古典概型與幾何概型解法掃描

張濤

如果你僅僅學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而對(duì)數(shù)學(xué)解題方法沒有掌握，在解題時(shí)就猶如“航海沒有了燈塔，旅行迷失了方向”.可見數(shù)學(xué)解題方法的重要性，下面就讓我們一起賞析古典概型與幾何概型中的常用方法吧.

一、求和法

如果所求事件較為復(fù)雜，我們可以將事件分為幾個(gè)彼此互斥的事件分別求解，利用互斥事件的概率加法公式求解. （當(dāng)事件[A]與[B]互斥時(shí)，[P（A∪B）=P（A）+P（B）].）

例1 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3的四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中每次抽出一個(gè)小球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng). 求中三等獎(jiǎng)的概率.

分析 列出取球的所有結(jié)果，中三等獎(jiǎng)包括兩個(gè)互斥事件，分別求解，然后求和，中獎(jiǎng)包括三個(gè)互斥事件，分別求解，然后求和.

解 設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件[A].

從四個(gè)小球中有放回地取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），共16種不同的結(jié)果.

記兩個(gè)小球的號(hào)碼之和為[x]，則由題意可知，事件[A]包括兩個(gè)互斥事件：[x=4，x=3].

事件[x=4]的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1），故[P（x=4）=316]；

事件[x=3]的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），故[P（x=3）=416].

由互斥事件的加法公式得，

[P（A）=P（x=3）+P（x=4）=416+316=716].

點(diǎn)撥 將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的概率進(jìn)行求解，其關(guān)鍵在于確定事件劃分的標(biāo)準(zhǔn)，要保證不重不漏. 即依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)劃分后，任意兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生，并且這些互斥事件的并集就是所求事件.

二、正難則反法

對(duì)于較復(fù)雜的古典概型問題，如果直接求解有困難時(shí)，可利用正難則反的思維策略，將其轉(zhuǎn)化……