異步電機矢量控制系統模糊PI控制器設計

郭 燚，張曉旭，李 碩

（上海海事大學物流工程學院，上海 201306）

0 引言

隨著電動機的應用越來越廣泛，異步電機的控制成為一個非常有意義的研究課題。目前，感應電動機調速一般采用變頻調速系統，而脈寬調制(PWM)變頻器是變頻調速系統的一個重要組成部分［1－2］。在PWM技術中，SVPWM相比于SPWM方式，具有諧波抑制效果好、響應快速、電壓利用率高、電流波形畸變小、轉矩脈動低等優點，已經在電機驅動方面得到了廣泛應用。

異步電機數學模型較為復雜，精確的數學模型難以建立，且時間常數較大。傳統的PID調整有超調，響應有延遲，性能指標也不能令人滿意。模糊控制作為一種智能控制方法，無需知道控制對象準確的數學模型，而按照人類的知識、經驗去構造控制規則。用模糊邏輯控制器來代替電機矢量控制中的PI轉速調節器，選擇8個基本的電壓矢量，可得到更優化的開關表，以實現對轉矩和轉速的實時控制，從而改善異步電機矢量控制系統的動態和穩態特性。

1 異步電機SVPWM控制策略

1.1 異步電機矢量控制

異步電機的矢量控制就是根據異步電機的坐標變換理論，在三相坐標系下，將定子輸入的電流變換到兩相旋轉坐標系M，T軸中。并且使得M軸沿轉子總磁鏈矢量的方向，最終獲得等效成同步旋轉坐標系下的直流電流ism、ist，從而可以把異步電機等效成輸入電流為im1、it1的直流電機，進而獲得與直流電動機一樣良好的動態調速特性。矢量控制系統原理圖如圖1所示。

圖1 異步電動機矢量變換和等效直流電動機模型

經過坐標變換，可得電壓方程［3］:

電機轉子磁鏈與電流關系:

將式(2)代入到式(1)第3行中，得到:

再代入式(2)，得:

式中，Tr為轉子勵磁時間常數，Tr=Lr/R2。T軸上的定子電流it1和轉子電流it2的動態關系滿足式(3)，或寫成［3］:

由式(1)和式(2)可得:

將式(6)代入式(7)，并考慮到Tr=Lr/R2，可得到轉差頻率控制方程式為:

2.4 患者臨床癥狀體征 見表3。本研究中鉤蟲性十二指腸炎綜合征患者臨床表現多樣，其中腹痛表現共76例，為主要常見臨床表現。

電機的電磁轉矩為:

式中:R1，R2為定轉子電阻;Lm為定轉子等效繞組間的互感，Lm=(3/2)Lsm。

從推導過程可知，將定子磁鏈分解為勵磁分量ism和轉矩分量ist，實現了對異步電動機中磁鏈和轉矩的分別控制。從式(2)可以看出，磁鏈和勵磁電流是一個具有一階慣性的傳遞函數，這和直流電機的勵磁特點十分類似。

1.2 電壓空間矢量SVPWM技術

矢量控制系統為了實現對逆變器的控制，可采用多種脈寬調制技術，如SPWM和SVPWM。相較于傳統電壓SPWM來說，SVPWM將逆變電路和電機看做一個整體，模型簡單且易于數字化實現。此外，該控制技術能明顯減小電流波形畸變和電機諧波損耗，降低電機轉矩脈動，提高直流電壓利用率，被廣泛應用于電機調速領域［4－8］。

SVPWM的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關周期內通過對基本電壓矢量進行合成，使其平均值與給定電壓矢量相等［4］。圖2所示為變頻器輸出電壓空間矢量圖。從圖2可見，三相功率器件共有8個開關狀態:S0=(0，0，0)，S1=(1，0，0)，S2=(1，1，0)，S3=(0，1，0)，S4=(0，1，1)，S5=(0，0，1)，S6=(1，0，1)，S7=(1，1，1)，同一相上下橋臂的開關狀態互補。“1”表示相對應相上橋臂開關導通，“0”表示相對應的相下橋臂開關導通［9］。例如，“(1，0，0)”表示A相上橋臂開關導通，B、C兩相下橋臂開關導通，而其余的開關都處于關斷狀態。

圖2 電壓空間基本矢量圖

在每個開關周期內，開關狀態的順序為:S0(T0/4)→SA(T1/2)→SB(T2/2)→S7(T0/2)→SB(T2/2)→SA(T1/2)→S0(T0/4)，其中 SA和 SB為變頻器參考電壓矢量→ui所在扇區兩側的兩個相鄰開關狀態。如果ux和uy分別是SA和SB所對應的電壓矢量，ux和uy在每個開關周期內的各開關狀態對應的工作時間T1、T2為［10－11］:

2 模糊PI控制器設計

在傳統矢量控制系統中使用PI控制，其結構簡單、穩定性好。但是由于異步電機數學模型復雜，參數和結構的不確定性，導致系統無法適應系統的參數變化和外部擾動。模糊控制則不依賴被控對象精確的數學模型，可改善電機的動態性能。

2.1 模糊控制原理

模糊邏輯控制由A.Zadeh于1965年提出［5］。它不需要建立控制對象的精確的數學模型，只要求把現場工作人員的經驗和數據總結成較完善的語言控制規則，因此它能繞過對象的不確定性、不精確性、噪聲以及非線性、時變性等的影響。它的知識模型是由一組模糊推理產生的規則(主要由模糊控制規則和表示對象特性的語言規則)構成的，它的人機對話能力強，能夠方便的將專家的經驗與思考加入到模型中。一般，一個模糊推理系統就是指一個模糊控制器。

模糊控制器由模糊器、推理機和解模糊器組成，框圖如圖3所示。

圖3 模糊控制器的組成框圖

圖3中，模糊器:將真實輸入的精確量轉換為模糊量。推理機:模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。該推理過程是基于模糊邏輯中的蘊含關系及推理規則來進行的，常用的有Mamdani極小運算法和拉森乘積運算法等。解模糊器:將模糊推理得到的控制量(模糊量)變換為實際用于控制的清晰量。

2.2 模糊PI控制器設計

模糊控制器在矢量控制系統中作為速度調節器，輸入變量為電機的速度誤差e和速度誤差變化率ec，輸出控制變量為u，分別對應模糊控制器中的模糊變量 E，EC和 U［6］。根據 PI參數 KP和 KI與 E 和 EC之間的模糊關系，以ΔKP，ΔKI作為輸出量，從而調整這2個參數以滿足不同的E和EC對PI控制參數的不同要求，從而使系統具有良好的動、靜態性能。異步電機的模糊矢量控制框圖如圖4所示。

圖4 異步電機模糊控制框圖

E，EC的模糊集合可表示為:{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}或{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，理論域值為(－3，3)。確定模糊變量的隸屬度函數后，就可以對模糊變量賦值。

在模糊PI控制器參數自整定的過程中，對于不同的|e|和|ec|，比例增益KP和積分增益KI應滿足以下要求［7］:

(1)當|e|較大時，為了能加快系統的響應速度，應取較大的KP;同時為了防止系統響應出現較大的超調，應對積分作用加以限制，通常取較小的KI。

(2)當|e|和|ec|處于中等大小時，應分2種情況:若e和ec同號，被控量朝著偏離給定值的方向變化，為了使系統響應具有較小的超調，KP應取得大一些，KI則應取得適當大;若e和ec異號，被控量朝著接近給定值的方向變化，此時應逐漸減小KP和KI。

(3)當|e|較小時，為了使系統有良好的穩態性能，應適當弱化比例作用，加強積分作用甚至將KI設為最大值，以防止e的微小變化致使系統震蕩。

(4)|ec|越大，KI越大，反之亦然。

在綜合上述專家知識的基礎上，采用三角形的隸屬度函數［8］，進行大量仿真實驗調試后，得到調整量ΔKP，ΔKI的控制規則如下表1所示。

3 仿真與分析

在異步電機控制系統的仿真模型上，對異步電機的模糊PI的控制算法進行了仿真測試。在Matlab/Simulink中，異步電機選用的鼠籠電機模型，電機仿真參數:額定功率PN=2.2 kW，額定電壓UN=220 V，頻率 f=50 Hz，定子電阻 Rs=0.8 Ω，轉子電阻 Rr=0.816 Ω，定子自感Ls=71 mH，轉子自感Lr=71 mH，定、轉子互感Lm=69 mH，極對數np=2，轉動慣量J=0.18 k g·m2。

在Matlab/Simulink中，系統仿真模型如圖5所示。仿真條件:給定額定轉速(1500 r/min)，電機空載啟動，0.2 s后給定50%的額定負載(5 N·m)。仿真結果如圖6、圖7、圖8所示。

圖5 采用模糊PI控制器的電機控制系統仿真模型

圖6 電機轉速波形

圖7 電機電磁轉矩波形

圖8 電機定子電流波形

分析圖6～圖8可知，給定1500 r/min，空載啟動電機時，0.088 s后電機達到穩態，啟動電流為17.5 A，在限定范圍內。啟動最大轉矩為17.5 N·m，啟動轉矩為額定轉矩的1.75倍，在系統要求的范圍內。在0.2 s時突加50%的額定負載，則加載0.025 s以后，電機即進入穩定運行狀態(轉速恒定、轉矩穩定)。在突加負載過程中，轉矩波動僅8%。系統在突加階躍負載環境下的過渡過程，控制系統能保持轉速恒定，響應快速，抑制電磁轉矩脈動。同時電機轉速保持恒定為1500 r/min，魯棒性能好。

4 結論

本文研究基于模糊控制的異步電機矢量控制系統，在矢量控制系統的速度閉環中采用模糊控制。仿真研究表明，采用模糊控制的矢量控制系統具有良好的穩態性能，可以很好地抑制轉速超調。該方法在突變負載情況下，速度基本保持穩定不變，系統魯棒性大大增強，說明該控制方法的正確性和可行性。但是電機矢量控制系統中磁鏈閉環沒有應用模糊控制，有待于進一步研究，同時對于仿真的啟動過程也可以再深入研究。

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