利用元電荷電場的矢量疊加解釋宏觀帶電體的電場

宋杰 戴應權 李恒 尚倫華 王微

摘 要：元電荷的電場是我們最為了解和熟悉的，也就是一個電子或質子的電場，任何宏觀體都是由電子和質子構成的，所以任何宏觀物體的電場其實就是各個電子和質子所產生的電場的疊加。本文將從元電荷的電場出發，通過電場疊加的方式形成宏觀物體的電場，通過這種方式，對幾個典型的事例的分析，提供了一種注重本元的分析事物的方式，幫助學生認識、理解宏觀帶電體電場的本質。

關鍵詞：元電荷電場；宏觀帶電體；電場疊加

當學生學習電場時，學習了元電荷的電場后一般就跳到了對宏觀帶電體電場[1]的學習，沒有細述前后的聯系，兩者的電場被孤立了。宏觀物體是由大量電子和質子構成的，那么宏觀物體的電場就是電子和質子（即元電荷）電場的疊加。而筆者認為學習電場最重要的不是讓學生記住元電荷和常見宏觀帶電體的電場，而是培養學生由“元”到“群體”的科學探究、推理及抽象能力，理解宏觀電場的由來，當學生遇到一個新的宏觀帶電體時也能由基本的元電場推導出新宏觀帶電體的電場分布。

為此，筆者將從最基本的元電荷的電場線出發，通過電場的矢量疊加形成幾個常見帶電體的電場[2]。本文將提供一種通過元電荷電場的本質到宏觀電場的思維方式，這樣的方式能幫助學生認識、理解宏觀帶電體電場的本質。

1 元電荷的電場

我們已經知道了單個正電荷或負電荷所產生的電場[3]，正電荷的電場向外發散，負電荷的電場向負電荷聚集。當元電荷的數目超過兩個時，欲知合電場便要用到電場疊加原理，通過電場的矢量疊加形成合電場[4]。

兩個相隔很近的元電荷（距離可以忽略），因為原子量級的粒子尺度很小，所以靠近的兩個元電荷的分電場的疊加，在宏觀尺度上的合電場就是兩倍的一個單位電荷的電場或為零。對于多個元電荷，正負電荷相消后，合電場為其中一種元電荷的場強的整數倍。如下圖一。

兩個相隔有一定距離（距離不能忽略）的元電荷的電場疊加時，對分電場中的交叉、重疊部分矢量疊加，就形成了我們所熟悉的合電場。如下圖二。

2 導線中的電場

我們眼睛能看到的導線相對原子的尺度來說已經很大了，導線的一個橫截面積內可以容納數目龐大的電子和質子。因此，為了處理問題更基本，我們將建立一個理想模型[5]。

假設有一根直徑為原子直徑（即約為10-10m）的理想導線，任意處橫街面積內只有一個原子，元電荷只能排成一列。

當原子內電子和質子的數目相等時，對外的合電場就為零。當導線帶電時（導線帶電有兩種類型，一是帶靜電，帶電方式采用接觸起電；二是電子在導線內穩恒流動，帶電方式為接穩恒電源，靜電場和穩恒電場效果等同），略去正負電荷中和部分，其余同種元電荷都成一排。如下圖三。

3 平面的電場

同上，為了從基本出發，我們將建立一個理想平面，平面中的原子呈單層平面緊密地排列，平面厚度即為單個元電荷的直徑。

平面中每一個元電荷（質子和電子）都產生一個電場，電場在空間疊加，形成平面體產生的宏觀電場。如果平面中質子和電子的數量相等，正負電場相消，平面體宏觀上不產生電場；如果質子和電子的數量不相等（以質子多于電子為例），則平面就帶電荷，產生的宏觀電場如下圖四所示。

4 總結

本文分析了元電荷、導線及平面的電場情況，由基本的元電荷電場，通過矢量疊加形成了幾個常見的宏觀導體的電場。通過對幾個典型的事例的分析，提供了一種注重本元的分析事物的方式和思維方法。以不變的元電荷電場來應萬變的宏觀帶電體所產生的電場，引導學生認識學習是對大自然的統一、本質的探索和追求。

在教學過程中，往往把元電場和常見帶電體的電場孤立起來，把宏觀不帶電的物體看成是沒有電荷，而不看成是眾多元電荷電場的疊加合電場為零，這樣將元電場與宏觀物體孤立起來的教學方法，會讓學生將學習重點放在對每一個帶電體的電場的記憶上。學習電場應該把握本質，一方面要認識到任何宏觀物體是由眾多電子和質子構成的。另一方面電子和質子帶等量異種電荷，為最小的帶電量，都為元電荷，物體的帶電量是元電荷的整數倍，物體的電場即為元電荷電場的疊加。

因此，在教學過程中應該將學習的重點放在由元電荷的電場通過矢量疊加形成宏觀物體的電場，學習思維方法。

[參考文獻]

[1]高鼎鏞.帶電體處的電場強度.玉溪師專學報，1995，05.

[2]毛永輝.點電荷的電場線和等勢面.數理化學習（高一、二），2008，17.

[3]岳筱萍，張家平.穩恒電流與動量守恒定律.新鄉師范高等專科學校學報，2004，02.

[4]王昭義.麥克斯韋電磁理論基礎探討.徽州師專學報，1996，2.

[5]何立善.關于帶電理想模型客體的幾個問題.佛山大學學報，1994，02.