黃金白銀的價差波動結構研究

摘 要：我們基于COMEX黃金白銀期貨合約，研究他們之間的價差波動。我們發現研究期間的黃金白銀收益率存在著很強的相關性，在長期的時變價差相關上，正相關關系占主導地位。本文最后的發現是只有有限的機會能從基于價差均值回歸策略中獲利。

關鍵詞：長期相關性；黃金白銀價差；波動性

一、引言

貴金屬的價格動態性尤其金銀，長期以來都是受到很多關注和研究。最近許多學者已經成功用模型描述出了貴金屬收益率的隨機波動本質。Urich（2000），Casassus，Collin-Dufresne（2006）用新的計量經濟學工具，在貴金屬二元價格組合上，證明了重要的長期價格關系。

本文的研究目的是揭示黃金白銀之間的價格雙變量動態關系，用黃金白銀的期貨價格差作為度量。采用Hurst（1951）經典的R/S方法，利用上自回歸移動平均模型來平整。該方法調整了其可能存在于回歸過程中的短期自相關性。RAR提供了洞察均衡回歸過程中方向性的優點，因為他允許存在分形，在消息公布帶來沖擊后向均衡回歸的過程中的正反分形。

二、實證分析

1.數據。我們研究在紐約商品交易所（NYMEX）交易的兩種商品期貨價格日數據：可交易的標準100盎司紐約期金合約和5000盎司紐約期銀合約。數據時間選取為從2007年1月開始到2013年12月，共包含了1736紐約商品交易所金銀期貨日數據。

2.價差波動。我們先計算日內價差的收益率（ΔPt）：記金價Gt，銀價St，Pt=Gt-St，

ΔPt=log（Pt）-log（Pt-1），t-1→t代表一天。金銀各自收益率我們記為：

ΔGt=log（Gt）-log（Gt-1）；ΔSt=log（St）-log（St-1）。

整個樣本時期價差最大值$531.89，最小值$248.63。價差均值$333.22。三者收益率均值序列都略微為正，ΔPt，ΔGt，ΔSt各自為0.00014，0.00014和0.00013。測算其標準差，全部樣本時期內銀價的波動比金價和價差波動大，ΔPt，ΔGt，ΔSt標準差各自為0.0044，0.0044和0.0062。當我們將觀察窗口定為22天（即一個月歷），我們可以得出各自的變異系數CVn=μn/σn，n=22。

通過收益率的CV22，我們看到白銀顯得比黃金更穩定，有著更少的顯著高峰和低谷。兩者的差異有可能影響著他們的長期動態均衡。

我們同時估計了在22日窗口周期的黃金白銀收益率的相關性（GSρ22），全部樣本時期內其相關性是很高的且正相關（GSρ1736=0.686，p=0.000）。然而估計的GSρ22的范圍從最大的0.9675到最小的-0.1524。即使整個樣本期的正相關是占主要地位的，但基于對價差均值回復的交易策略，讓市場參與者能從中獲利。黃金白銀價格幾乎是運動趨向一致，但仍為交易和投資組合策略提供各種的可能性。

（三）RAR分析

RAR分析法使用基于R/S方法的統計技術（先通過調整自回歸因素）來測定金銀價差收益存在的長期相關性。平整過程使用ARMA，對于ΔPt我們考察AR（1）→ARMA（2，1）過程。ARMA（2，1）模型形式如下：

△Pt=a0+β1△Pt-1+β2△Pt-2+X1λψt-1+ψ，提供最好的擬合數據為β1=0.4802（p=0.06），β2=0.1109（p=0.000）andX1=0.5780（p=0.024）。對于其中每個ψt其（R/σ）n計算式如下：

，是樣本均值σn是該序列標準差。

為了捕捉依賴于ψt的時變性質我們引Hurst指數（h），表示為：，n指為22或66，代表一個月和三個月周期。這個過程實際上創造出時間序列的指數值，其變化可以隨著時間被測算。樣本的全部時期的Hurst指數值就可以得知，分別可以包含了從AR（0）到ARMA（2，1）的過程。

回顧Hurst（1951）我們在原假設是沒有長期相關性，hn=0.5。如果時間序列呈現出正的長期相關性這指數值hn>0.5，負的相關性hn<0.5。我們測算得到h22的值從AR（0）的0.7070到ARMA（2，1）的0.7170，h66范圍為AR（0）的0.6487從到ARMA（2，1）的0.6496。h66顯得更低說明隨著樣本長度N的變長序列變得更隨機變動。同時也注意到平整對h指的作用影響很小。

三、總結

本文研究2007年1月到2013年12月間COMEX黃金白銀期貨合約價格的關系。我們發現期間黃金白銀收率具有很高的正的相關性。我們在協調了自相關影響因素后，使用分形幾何的技術方法來研究價差的動態性。使用Hurst指數我們可以來辨別存在的關系。最后的發現，利用基于價差均值回復的交易策略，對于套利的交易者和資產組合管理經理是有重要意義的，因為他提供了有限的獲利機會。

參考文獻：

[1]Hurst，H.E.Long-term storage capacity of reservoirs.Transactions of the American Society of Civil Engineers 116，770-799.

[2]Urich，T.J.2000 Modes of fluctuation in metal futures prices.2000.Journal of Futures Markets 20 （3），pp.219-241.

作者簡介：許志佳（1989- ），男，漢族，江蘇鎮江人，金融碩士，單位：南京財經大學金融學院，研究方向：公司金融