朗伯圓錐激光二維距離像仿真

宮彥軍

（湖南科技學院 電子工程系，湖南 永州 425199）

引 言

目標一維距離成像最早是在雷達微波波段開展研究工作[1]。當雷達的距離分辨單元遠小于目標尺寸時，目標會占據(jù)雷達的多個分辨單元，測量的雷達信號能反映目標在雷達徑向上的投影，即距離剖面圖（range profile），也稱為一維距離像[1，2]。它能反映出目標沿雷達徑向方向的精密幾何結(jié)構(gòu)分布。1989 Knight F.K 等人[3]通過一維距離分辨雷達數(shù)據(jù)重構(gòu)二維圖像。1999年Youmans D.G.等人[4]研究了利用二維距離像進行目標識別。國內(nèi)關(guān)于激光雷達測距研究，中國科學院上海天文臺首次建立了一套白天衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)[5]。2007年 Blanquer E.[6]通過二維距離像(2D range image)仿真了坦克的三維像。Johan C.van den Heuvel 2005年實現(xiàn)了艦船的激光距離像[7]，并在 2009年分析了海上目標的激光距離成像[8]。

以上對于距離像的研究基本都是實驗，關(guān)于距離像的理論計算模型見到的公開報道很少，瑞典軍方[9]在 2008年對平板、球和圓錐的一維距離像進行了理論和實驗的研究。國內(nèi)關(guān)于激光距離成像的研究較少，大部分集中在激光雷達測距研究。西安電子科技大學對激光單站一維距離成像做了理論分析并進行了原理性實驗研究[2，10-12]。王明軍等[13]進行平板脈沖回波的實驗。王彪、吳振森和宮彥軍[14]研究目標表面材料特征對激光三維像影響的理論研究。

1 圓錐的二維距離像成像算法

1.1 坐標變換

激光二維散射強度像是平面波激光成的二維像，對于脈沖激光產(chǎn)生的二維強度像是隨著脈沖波的傳播而發(fā)生變化，是隨時間變化的，時間對應著脈沖傳播的距離，所以脈沖激光的二維散射強度像，稱其為激光二維距離像，計算目標的激光二維距離像，需要計算在成像面上各個接收單元的散射強度，需要計算目標上的微元在成像面的成像單元接收的強度，設入射激光在目標坐標系下入射方向的入射天頂角為θ，入射方位角 φ，是指入射方向反方向在目標坐標下的方位角和天頂角（見圖1所示）。建立成像坐標系，需要把目標坐標系變換到成像坐標系。二維散射強度像的示意圖見圖1所示。目標坐標系坐標 xyz，入射方向反方向為成像坐標系Z軸，成像坐標系坐標為XYZ，選擇X軸、Y軸，坐標原點相同，滿足如下的坐標變換。

1.2 脈沖激光雷達方程

對于一個雷達接收系統(tǒng)，在忽略各種損耗的情況下，雷達方程給出的接收功率表達式如下[15]：

Pt為發(fā)射機功率，K是一個與發(fā)射天線的增益、接收天線的增益、發(fā)射天線和接收接收天線與目標的距離有關(guān)的物理量，σ為目標的激光雷達散射截面[16]。當發(fā)射機功率 Pt為脈沖形式的入射功率 S(t)，S(t)從光源發(fā)出，對于擴展目標，目標上每一可照射面元(x,y,z)后向散射功率如下[15]

fr(β)為目標表面材料的后向雙向反射分布函數(shù)，與本地入射角β和表面材料有關(guān)，當圓錐體為朗伯體時，fr(β)在圓錐上的任何微元處都相同，是常數(shù)，fr(β)=ρ/π，ρ是表面材料的半球反射率，不同的朗伯表面存在差異。Δ A為面元的面積。因為圓錐是凸體，所以對于圓錐上的點，滿足cosβ>0就是可照射點。fr(β)可以測量，也可以理論建模，有的模型直接包含有面材料的介電特性、粗糙程度信息[15]。

圖1 成像原理示意圖

1.3 朗伯圓錐二維距離像計算模型

1.3.1 光強公式

對于朗伯表面，則式(3)變?yōu)槿缦碌男问剑?/p>

1.3.2 成像映射公式

光強公式計算出的是圓錐體表面的總光強。通過引入矩形函數(shù)可以計算出成像面上對應的成像單元的像的強度值。

矩形函數(shù)的具體表達如下：

在成像面上(XiiY)的強度如下：

Xi, Yi表示成像面上面元坐標，X，Y表示通過坐標變換變換到成像坐標系上面元的坐標。

2 仿真結(jié)果與討論

我們根據(jù)公式(6)-(8)利用C++語言編寫代碼，給出朗伯圓錐的二維距離像的仿真結(jié)果。下面給出入射脈沖寬度、天頂角、圓錐的高度、圓錐的半錐角等對成像的影響。

2.1 脈沖寬度和激光入射方向的影響

圖2-圖4給出朗伯圓錐的高度h=0.5m，半錐角α=10o，激光入射方位角 θ=180o，脈沖寬度 T0分別為 1ns、0.5ns、0.1ns和0.01ns的二維距離像。這里ns為時間單位是納秒，為10-9秒。

圖2 h=0.5m，α=10o，θ=180o，T0=1ns的二維距離像

圖3 h=0.5m，α=10o，θ=180o，T0=0.5ns的二維距離像

圖4 h=0.5m，α=10o，θ=180o，T0=0.01ns的二維距離像

圖2-圖4給出的是從圓錐的尖端沿著軸的方向入射，圖像是圓周對稱，可以看出，隨著脈沖寬度的增加，所成的二維距離像，變得越來越窄，這是因為隨著脈沖寬度的減小，脈沖占據(jù)目標的單元越少，目標的成像范圍變窄，因此圖像越來越窄，距離分辨增加。

圖5-圖8給出朗伯圓錐的高度h=0.5m，半錐角α=10o，激光入射方位角θ=160o，脈沖寬度T0分別為0.01ns、0.1ns、1ns、10ns、20ns的二維距離像。

圖5 h=0.5m，α=10o，θ=160o，T0=0.01ns的二維距離像

圖6 h=0.5m，α=10o，θ=160o，T0=0.1ns的二維距離像

圖7 h=0.5m，α=10o，θ=20o，T0=1ns的二維距離像

圖8 h=0.5m，α=10o，θ=160o，T0=10ns的二維距離像

圖5-圖8給出的與前面的圖2-圖4的激光的入射方向不同，激光從圓錐的尖端入射，入射方向與圓錐的軸的夾角為20o，脈沖寬度從0.01ns變化到10ns，二維距離像逐漸變成二維像，這是因為隨著脈沖寬度的增加，脈沖激光逐漸逼近平面波激光。

其中圖5中在距離500mm處的圖像數(shù)據(jù)放大了100104.9陪。其中圖6中在距離500mm處的圖像放數(shù)據(jù)大了2570陪。把其圖形的幾何尺寸放大如圖9所示。從圖9可以看出有2條短線。對于圖5中在距離500mm處的圖像，因為此時的脈沖寬度為0.01ns，很小，脈沖很窄，這時脈沖中心已經(jīng)遠離圓錐，覆蓋在圓錐的脈沖激光的強度很小，所以成像的強度很小，其中圖6中在距離500mm處的圖像也很小，但比圖5中在距離500mm處的圖像要大，這時因為圖6中的脈沖寬度是圖5中10倍，相對于圖5中的已經(jīng)很寬了，但是和其它圖的脈沖寬度比還是比較小。

圖9 圖5中在距離500mm處的圖像的幾何放大

2.2 半錐角的影響

圖10給出朗伯圓錐的高度h=0.5m，半錐角α=20o，激光入射方位角θ=20o，脈沖寬度T0為0.01ns的二維距離像。其中圖10中在距離500mm處的圖像數(shù)據(jù)放大了6.3陪。

圖10 h=0.5m，α=20o，θ=160o，T0=0.01ns的二維距離像

圖10和圖5相比只是半錐角不同，像存在差異。

2.3 高度的影響

圖11給出朗伯圓錐的高度h=0.8m，半錐角α=20o，激光入射方位角θ=20o，脈沖寬度T0為0.01ns的二維距離像。

圖11 h=0.8m，α=20o，θ=160o，T0=0.01ns的二維距離像

圖11和圖10相比，圓錐的高度增加，所以距離像距離范圍增加，圖11中500mm處比圖10中500mm處的圖像大一些。

3 結(jié)論

本文推導了朗伯二維距離像的計算公式，給出了仿真結(jié)果。分析了脈沖寬度、激光入射方向和圓錐的夾角、圓錐高度和圓錐半錐角對圓錐二維距離像的影響，隨著脈沖寬度的減小，圖像的距離分辨增加。隨著入射方向的不同，二維距離像存在差異，能反映出目標的姿態(tài)信息。目標的高度不同，其二維距離像在距離成像上存在差異，高度越高，距離像的個數(shù)多。

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