超音速橫向流作用下射流的二次破碎模型研究

楊東超，朱衛(wèi)兵，陳宏，郭金鑫，劉建文

(1.哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.中國(guó)航天科工集團(tuán)公司三十一所 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100074)

隨著吸氣式高超聲速飛行器的發(fā)展，超聲速燃燒沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的研究得到了世界各國(guó)的高度重視。與低速燃燒流場(chǎng)相比，超燃流場(chǎng)更為復(fù)雜，其內(nèi)部是包含各種波系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜三維流動(dòng)，對(duì)于液態(tài)燃料還包括破碎、碰撞、蒸發(fā)等物理過(guò)程。目前，超音速流場(chǎng)中的破碎機(jī)理尚未完全掌握，沒(méi)有統(tǒng)一的模型對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行模擬。當(dāng)前的主要處理方法是在一定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出帶有經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的破碎模型。已經(jīng)建立的破碎模型都是在低速條件下提出的，對(duì)于超音速流中的霧化仍未有可靠的模型，普遍的做法是直接將已有的低速模型用于超音速流中。這種處理方式仍未得到理論與實(shí)驗(yàn)的充分驗(yàn)證，許多工作需進(jìn)一步完善。

目前所采用的低速半經(jīng)驗(yàn)霧化模型，主要有TAB(Taylor analogy breakup)模型、Reitz波不穩(wěn)定性模型(也稱(chēng)WAVE模型，或K-H模型)和混合霧化模型。岳連捷等［1］利用KIVA程序，采用TAB模型對(duì)超聲速氣流中橫向煤油射流霧化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。Im Kyoung-Su等［2］采用修正的 K-H/R-T混合模型對(duì)超音速來(lái)流下水垂直噴注進(jìn)行了計(jì)算，得到液滴及馬赫數(shù)的分布。楊順華等［3］同樣采用混合破碎模型對(duì)Lin K C［4］的水噴注實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬，但與文獻(xiàn)［2］中不同的是，模型中的部分參數(shù)由實(shí)驗(yàn)給出，其結(jié)果更加準(zhǔn)確，但涉及的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)不易給出。

本文利用Fluent分別選用4種二次破碎模型，對(duì)超音速條件下垂直射流過(guò)程進(jìn)行了研究，分析了氣相與液相的相互作用，同時(shí)對(duì)不同初始滴徑對(duì)計(jì)算的影響進(jìn)行了初步分析。計(jì)算中忽略了低溫時(shí)液體的蒸發(fā)，并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。

1 物理模型及控制方程

1.1 連續(xù)相控制方程

氣相的控制方程為三維N-S方程，并考慮了與液滴的相互作用項(xiàng)，其矢量形式為

式中:U= ρ ρu ρv ρw ρE[]為流動(dòng)變量，F(xiàn)、G、H分別為對(duì)應(yīng)方向上帶有粘性項(xiàng)的通量矢量，S為氣相與液滴項(xiàng)相互作用的源項(xiàng)。

1.2 Eulerian-Lagrangian方法

為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)液滴項(xiàng)的追蹤采用Lagrangian方法，不考慮液滴所占的體積。考慮到本文所引用實(shí)驗(yàn)的真實(shí)工況，忽略液滴的蒸發(fā)過(guò)程。在Lagrangian坐標(biāo)系下，每個(gè)單獨(dú)被追蹤的粒子均帶有不同標(biāo)記，并且代表一定數(shù)量，具有相同尺寸、位置和速度的液滴(即DPM模型，discrete phasemodel)。氣液兩相間的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的相互作用，以源相的形式分別加到氣液兩相的控制方程中。其液滴的控制方程為:

1)液滴在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度通過(guò)求解動(dòng)量方程得到

式中:FD=18μCDRep/(24ρpd2p);up、ρp和 dp是液滴的速度、密度和直徑;Rep是液滴雷諾數(shù);CD是阻力系數(shù)［4］，F(xiàn)為其他作用力。

2)液滴的軌跡方程:

3)液滴的能量方程:

在液滴溫度小于其蒸發(fā)溫度時(shí)的溫升方程是:

式中:mp、cp和Ap分別為液滴質(zhì)量、定壓比熱和表面積;T∞是氣相溫度;h是對(duì)流傳熱系數(shù)。

1.3 二次破碎模型

下面分別介紹本文采用的4種二次破碎模型:TAB 破碎模型［5］，WAVE 破碎模型［6］，K-H/R-T 破碎模型［7］，SSD 破碎模型［8］。

1.3.1 TAB模型

TAB模型是計(jì)算液滴裂化的傳統(tǒng)方法，是Taylor根據(jù)液滴的變形和振蕩與彈性質(zhì)量系統(tǒng)的相似性提出的，液滴表面張力類(lèi)比恢復(fù)力，液滴阻力類(lèi)比外力，液滴粘性力類(lèi)比阻尼力。液滴在空氣阻力的作用下發(fā)生變形，設(shè)y=x/(Cbr)，y為液滴最大直徑無(wú)量綱變形量，x是與相對(duì)速度方向垂直的液滴最大直徑變形量，Cb是液滴變形判斷常數(shù)，則球形液滴控制方程為

式中:ρ、u和u＇分別表示液滴所在位置氣相密度、平均速度和湍流脈動(dòng)速度;ρd、r和ud分別表示液滴密度、半徑和空間速度;σd是液滴的表面張力;μd是液滴的粘性系數(shù)。

假定方程(5)的系數(shù)為常數(shù)，可得方程的解為

式中:We是液滴Weber數(shù)，td是液滴中粘性阻尼的時(shí)間尺度，ω是液滴振蕩頻率。認(rèn)為只有當(dāng)液滴變形量y＞1時(shí)液滴才會(huì)發(fā)生二次破碎，子液滴數(shù)量通過(guò)質(zhì)量恒求得，子液滴的法向速度等于父液滴在破碎時(shí)刻的法向振動(dòng)速度。因此使用TAB模型，噴霧錐角可以計(jì)算得出，而不需要預(yù)先設(shè)定。

TAB模型適宜于低韋伯?dāng)?shù)射流，對(duì)于特別高的韋伯?dāng)?shù)，噴霧液滴散落分布，用彈簧質(zhì)量系統(tǒng)類(lèi)比是不適合的。

1.3.2 WAVE模型

WAVE模型基于表面波不穩(wěn)定理論，認(rèn)為液滴破碎的原因是液滴表面的不穩(wěn)定增長(zhǎng)。作用在液體表面初始擾動(dòng)的增長(zhǎng)與液體表面不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)、液相和氣相的物性和動(dòng)力學(xué)參數(shù)有關(guān)。液滴破碎分為低速?lài)娚浜透咚賴(lài)娚?種模式。在低速?lài)娚湎掳l(fā)生的Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生比原始滴徑更大的新液滴;在高壓噴霧下Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生半徑小得多的液滴。Reitz提出的WAVE模型［6］認(rèn)為液體射流破碎是由氣液兩相之間的相對(duì)速度造成的，射流表面K-H不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)引起了液滴從液體表面剪切下來(lái)。

液滴半徑的變化率和破碎形成的子液滴的尺寸與最不穩(wěn)定波的頻率Ω和波長(zhǎng)Λ有關(guān):

父液滴半徑按照下式變化:

式中:τ為破碎時(shí)間;B1為模型常數(shù)，Reitz取 1.73［6］。

1.3.3 K-H/R-T模型

R-T不穩(wěn)定和K-H不穩(wěn)定在液滴破碎過(guò)程中是同時(shí)發(fā)生的。Patterson［7］結(jié)合這2種破碎模型，建立了K-H/R-T混合模型來(lái)同時(shí)處理這2種不穩(wěn)定因素。K-H/R-T模型認(rèn)為:在液滴破碎過(guò)程中K-H表面波和R-T擾動(dòng)一直處于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。R-T機(jī)理適宜于描述由于液滴的快速減速而導(dǎo)致表面波在液滴的背風(fēng)面快速增長(zhǎng)，引起變形導(dǎo)致破碎成小液滴，而K-H機(jī)理適宜于高相對(duì)速度和高環(huán)境密度的液滴破碎。用WAVE模型公式模擬K-H破碎，R-T擾動(dòng)通過(guò)具有最大增長(zhǎng)率的表面波的頻率ΩRT描述。

利用線(xiàn)性化的水動(dòng)力學(xué)方程，可以得到液體表面具有最大增長(zhǎng)速率的擾動(dòng)波長(zhǎng)ΛRT和擾動(dòng)頻率ΩRT，具體表達(dá)式為

式中:ad是液滴在氣相中運(yùn)動(dòng)的加速度。液滴加速度和阻力系數(shù)的關(guān)系為

式中:ur為液滴與氣相的相對(duì)速度。

破碎時(shí)間尺度τRT利用具有最大增長(zhǎng)速率的擾動(dòng)頻率計(jì)算得到

該時(shí)間尺度定義了R-T破碎發(fā)生的間隔。

液滴只有在方程(11)給出的擾動(dòng)波長(zhǎng)小于液滴直徑時(shí)才會(huì)發(fā)生破碎。當(dāng)破碎發(fā)生后，生成的新的子液滴的半徑為

R-T破碎只在液滴直徑大于液滴表面具有最大擾動(dòng)波長(zhǎng)的情況下才考慮。當(dāng)R-T擾動(dòng)發(fā)展的累積時(shí)間超過(guò)了R-T破碎時(shí)間尺度時(shí)，液滴會(huì)根據(jù)RT破碎模型發(fā)生二次破碎，生成半徑更小的子液滴。

1.3.4 SSD模型

當(dāng)液滴噴入計(jì)算區(qū)域時(shí)，SSD模型會(huì)給定初始滴徑，并預(yù)測(cè)破碎過(guò)程中的時(shí)間、二次破碎液滴的數(shù)量及物性參數(shù)。當(dāng)液滴尺寸大于由SSD模型確定的臨界半徑時(shí)液滴將發(fā)生破碎，臨界半徑計(jì)算如下:

式中:Wecr是臨界韋伯?dāng)?shù)，韋伯?dāng)?shù)是需要具體指定的常數(shù)，默認(rèn)的韋伯?dāng)?shù)是6。破碎時(shí)間定義為

式中:B是一個(gè)用戶(hù)定義的常數(shù)，默認(rèn)取B=1.73。滴徑大于臨界半徑時(shí)，破碎時(shí)間會(huì)增加，當(dāng)液滴的破碎時(shí)間大于臨界破碎時(shí)間時(shí)，破碎就會(huì)發(fā)生。

當(dāng)液滴發(fā)生破碎時(shí)，父液滴發(fā)生破碎并且生成新液滴。這些子液滴的直徑是通過(guò)采用對(duì)數(shù)分布函數(shù)隨機(jī)獲得的，直徑范圍需預(yù)先設(shè)定，液滴破碎的計(jì)算過(guò)程將一直持續(xù)到父液滴完全破碎為止。

2 計(jì)算方法

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

美國(guó)Taitech公司的Lin KC及其合作者對(duì)超音速橫向流作用下的液體噴射過(guò)程進(jìn)行了大量卓有成效的研究［4，9-13］。本文引用 Lin K C于2004年對(duì)超聲速流動(dòng)中水射流結(jié)構(gòu)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究［4］。實(shí)驗(yàn)中直徑為0.5 mm的直流式噴注器安裝于矩形超聲速風(fēng)洞底部距入口下游139 mm處。水通過(guò)噴注器射入超聲速空氣來(lái)流中。為了節(jié)約計(jì)算工作量，沿來(lái)流方向只計(jì)算600 mm。圖1給出了計(jì)算模型示意圖和幾何尺寸。

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Experimental model

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。對(duì)噴口附近進(jìn)行局部加密，第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距離壁面1×10-4m，網(wǎng)格總數(shù)約為73萬(wàn)，網(wǎng)格如圖2所示。

表1和表2分別給出了氣液兩相的具體條件，此條件對(duì)應(yīng)的是水射流和氣流動(dòng)壓比為10的情形

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational grid

表1 空氣來(lái)流條件Table 1 Air flow conditions

表2 水噴霧計(jì)算條件Tab le 2 Water spray conditions

2.2 計(jì)算條件

計(jì)算利用Fluent軟件，采用基于密度的耦合隱式求解器，通量采用AUSM格式，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，湍流模型采用超燃流場(chǎng)計(jì)算常用的可壓縮SST k-ω湍流模型，并采用代數(shù)多重網(wǎng)格技術(shù)加速收斂，使用ILU方法進(jìn)行光順處理。

目前多數(shù)的CFD模擬中，都忽略一次破碎過(guò)程，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定液滴的初始尺寸、溫度和速度。本文給定的液滴按Rosin-Rammler分布，平均初始直徑為0.1 mm，流量根據(jù)實(shí)驗(yàn)噴注條件折算給出，并利用隨機(jī)游走模型考察湍流脈動(dòng)效應(yīng)對(duì)液滴的作用。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)上述實(shí)驗(yàn)工況分別采用不同二次破碎模型進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究。

3.1 不同二次破碎模型對(duì)比

圖3分別給出了不考慮液滴破碎和采用4種二次破碎模型得到的三維液霧流場(chǎng)中的水滴分布，圖中液滴大小代表水滴的相對(duì)大小，并給出了中間截面上的壓力分布圖。從圖中可以看出，水噴出后，在超音速氣流的作用下向氣流方向偏折，并向下游運(yùn)動(dòng)。滴徑大的液滴由于自身動(dòng)量較大，隨體性差，貫穿能力強(qiáng)，主要分布在液霧外圍，而小液滴主要分布在近壁區(qū)，即液滴的分布位置一定程度上反映了液滴的直徑。對(duì)比不考慮破碎和考慮破碎模型的結(jié)果圖3(a)可以看出，考慮液滴破碎時(shí)，液滴的分布范圍更廣更均勻，且在湍流脈動(dòng)的作用下，液滴的分布呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性。從壓力分布圖中可以看出，由于射流的阻礙作用，在射流口上游出現(xiàn)一道較弱的激波。對(duì)比4種不同破碎模型計(jì)算得到的液滴分布結(jié)果，TAB模型和SSD模型得到的液滴分布范圍較小，而另2種模型的結(jié)果呈現(xiàn)一定相似性;與其他3種模型相比，TAB模型得到的液滴更貼近壁面區(qū)。

圖3 液滴分布模擬結(jié)果Fig.3 The droplet distribution of simulation

圖4分別給出了4種不同的破碎模型得到的液滴穿透深度與實(shí)驗(yàn)值的比較。選取了2種不同測(cè)試手段得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別是PDPA技術(shù)得到的穿透深度擬合公式［4］

式中:h是水霧穿透深度，d0是噴注器直徑，q是液氣動(dòng)壓比，x是從噴注器位置開(kāi)始的流向距離。另一個(gè)是劉靜［14］利用紋影法得到的擬合公式:

公式所表示的曲線(xiàn)為噴霧區(qū)的外包絡(luò)線(xiàn)。從圖中可以看出:1)利用TAB模型得到的噴注高度遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值，說(shuō)明該模型計(jì)算的滴徑較真實(shí)工況小，不適用于高速來(lái)流作用下的噴注過(guò)程;2)對(duì)于WAVE模型的結(jié)果，距離噴口較遠(yuǎn)的下游區(qū)液滴高度低于實(shí)驗(yàn)值，說(shuō)明大滴徑的液滴數(shù)目少，噴注的貫穿力較小;3)K-H/R-T模型和SSD模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，相比而言，K-H/R-T破碎模型計(jì)算的液滴分布范圍更廣，其滴徑范圍也較SSD模型的大。

圖4 液滴穿透深度模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.4 Comparison of drop let penetration depth between simulation and experiment

圖5分別給出了流場(chǎng)出口視角的4種破碎模型及無(wú)破碎計(jì)算得到的液霧分布。從圖中可以看出，無(wú)破碎時(shí)，液滴噴注最高，且分布范圍集中。TAB模型和SSD模型得到的液霧在展向的分布范圍較小，而WAVE模型和K-H/R-T模型結(jié)果的展向分布范圍相似。K-H/R-T模型和WAVE模型的結(jié)果呈“圓形”，表明破碎產(chǎn)生多種滴徑的液滴。而SSD模型的結(jié)果呈“樹(shù)形”，即液霧沿展向的運(yùn)動(dòng)主要集中在距離壁面較遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)，且分布相對(duì)集中。

圖5 液滴分布模擬結(jié)果(流場(chǎng)出口視角)Fig.5 Drop let distribution of simulation(outlet perspective)

圖6給出了4種破碎模型計(jì)算得到沿流向的液滴SMD(Sautermean diameter)分布。從圖中可以看出，液滴在離開(kāi)噴口后便發(fā)生了破碎，從初始的100μm破碎成10～30μm的液滴。TAB模型得到的破碎后小液滴的平均尺度最小，沿流向幾乎不變，而其他3種模型得到的破碎后液滴的平均尺度接近，且隨著向下游流動(dòng)而呈下降趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)給出的全流場(chǎng)內(nèi)統(tǒng)計(jì)的SMD為15.2μm，4種模型的結(jié)果均有一定偏差。

圖6 液霧沿流向的SMD分布Fig.6 SMD distribution of droplets along the direction of flow

3.2 初始滴徑的影響

液滴的初始直徑為一次破碎后的滴徑，由于計(jì)算中忽略了一次破碎過(guò)程，初始滴徑根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出，本文初步取為0.1 mm，下面給出了平均初始滴徑分別為0.2 mm和0.5 mm，基于K-H/R-T模型的部分計(jì)算結(jié)果。

圖7和圖8分別給出了軸側(cè)視角和出口視角的滴徑分布圖。結(jié)合平均初始滴徑為0.1 mm的結(jié)果(圖3(d)和圖5(d))，可以看出，初始滴徑對(duì)液滴的分布有較大影響:隨著初始滴徑的增大，大液滴比例和直徑均增加，且液滴分布范圍增大，其噴注高度較0.1 mm初始液滴的結(jié)果也相應(yīng)增加。

圖7 不同初始滴徑的液滴分布(軸側(cè))Fig.7 Droplets distribution for different initial droplet diameter

圖8 不同初始滴徑的液滴分布(出口視角)Fig.8 Droplet distribution for different initial droplet diameter

圖9給出了3種不同初始滴徑條件下，液滴沿流向SMD分布。從圖中可以看出，SMD分布的3個(gè)結(jié)果相近，說(shuō)明該參數(shù)對(duì)初始滴徑的改變并不敏感，初始滴徑的變化只改變了破碎后的滴徑分布規(guī)律，而不是統(tǒng)計(jì)平均值。

圖9 不同初始滴徑的液滴沿流向SMD分布Fig.9 SMD distribution of droplets along the direction of flow

4 結(jié)論

本文采用4種不同二次破碎模型，對(duì)超聲速氣流中水射流進(jìn)行了模擬。模擬得到了不同模型下的水射流破碎后噴霧結(jié)構(gòu)，穿透深度及液滴平均尺寸沿流向分布，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)擬合的穿透深度進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明:

1)TAB模型得到的滴徑最小，其穿透深度也最小，不適用于高Weber數(shù)下的超音速流場(chǎng)條件;

2)SSD模型計(jì)算的滴徑尺寸較為均勻，該模型涉及臨界破碎直徑這一經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，該值的選取對(duì)超音速條件下霧化的影響還需進(jìn)一步驗(yàn)證;

3)WAVE模型與K-H/R-T模型的結(jié)果相近，而K-H/R-T模型得到的穿透深度與實(shí)驗(yàn)更為相符;

4)對(duì)于K-H/R-T模型，隨著初始滴徑的增加，較大液滴所占比例和直徑均增加，而流向SMD分布幾乎不變。

此項(xiàng)工作為今后深入研究超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中的燃料霧化特性奠定了基礎(chǔ)。下一步的工作是對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的燃料霧化、燃燒全過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

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