排列組合問題常用解題思路

張愛寧

摘 要：解排列組合題時常犯的錯誤是“重復和遺漏”，必須從解題方法上解決。

關鍵詞：重復和遺漏；有效避免；相鄰；不相鄰；約束條件

排列組合問題是高中數學的重要內容之一，它是學習概率的基礎，解題思路與做題方法都自成一格，解題時常犯的錯誤是“重復和遺漏”，但由于運算結果較大，錯誤不易發(fā)現，所以必須從解題方法上解決這個問題，針對不同類型采用不同的方法，有效地避免這些錯誤。

1.對于有特殊要求或有限制條件的元素（或位置）的排列組合問題，一般應先考慮特殊元素（或位置），再考慮其他元素，即在解題時采用特殊元素（或位置））優(yōu)先安排的方法。

2.對于一道“既選又排”的排列組合綜合問題，可采用先選出元素，后進行排列的方法，同時要注意特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排的原則。

3.對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可采用“捆綁法”來解決，先將相鄰的元素“捆綁”起來看做一個“大元素”與其他元素排列，然后再對相鄰元素之間進行排列。所謂“捆綁法”，就是對元素進行整體處理的形象化表述，體現數學中的整體思想。

4.對于某幾個元素要求不相鄰的排列問題，可采用“插空法”來解決，先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素在這些排好的元素之間及兩端的空隙中插入。“插”的策略是解決排列與組合中若干特殊元素互不相鄰問題的常用手段。

5.對于把幾個元素排成前后若干排的排列問題，若沒有其他特殊要求，可將各排看成一排進行排列，即采用分派問題直排處理的方法。

6.對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素同其他元素一同進行排列，然后用總排列數除以這幾個元素的全排列數。

7.對于某些排列組合問題，當從正面入手情況復雜，不易解決時，可考慮從反面入手，將其等價轉換為一個較簡單的問題來解決。

8.對某些較復雜的排列問題，可通過構造一個相應的模型來處理。

另外，解含有約束條件的排列組合問題，應按元素的性質進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程進行分步，做到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。

由于排列組合問題題型多樣，思路靈活，既有一般的規(guī)律，又有較多解題技巧，這時要認真思考和分析，靈活選取最佳方法。實踐證明，它要求我們認真地審題，對題目中的信息進行加工處理，解決問題的有效方法是總結解題規(guī)律，掌握若干技巧，最終達到靈活運用。同時，排列組合問題本身有較強的趣味性，能夠鍛煉我們的邏輯推理能力和思維的縝密性。

編輯 馬燕萍