事件與概率

謝明鐸

事件與概率在近年高考命題中有以下特點：（1）事件的考查仍穩(wěn)中求新、穩(wěn)中求活.這部分題以基礎題型為主， 大多數(shù)是選擇題、填空題，一般難度不大，屬于基礎題，重要考查對立和互斥的聯(lián)系與區(qū)別.（2）概率的考查通常考查一些簡單的計算，對于復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先去求對立事件的概率.涉及到“至多”“至少”型的問題，可以用互斥事件以及分類討論的思想求解，當涉及的互斥事件多于兩個時，一般用對立事件求解.

1. 互斥與對立的區(qū)別

例1 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽. 判斷下列各對事件是否是互斥事件或對立事件.

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少有1名女生；

（3）至少有1名男生和全是男生；

（4）至少有1名男生和全是女生.

解析 應重點關注從3名男生和2名女生中任選2名同學的所有可能情況，然后根據(jù)各事件包含的各種可能結果來判斷各事件的關系.

（1）在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有兩名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件.但其并事件不是必然事件，所以不是對立事件.

（2）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”與“兩名都是男生”兩種結果.“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”與“兩名都是女生”兩種結果，它們可能同時發(fā)生.不可能是互斥事件，從而也不是對立事件.

（3）“至少有1名……