基于數據包丟失的網絡控制系統的能觀性分析

李陽++陳志標

摘 要：本文研究了基于一類數據包丟失的網絡系統的能觀性及控制策略的問題。提出一個網絡系統在數據丟失情況后，系統接下來能繼續觀察需要的條件。基于這個闡述，由數據包丟失所造成的對系統初始狀態的觀測影響，可以在后續可知的步范圍內被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關鍵詞：網絡控制系統；數據丟失；能觀性

1 概論

網絡控制系統（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統，信息通過網絡在傳感器，控制器，和執行機構間傳輸。現如今網絡無線化越發普及，網絡控制系統，使得數據搜集，環境監測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應用于民用生活，工業和軍隊，比如自動導航，遠距離識別手術和傳感器網絡[1-2]。

隨著網絡的發展，有效數據的傳輸成為一個重要問題，在實際的網絡控制過程中，數據包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數據包的丟失，但是網絡信息傳遞的信息量大，硬件，和協議，沖突包括黑客問題使得數據包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網絡系統的觀測造成一定影響。因此開始陸續有相關學者進行數據包丟失故障檢測系統的研究[3]，或者設計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網絡控制系統的特性，如不確定滯后，數據包丟失，結構特別，網絡帶寬限制等等，經典的控制理論不能直接應用于網絡控制系統。但未來控制研究的主流方向仍是對網絡的控制。

在控制理論中系統的能控性和可觀性是說明系統內部特征的兩個基本概念，是最優控制和最優估計的設計基礎，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預先設定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關于時滯，控制系統性能降低，和系統的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統的控制問題。然而目前為止，數據丟失對系統能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數據包丟失，NCS常見的一個現象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關于此類丟包系統的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數據包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態向量x的能力，與控制作用無直接關系，所以大部分系統分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統討論相對簡單。然而數據包的隨機丟失帶來NCS系統不確定性，會使得討論復雜化。因此本文繼續闡述了，在網絡數據包丟失的情況下，能否通過有限的繼續觀測步數，達到重新回復對初始狀態的觀測。

此類研究對其他類系統數據丟失，比如圖像采集，視頻監控，神經網絡等，都有類似的借鑒意義。

2 系統模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統在數據包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結論都可以推廣到多輸出系統中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統k時采樣狀態，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數據丟失的單輸出離散LTI可觀性系統為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數據丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發生數據丟失的系統能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網絡控制系統的能觀性分析

定理1：針對系統2-2，設第k次y（k）數據丟失，則最少需要連續觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數據丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數據丟失

其中

設第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結論，x（0）最少可以被繼續的n個連續輸出觀測到。

4 結論

數據丟失的問題不單單發生在網絡傳輸過程，在神經網絡，大數據運算等過程都有可能出現，進而造成對象系統的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現輸出樣本的丟失（數據包丟失），這樣要繼續觀察之前系統的某個狀態，就會帶來負面影響，這給之后算法的準確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數據包丟失的網絡控制系統，通過推導計算論證，當某個時刻輸出數據丟失后，還能通過固定步數的連續觀測，達到對初始狀態的追回，給繼續設計控制器或設計算法，帶來一定參考意義。此外本結論后續還可以推深到網絡延時的系統，進行論證。

[參考文獻]

[1]劉海新.CRH3型動車組網絡控制系統常見故障及其改進措施[J].鐵道技術監督.2014，2：24-26.

[2]唐銀清.基于二自由度內模控制的無線網絡控制系統[J].計算機仿真.2014，31（1）：315-318.

[3]馮宏偉.存在數據包丟失NCS系統的補償估計器的建模與分析[J].計算機安全.2014（1）：2-5

[4]胥吉林.不確定時延網絡控制系統的保性能控制[J].計算機工程與應用.2014，5：239-242.

[5]成偉明.具有長時延和丟包的網絡控制系統的故障檢測[J].計算機仿真.2011，28（9）：190-194.

[6]劉嬌.一類不確定時延網絡控制系統的容錯控制[J].遼寧工業大學學報：自然科學版.2013，33（6）：362-366.

[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.

[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.

[9]王志文.網絡控制系統的能控性與能觀性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.

摘 要：本文研究了基于一類數據包丟失的網絡系統的能觀性及控制策略的問題。提出一個網絡系統在數據丟失情況后，系統接下來能繼續觀察需要的條件。基于這個闡述，由數據包丟失所造成的對系統初始狀態的觀測影響，可以在后續可知的步范圍內被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關鍵詞：網絡控制系統；數據丟失；能觀性

1 概論

網絡控制系統（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統，信息通過網絡在傳感器，控制器，和執行機構間傳輸。現如今網絡無線化越發普及，網絡控制系統，使得數據搜集，環境監測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應用于民用生活，工業和軍隊，比如自動導航，遠距離識別手術和傳感器網絡[1-2]。

隨著網絡的發展，有效數據的傳輸成為一個重要問題，在實際的網絡控制過程中，數據包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數據包的丟失，但是網絡信息傳遞的信息量大，硬件，和協議，沖突包括黑客問題使得數據包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網絡系統的觀測造成一定影響。因此開始陸續有相關學者進行數據包丟失故障檢測系統的研究[3]，或者設計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網絡控制系統的特性，如不確定滯后，數據包丟失，結構特別，網絡帶寬限制等等，經典的控制理論不能直接應用于網絡控制系統。但未來控制研究的主流方向仍是對網絡的控制。

在控制理論中系統的能控性和可觀性是說明系統內部特征的兩個基本概念，是最優控制和最優估計的設計基礎，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預先設定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關于時滯，控制系統性能降低，和系統的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統的控制問題。然而目前為止，數據丟失對系統能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數據包丟失，NCS常見的一個現象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關于此類丟包系統的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數據包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態向量x的能力，與控制作用無直接關系，所以大部分系統分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統討論相對簡單。然而數據包的隨機丟失帶來NCS系統不確定性，會使得討論復雜化。因此本文繼續闡述了，在網絡數據包丟失的情況下，能否通過有限的繼續觀測步數，達到重新回復對初始狀態的觀測。

此類研究對其他類系統數據丟失，比如圖像采集，視頻監控，神經網絡等，都有類似的借鑒意義。

2 系統模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統在數據包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結論都可以推廣到多輸出系統中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統k時采樣狀態，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數據丟失的單輸出離散LTI可觀性系統為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數據丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發生數據丟失的系統能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網絡控制系統的能觀性分析

定理1：針對系統2-2，設第k次y（k）數據丟失，則最少需要連續觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數據丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數據丟失

其中

設第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結論，x（0）最少可以被繼續的n個連續輸出觀測到。

4 結論

數據丟失的問題不單單發生在網絡傳輸過程，在神經網絡，大數據運算等過程都有可能出現，進而造成對象系統的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現輸出樣本的丟失（數據包丟失），這樣要繼續觀察之前系統的某個狀態，就會帶來負面影響，這給之后算法的準確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數據包丟失的網絡控制系統，通過推導計算論證，當某個時刻輸出數據丟失后，還能通過固定步數的連續觀測，達到對初始狀態的追回，給繼續設計控制器或設計算法，帶來一定參考意義。此外本結論后續還可以推深到網絡延時的系統，進行論證。

[參考文獻]

[1]劉海新.CRH3型動車組網絡控制系統常見故障及其改進措施[J].鐵道技術監督.2014，2：24-26.

[2]唐銀清.基于二自由度內模控制的無線網絡控制系統[J].計算機仿真.2014，31（1）：315-318.

[3]馮宏偉.存在數據包丟失NCS系統的補償估計器的建模與分析[J].計算機安全.2014（1）：2-5

[4]胥吉林.不確定時延網絡控制系統的保性能控制[J].計算機工程與應用.2014，5：239-242.

[5]成偉明.具有長時延和丟包的網絡控制系統的故障檢測[J].計算機仿真.2011，28（9）：190-194.

[6]劉嬌.一類不確定時延網絡控制系統的容錯控制[J].遼寧工業大學學報：自然科學版.2013，33（6）：362-366.

[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.

[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.

[9]王志文.網絡控制系統的能控性與能觀性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.

摘 要：本文研究了基于一類數據包丟失的網絡系統的能觀性及控制策略的問題。提出一個網絡系統在數據丟失情況后，系統接下來能繼續觀察需要的條件。基于這個闡述，由數據包丟失所造成的對系統初始狀態的觀測影響，可以在后續可知的步范圍內被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關鍵詞：網絡控制系統；數據丟失；能觀性

1 概論

網絡控制系統（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統，信息通過網絡在傳感器，控制器，和執行機構間傳輸。現如今網絡無線化越發普及，網絡控制系統，使得數據搜集，環境監測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應用于民用生活，工業和軍隊，比如自動導航，遠距離識別手術和傳感器網絡[1-2]。

隨著網絡的發展，有效數據的傳輸成為一個重要問題，在實際的網絡控制過程中，數據包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數據包的丟失，但是網絡信息傳遞的信息量大，硬件，和協議，沖突包括黑客問題使得數據包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網絡系統的觀測造成一定影響。因此開始陸續有相關學者進行數據包丟失故障檢測系統的研究[3]，或者設計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網絡控制系統的特性，如不確定滯后，數據包丟失，結構特別，網絡帶寬限制等等，經典的控制理論不能直接應用于網絡控制系統。但未來控制研究的主流方向仍是對網絡的控制。

在控制理論中系統的能控性和可觀性是說明系統內部特征的兩個基本概念，是最優控制和最優估計的設計基礎，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預先設定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關于時滯，控制系統性能降低，和系統的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統的控制問題。然而目前為止，數據丟失對系統能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數據包丟失，NCS常見的一個現象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關于此類丟包系統的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數據包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態向量x的能力，與控制作用無直接關系，所以大部分系統分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統討論相對簡單。然而數據包的隨機丟失帶來NCS系統不確定性，會使得討論復雜化。因此本文繼續闡述了，在網絡數據包丟失的情況下，能否通過有限的繼續觀測步數，達到重新回復對初始狀態的觀測。

此類研究對其他類系統數據丟失，比如圖像采集，視頻監控，神經網絡等，都有類似的借鑒意義。

2 系統模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統在數據包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結論都可以推廣到多輸出系統中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統k時采樣狀態，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數據丟失的單輸出離散LTI可觀性系統為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數據丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發生數據丟失的系統能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網絡控制系統的能觀性分析

定理1：針對系統2-2，設第k次y（k）數據丟失，則最少需要連續觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數據丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數據丟失

其中

設第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結論，x（0）最少可以被繼續的n個連續輸出觀測到。

4 結論

數據丟失的問題不單單發生在網絡傳輸過程，在神經網絡，大數據運算等過程都有可能出現，進而造成對象系統的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現輸出樣本的丟失（數據包丟失），這樣要繼續觀察之前系統的某個狀態，就會帶來負面影響，這給之后算法的準確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數據包丟失的網絡控制系統，通過推導計算論證，當某個時刻輸出數據丟失后，還能通過固定步數的連續觀測，達到對初始狀態的追回，給繼續設計控制器或設計算法，帶來一定參考意義。此外本結論后續還可以推深到網絡延時的系統，進行論證。

[參考文獻]

[1]劉海新.CRH3型動車組網絡控制系統常見故障及其改進措施[J].鐵道技術監督.2014，2：24-26.

[2]唐銀清.基于二自由度內模控制的無線網絡控制系統[J].計算機仿真.2014，31（1）：315-318.

[3]馮宏偉.存在數據包丟失NCS系統的補償估計器的建模與分析[J].計算機安全.2014（1）：2-5

[4]胥吉林.不確定時延網絡控制系統的保性能控制[J].計算機工程與應用.2014，5：239-242.

[5]成偉明.具有長時延和丟包的網絡控制系統的故障檢測[J].計算機仿真.2011，28（9）：190-194.

[6]劉嬌.一類不確定時延網絡控制系統的容錯控制[J].遼寧工業大學學報：自然科學版.2013，33（6）：362-366.

[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.

[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.

[9]王志文.網絡控制系統的能控性與能觀性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.