基于儲存策略的倉庫容量需求研究

鄧正華

（重慶第二師范學院 經濟與工商管理系，重慶 400067）

1 引言

無論是生產企業還是商業企業，一般都存在大量的產品庫存，此時，倉庫容量的選擇是一個重要的決策問題，也是倉庫設計、建造時需要分析的一個重要內容。然而，目前倉儲管理的大量研究都是基于給定倉庫容量進行優化研究。比如，肖建和鄭力（2008）在給定倉庫容量的情況下，根據物料相關性及用料頻率，建立了檢修備品庫貨位分配的多目標優化數學模型[1]。陳璐和陸志強（2012）利用混合整數規劃方法，建立了儲位分配和存取作業路徑同時決策時的優化模型，并提出了兩階段算法進行求解[2]。戴韜和鄭欣（2012）在給定倉庫容量的情況下，建立了基于分類隨機存儲策略最小揀貨時間的貨位優化模型及求解算法[3]。

與上述文獻不同，本文將倉庫容量作為研究對象，試圖構建不同儲存策略下的倉庫容量需求模型。Tompkins（2010）指出，在確定倉儲作業的空間需求時，要考慮庫存水平、存儲單位、存儲方法和策略等因素[4]。在同樣的產品儲存需求情況下，不同儲存策略需要的倉庫容量并不相同。如果在倉庫容量需求估計時，沒有考慮儲存策略的影響，則倉庫運行過程中就很有可能出現倉庫容量與儲存需求不匹配等問題。

因此，本文將基于儲存策略研究倉庫容量需求問題，構建不同儲存策略下倉庫容量需求的一般模型。

2 基本模型描述

假設某企業倉庫準備儲存n種產品，計算倉庫容量需求時，顯然未來每種產品的儲存量并不確定，只能根據歷史數據和經驗來確定其儲存量的分布。假設第i種產品的儲存量為Yi，所有產品的儲存量Y服從多元正態分布，即Y=(Y1,Y2,…,Yn)T～Nn(μ,Σ)，其中：

說明：本文中產品儲存量都是指轉換為標準儲存單元后的儲存數量，而不是直接指代產品個體的數量。

3 不同儲存策略下倉庫容量需求模型

3.1 定位儲存策略

定位儲存策略是指為每種產品事前分配一個固定的儲存位置和空間，每種產品只能存放于自己的儲存空間內，不同種類產品儲存位置不能共用[5]。

假設企業要求定位儲存策略下第i種產品的倉庫容量保證率為βdi，i=1,2...,n。令定位儲存策略下第i種產品分配的儲存容量為 Xdi，則由 P(Yi≤Xdi)=βdi得：

其中，αdi為定位儲存策略下第i種產品倉庫容量的安全系數，等于 βdi對應的標準正態分布分位數；δii表示第i種產品儲存量的方差。

因此，定位儲存策略下整個倉庫的儲存容量需求為：

3.2 隨機儲存策略

隨機儲存策略是指事先不為每種產品分配固定的儲存空間，在產品入庫時，可以根據需要將其放在任何可以存放的空位上。因此，該策略下整個倉庫的儲存容量需求與未來的儲存總量相關。令倉庫未來的儲存總量，由正態分布的性質知[6]，

假設隨機儲存策略下要求整個倉庫容量的保證率為βs。令該策略下整個倉庫儲存容量需求為Xs，則由P(Ys≤Xs)=βs得：

其中，αs為隨機儲存策略下整個倉庫容量的安全系數，等于βs對應的標準正態分布分位數。

3.3 分類隨機儲存策略

假設分類隨機儲存策略下企業要求第h大類產品倉庫容量的保證率為βfh。令該策略下第h大類產品分配的倉庫容量為 Xfh，則由 P(Zh≤Xfh)=βfh得：

其中，αfh為分類隨機儲存策略下第h大類產品倉庫容量的安全系數，等于βfh對應的標準正態分布分位數。

因此，分類隨機儲存策略下整個倉庫儲存容量需求為：

到了大年三十晚上，麥村的大人小孩正在屋外放鞭炮焰火呢，突然發現癩阿小的那間破草屋著火了，那火燒的，火紅，燦爛，那些不更事的孩子從未見過這么大的焰火，無不興高采烈，拍手叫好。只有村里的男人和女人心里清楚這是怎么回事。

命題1 在同樣的產品儲存需求情況下，假定倉庫總體的容量保證率要求為β，則：

（1）不同儲存策略的倉庫容量需求并不相同，且Xd≥Xf≥Xs；

（2）在分類隨機儲存策略下，如果在原有分類基礎上將其中任意兩大類產品合并，則需要的倉庫容量X′f滿足下述關系式：Xd≥Xf≥X′f≥Xs；如果將其中任意一大類分拆為兩類，則需要的倉庫容量X″f滿足下述關系式：Xd≥X″f≥Xf≥Xs。

證明：這里只證明Xd≥Xs，其余命題內容證明過程類似。顯然，在定位儲存策略下，為保證倉庫整體容量保證率不低于 β，則產品i分配的倉庫容量保證率必須滿足βdi≥β=βs，因此，公式（2）中的 αdi一定大于或等于公式（3）中的αs。

證畢。

命題2 給定倉庫容量，在同樣的產品儲存需求情況下，采用定位儲存策略的倉庫容量保證率最低，采用隨機儲存策略的倉庫容量保證率最高，而分類隨機儲存策略的倉庫容量保證率處于二者之間。

證明：類似于命題1，證明略。

命題1表明，同樣的倉庫容量保證率下，不同儲存策略需要的倉庫容量并不相同，因此，在確定倉庫容量時應該考慮將來的儲存策略。

命題1第2部分和命題2表明，當倉庫已經建成、容量給定的情況下，企業可以根據本文提出的倉儲容量需求模型選擇合適的儲存策略。比如，如果企業倉庫容量比公式（2）的計算結果大，則為提高作業效率、減少產品間相互影響可以考慮采用定位儲存策略；而如果倉庫容量比公式（2）的計算結果小但比公式（3）的結果大，則可以考慮采用合適的分類隨機儲存策略。當然，如果倉庫容量確實太小，而又不能拓展倉儲空間時，則只有采用隨機儲存策略。

4 算例分析

假設某倉庫準備儲存四種產品，根據經驗可知未來其儲存量服從多元正態分布，即Y=(Y1,Y2,Y3,Y4)T～N4(μ,Σ)，其中：

假設要求整個倉庫容量的保證率β=95%。說明：上述儲存量都是指轉換為標準儲存單元后的儲存數量。

4.1 定位儲存策略

為分析方便，假設各種產品的容量保證率均相同。為使倉庫整體容量保證率達到95%，容易證明每種產品的容量保證率為=98.73% ，即 βd1=βd2=βd3=βd4=98.73% 。查標準正態分布表得，98.73%對應的分位數為2.235，即αd1=αd2=αd3=αd4=2.235。由公式（1）得，Xd1==10+2.235×10≈32。同理，X2≈19；X3≈42；X4≈27。

因此，四種產品在定位儲存策略下的儲存容量需求分別為32、19、42和27，合計120個儲位。

4.2 隨機儲存策略

隨機儲存策略下為使倉庫容量保證率達到95%，則查標準正態分布表得對應的分位數為1.645，即倉庫容量的安全系數αs=1.645，代入公式（3）得，隨機儲存策略下倉庫容量需求為Xs=10+8+20+9+1.645·≈79，即需要79個儲位。

4.3 分類隨機儲存策略

假設根據產品特性將第1、2種產品分為一大類，將第3、4種產品歸為另一大類。同時，與定位儲存策略類似，假設每大類產品的倉庫容量保證率均相同。為使倉庫整體容量保證率達到95%，容易證明每大類產品的倉庫容量保證率為=97.47%，即 βf1=βf2=97.47%，對應的標準正態分布分位數為1.955，即 αf1=αf2=1.955。

因此，由公式（4）得，第一大類產品的倉庫容量需求為：

第二大類產品的倉庫容量需求為：

即：為保證倉庫容量保證率達到95%，第一大類和第二大類產品的倉庫容量需求分別為43和49個儲位，合計需要91個儲位。易見120＞91＞79，即上述算例分析結果與命題1結論一致。

5 結論

本文研究表明，在相同的產品儲存需求和倉庫容量保證率下，定位儲存策略需要的倉庫容量最大，隨機儲存策略需要的倉庫容量最小，而分類隨機儲存策略所需要的倉庫容量介于二者之間。同時，除非企業在倉庫運營管理中采用隨機儲存策略，否則在倉庫建造時傳統地以總儲存量為基礎分析計算出的倉庫容量往往較小，不能夠滿足其他儲存策略下的產品儲存要求。因此，企業在設計和建造時倉庫，應該考慮將來的儲存策略，并基于儲存策略選擇合適的倉庫容量。

[1]肖建,鄭力.檢修備品庫的貨位優化模型[J].清華大學學報(自然科學版),2008,(11):1883-1886.

[2]陳璐,陸志強.自動化立體倉庫中的儲位分配及存取路徑優化[J].管理工程學報,2012,(1):42-47.

[3]戴韜,鄭欣.基于分類隨機策略的立體倉庫貨位優化研究[J].物流技術,2012,(9):259-261.

[4]Tompkins J,White J,Bozer Y,et al.Facilities planning[M].New York:Wiley,2010.

[5]王素華，鄧正華.倉儲與配送管理[M].重慶:重慶大學出版社,2012.

[6]任雪松,于秀林.多元統計分析[M].北京:中國統計出版社,2011.