考慮鐵損時的感應電機節能控制

陳雪琴，王步來，高 響，高 鵬，季文彪，史曉永

(上海海事大學，上海 201306）

0 引言

三相交流異步電動機在現代工農業中被廣泛使用，其耗電量占到整個工農業耗電量的大頭。感應電機由于設計工藝的原因，一般在75%額定負載左右達到最大效率，在額定負載時接近最大效率，但輕載時則效率較低，因而感應電機特別是輕載時的能量優化有很大的潛力［1，2］。MATLAB/Simulink 是圖形化的多技術領域系統仿真工具，它使用交互型方框圖建模方式迅速建立系統仿真模型［3］。其電氣系統模塊庫包含了電路、電力電子、電氣驅動和電力系統等電工學中常用基本元器件和仿真模型，特別是含有專門的電機模塊庫，給電氣系統的建模與仿真帶來了極大方便。但是，該模塊庫所提供的異步電機仿真模型，忽略了實際電機中真實存在的鐵損，用它來研究與效率有關的電機性能時，勢必會降低仿真精度，也無法用于精確的異步電機矢量控制仿真研究［4］。此外，由于它屬于電氣模塊參數設置比較復雜，仿真時與常規Simulinik模塊間需接入電壓、電流測量模塊等中間接口模塊，增加了仿真系統的復雜性，嚴重影響系統穩定性和仿真速度［5］。因此，需要建立一個能真實反映電機實際物理過程的異步電機仿真模型，并且易于實現，有較強的穩定性，還要盡可能多地提供電機內部各機電狀態量的數值，以供仿真研究時使用。本文推導出兩相靜止坐標系下考慮鐵損的異步電機動態數學模型，在MATLAB/Simulink平臺上搭建異步電動機仿真模型，引用最優轉差概念，運用到矢量控制中，建立最優效率矢量控制系統。

1 考慮鐵損的電機模型

在建立異步電動機的動態數學模型時，不能忽略鐵損，因為如果省去鐵損將難以滿足電動機調速性能的要求，同樣會對損耗的研究結果帶來很多誤差［6］。本文給出了考慮鐵損的異步電機數學模型，所得出的模型考慮了鐵耗等效電阻隨頻率變化而變化的情況，驗證了考慮鐵損時異步電機的控制效果，在逼近異步電機的損耗實際情況上更進了一步，這也使后面的節能控制更加準確。穩態運行時異步電機的“T”型等效電路圖中，表征鐵芯損耗的電阻與激磁電感有并聯和串聯兩種處理方式。為了便于分析，采用后一種方式，即鐵芯損耗電阻與激磁電感串聯，如圖1所示。

圖1 異步電機“T”型等效電路

在忽略空間磁動勢諧波及鐵芯飽和影響的前提下，考慮鐵芯的異步電動機在兩相同步旋轉dq坐標系下的數學模型可用方程組來表示:

電壓方程:

磁鏈方程:

轉矩與運動方程:

式中，主要符號物理意義如下:usd、usq為定子等效d軸和q軸繞組的電壓;Ψsd、Ψsq為定子等效d軸和q軸繞組的磁鏈;isd、isq-定子等效 d 軸和 q軸繞組的電流;Rs、Rr、Rfe為定、轉子繞組電阻和表征鐵芯損耗的電阻;Ls、Lr、Lm為定、轉子同軸繞組電感和互感(圖1中的激磁電感);Lls、Llr為定、轉子繞組漏感，其中 Ls=Lm+Lls，Lr=Lm+Llr;ω1、ω和ωs為同步旋轉電角速度、轉子旋轉電角速度和轉轉差電角速度(轉差角頻率)，其中，ω1－ω =ωs，ω =dθ/dt，θ為d軸領先A相軸的電角度;np、p為電機極對數、微分算子;Te、TL為電機的電磁轉矩及負載轉矩;J為電機系統的轉動慣量;Ψrd、Ψrq為轉子等效d軸和q軸繞組的磁鏈;ird、irq為轉子等效d軸和q軸繞組的電流;根據公式ΔPfe=≈ΔPfeN，可在空載情況下求出

2 異步電機節能控制

通過坐標變換，將異步電機在同步旋轉坐標系下進行建模，探索轉差頻率與異步電機運行效率之間的內在聯系，經過數學關系式推導，引用了最優轉差的概念，即在異步電機運行時，在負載轉矩合理的范圍內，存在著某一轉差頻率，使電機的運行效率始終達到最高。在此理論基礎上，結合了傳統穩態轉差頻率控制系統，建立了基于異步電機轉差頻率的最優效率控制系統。此系統在輕載時節能空間較大，結構簡單，但動態性能較差。因此，本文將最優轉差的思想推廣到了矢量控制，提出了一種異步電機最優效率矢量控制系統，此系統在保證轉差頻率始終維持在最優轉差的前提下，重新解耦異步電機轉矩電流分量和勵磁電流分量，從而在保證異步電機運行效率最高的基礎上進行動態控制。

在忽略鐵損的情況下，可得到效率的表達式:

此時為求最優效率，將上式效率對轉差角頻率求偏導并令其等于零，求得效率最高時對應的最優轉差角頻率:

考慮鐵損時候的效率公式為:

與此對應的最優轉差角頻率則為:

基于最優轉差角頻率的異步電機矢量控制系統控制框圖如圖2所示。

圖2 異步電機最優轉差頻率控制系統

異步電機最優轉差頻率控制系統，是將最優轉差控制策略運用到矢量控制系統中，系統中的轉差頻率直接給定，為最優轉差，并以此為前提去分解轉矩電流和勵磁電流，因此異步電機最優轉差頻率控制系統可以在保證異步電機運行效率最大的前提下進行動態控制。

3 仿真實例

本文在MATLAB7.0環境下采用考慮損耗模型控制法進行了節能控制仿真，根據圖2原理圖可以搭建出仿真模型如圖3所示。輸入電動機的基本參數為:Rr=1.225 Ω，Rs=1.337 Ω，Lr=0.1161 H，Ls=0.11356 H，Rfe=0.2106 Ω，額定功率為 1.5 kW，極對數為2，基頻為50 Hz，每相基壓為127 V。當負載為 1 Nm時，其仿真波形如圖4所示。

圖3 考慮損耗的仿真模型

圖4 考慮鐵芯損耗時的轉速、轉矩、定子電流波形

利用圖3的仿真模型，通過在不同轉速下，電機分別運行在轉速300 r/min、450 r/min，帶動負載轉矩2 Nm，4 Nm，7 Nm，計算其運行效率，如表1。

表1 考慮鐵損時的異步電動機最優轉差頻率控制系統效率表

當不考慮鐵芯損耗時，在相同轉矩條件下建立異步電機轉差頻率控制系統效率數據如表2。

表2 異步電動機轉差頻率控制系統效率表

由上述數據可見，考慮鐵損時的最優轉差頻率控制在輕載時的節能效果較好，在系統轉速和轉矩不變的情況下，該方法比傳統的轉差頻率控制方法可提高效率8%左右，然而隨著負載轉矩的增大，節能空間也相應的遞減，通過更多的仿真實驗可得，當異步電動機在額定負載轉矩附近，其節能空間很小，在輕載時節能空間較大。

4 結束語

本文建立在d-q坐標系下考慮鐵損的異步電動機動態數學模型，在此數學模型基礎上從動態和穩態兩方面驗證了模型的正確性，把電機節能控制與考慮鐵損的矢量控制有機結合起來，并給出該仿真模型的電動機運行情況，同時也驗證了鐵損是異步電動機不可忽略的一部分，尤其對于研究異步電機效率優化控制具有現實意義。

本文在Simulink平臺上實現了考慮鐵損的異步電機模型，并在此基礎上建立了基于最優轉差頻率的節能控制，建立了總損耗的模型，并利用Simulink對采用節能考慮鐵損的控制策略系統與不帶節能且不考慮鐵損的系統作了仿真對比實驗。

［1］FLEMMIMG Abraharnser.Energy optimal control of induction motor drive［D］.Aalborg University:Institute of Energy Technology，2000.

［2］ALEXANDER Kusko，DONALD Galler.Control means for minimization of losses in AC and DC motor drives［J］.IEEE Trans.Ind.Application，1983，19(4):561-570.

［3］王宏華.開關型磁阻電動機調速控制技術［M］.北京:機械工業出版社，1995.

［4］紀良文.開關磁阻電機調速系統及其新型控制策略研究［D］.杭州:浙江大學，2002.

［5］蘆曉靜，溫旭輝，張立偉，陳桂蘭.考慮鐵損的異步電機仿真建模.［J］.電機與控制應用，2005，132(8):3-6.

［6］李穗冬，童建平.基于模型的矢量控制異步電機效率優化控制研究［J］.微計算機信息，2008，5(1):35-36.