽水兩種基本工況，具有較大而又極不均勻流速的雙向水流沖擊攔污柵時，會在柵葉上產生旋渦，旋渦脫體而產生側向推力和順向拖曳力，使柵條或整扇攔污柵產生振動，導致疲勞破壞。因此對該庫攔污柵進行優化分析，提高結構自振頻率是非常有必要的。

3.1 計算模型

在建的攔污柵由五榻攔污柵連接而成。各榻攔污柵組成形式相同，分別由邊立柱、主橫梁、小橫梁、柵條以及主滑塊和反向滑塊組成。各部件的初始截面尺寸見表1。

表1 各部件的初始截面尺寸

本文在原有設計基礎上，又分別提出了弱加勁方案和強加勁方案，3 種方案的有限元剖分圖見圖1。

圖1 3 種方案的有限元剖分圖

3.2 攔污柵優化計算理論

動水壓力的頻率比攔污柵結構的第一階頻率小的越多，那么，它就越難激起強烈的振動，通常以第一階固有頻率f1最大作為優化目標，即［9－10］

考慮到型鋼規格、桿件剛度，根據模態分析，選取如下14個參數為設計變量:

式中:B1～B6依次代替b1～b6，表示主梁、柵條、小橫梁、邊立柱、弱加勁斜撐和強加勁斜撐的橫河向尺寸;B7～B12依次代替H1～H6，表示主梁、柵條、小橫梁、邊立柱、弱加勁斜撐和強加勁斜撐的順河向尺寸;B13～B14代替t1～t2，表示邊立柱工字鋼的兩個厚度。

1)結構質量約束條件

要求優化后的結構質量m 不超過原設計的結構質量m0，即

2)過水面積約束條件

要求優化后的結構迎水面過水面積A 變化很小，不影響攔污柵的工作效率，按如下約束進行:

3)桿件剛度約束條件

桿件剛度用長細比表示。

式中:lk為桿件的計算長度;rk為桿件截面的慣性半徑;λ 為許用長細比。

4)設計變量上、下限約束

式中:xjL和xjU分別為設計變量xj的下限與上限。

3.3 攔污柵優化分析結果

按以上模型，利用ANSYS 優化分析模塊，采用一階方法進行優化。主要評價參數過水面積、結構體積、第一階頻率與原設計值比較見表2 和表4。分析表中數據可見:

1)優化前，隨著加勁的增加，攔污柵第一階自振頻率逐步提高，但是影響很小，比如強加勁方案的第一階頻率僅比未加勁方案提高2%。

2)未加斜撐攔污柵整體模型優化后，第一階自振頻率僅提高11.3407%，體積降低0.3312%，基本上沒有變化，但是過水面積減少11.349%，這樣會影響攔污柵的工作效率。

3)在整體優化后，強加勁攔污柵第一階自振頻率提高23.6502%，弱加勁單榀攔污柵第一階自振頻率提高78.4322%，相比之下，弱加勁方案大大優于強加勁方案。

4)強加勁方案耗材多，效果卻不如弱加勁方案。所以選取弱加勁方案。

表2 未加斜撐整體攔污柵優化前后主要參數比較

表3 弱加勁斜撐整體攔污柵優化前后主要參數比較

表4 強加勁斜撐整體攔污柵優化前后主要參數比較

4 結 論

1)根據原始模型的模態分析得出，第一階自振頻率從大到小的方案依次為:強加勁方案、弱加勁方案、未加斜撐方案。但是加勁方案提高基頻的幅度很小，都不超過0.5 Hz，大幅小于增加的鋼材用量。

2)優化后，三種整體模型第一階自振頻率均有增加，但第一階自振頻率增加幅度差別很大，未加斜撐方案第一階自振頻率僅增加11.34%，而弱加勁方案第一階自振頻率增加達78.43%，大大提高了攔污柵的剛度。

［1］Jones，George V.Vibration study of Wallace dam trash racks.Pennsylvania Electric Association，Engineering Section，Pennsylvania，1979.

［2］Schohl，G.A. ，March，P.A.Modal testing of trash rack at Hiwassee Dam.Congress of the International Association of Hydraulic Research， IAHR， San Francisco， CA，USA，1982.

［3］Herzog，H.Vibrations of trash racks in steadily flowing water.Wasserwirtschaft，1985，75(5):222 －225.

［4］A.Schleiss，A.Fust. 萊茵河勞芬堡水電站進水口攔污柵振動研究［J］. 水電站設計，2001，6:74 －77.

［5］王光綸，張文翠，李未顯. 抽水蓄能電站攔污柵結構振動特性模型試驗研究［J］. 清華大學學報，2001，41(2):30 －33.

［6］錢令希. 工程結構優化設計［M］. 北京:水利電力出版，1983.

［7］王光遠，董明耀. 結構優化設計［M］. 北京:高等教育出版社，1987.

［8］陶全心，李著璟. 結構優化設計方法［M］. 北京:清華大學出版社，1985.

［9］夏利娟，余音，金咸定. 衛星構架結構固有頻率特性的試驗研究和優化設計［J］. 上海交通大學學報，2004，36(05):1889 －1891.

［10］Takewaki I.Optimal frequency design of tower structures via an approximation concept［J］.Computer ＆ structures，1996，58(03):445 －452.