基于信息熵和Copula相關結構的財務風險度量

○錢洪杰 吳會詠 杜 欣

（沈陽化工大學數理系 遼寧 沈陽 110142）

務風險是指供應鏈節點企業在資金籌集、投放、使用、收回及分配等一系列財務活動過程中，由于各種不確定因素的作用，使企業財務狀況和經營成果與預期發生偏離的不確定性。韋艷華、張世英（2008）對Copula函數在金融分析領域的應用進行總結，討論時變相關Copula模型和變結構Copula模型。Chun-PinHsuzh（2011）用來自亞洲新興市場的經驗數據，基于半參數法，組合各種Copula構建收益的聯合分布。阮旭華（2012）從信息論的角度把高校財務風險管理視為一個抽象的系統，并探析了運用信息熵進行風險熵值的計算的合理性，為高校財務風險評估提供了一種新的度量方法。

一、基于信息熵法的財務風險度量

1、信息熵法的基本原理

信息熵表征了信源整體的統計特征，是總體的平均不確定性的量度。對某一特定的信源，其信息熵只有一個，因統計特性不同，其熵也不同。我們主要在計算指標的權重時使用信息熵，通過對指標數據的變化情況計算權重，為了就算出的綜合評價值更為客觀的反應實際問題，我們還需對所有指標進行加權處理。

（1）評價指標的選取

我們選取m個企業的n個財務指標作為研究樣本，得到m×n個指標數據：

其中xij是指標數據組成的m×n矩陣中的第i個企業的第j個指標數據。

（2）指標數據的同趨化和標準化

為了得到準確客觀的綜合評價值，我們要求指標間的量綱和趨向必須相同，盡管我們在設計評價結構盡量選取了一些無量綱的指標數據，但為使評價客觀依然有部分指標數據趨向和量綱不同，所以我們必須對指標數據先進行同趨化再標準化處理，消除指標數據觀測量綱和數量級的差異對評價結果產生的影響。我們采用極差標準化方法對指標數據平移，實現對數據值的非負化處理，使求熵值時對數函數有定義，具體表達式為：

其中，xij為標準化處理前的指標值；rij為標準化處理后的指標值。

通過標準化的 個樣本和 個評價指標組成特征值矩陣：

（3）計算評價指標的熵值

式中，Ej表示評價指標的熵值；rij為第j個樣本的第pij項評價指標的標準化數值；pij為指標rij的相對占比。

（4）計算評價指標的權重

指標的權重就是指標的重要性，權重越大評價指標就越重要，對評價結果的影響就越大。在綜合評價中指標的權重不同，作用程度也不同，對結果的影響也不同。這里我們以指標 為例，它的權重公式為：

（5）建立評價模型

通過計算得出各個財務評價指標的權重后，可以建立風險評價模型：

2、模型構建與實證研究

我們以汽車產業供應鏈為研究對象，選取寧波華翔、福耀玻璃、天汽模、上汽集團、廣汽集團、一汽轎車、龐大集團、亞夏汽車和漳州發展等9家企業，他們可以組成27條供應鏈。這里我們要明確，我們選取9家上市企業的無量綱財務指標數據做實證研究，所以用上市企業代替中小企業做實證分析是可行的。

我們分別用 A、B、C、D、E、F、G、H、I代表福耀玻璃、寧波華翔、天汽模、上汽集團、廣汽集團、一汽轎車、龐大集團、亞夏汽車和漳州發展等9家企業組成供應鏈。選取4類18個財務指標來度量供應鏈上企業和整體的財務風險，其中X1到X6為償債能力指標，X7到X10為盈利能力指標，X11到X15為營運能力指標，X16到X18為發展能力指標。我們選取2013年6月30的財務數據作為研究樣本，數據來源國泰安數據服務中心。

我們建立的評價模型，指標值越大，表明財務風險越小。因此，在評估指標體系中，資產負債率和營業周期為負效應指標，即該指標值越大，說明財務風險越大，其余指標均為正效應指標。經過同趨化合標準化后的供應商、制造商和零售商財務指標數據分別計算作為供應商、中心企業和零售企業的9家企業的各項財務指標的熵值和熵權。

計算出每種評價指標的權重后，可以根據下式來分別計算供應商、中心企業和零售商企業的財務風險水平。我們選取的9個企業的單獨財務風險評估結果如表1所示。

表1 供應鏈上企業的財務風險評估結果

二、基于Copula相關結構的供應鏈金融融資財務風險度量

基于上述分析，我們思考如何才能度量基于供應鏈金融的企業融資的整體性財務違約風險呢？或者說如何衡量或比較處于不同供應鏈的企業融資整體財務風險的大小呢？我們利用違約相依結構來度量這一問題，因供應鏈金融上的企業具有違約的傳導效應和相依效應，Copula相依結構很好的度量了這種特性，所以我們選取阿基米德Copula相關結構來進行度量。

因為財務風險評估的得分符合[0，1]均勻分布，所以我們得到9家企業發生違約風險的概率值，如表2所示。

表2 供應鏈上企業的財務風險違約概率

我們采取新的評估方法，以福耀玻璃、上汽集團和亞夏汽車組成的供應鏈為例。我們構造三元ClaytonCopula相依結構模型：

把信息熵計算出的三個企業的財務風險違約概率代入到計算出的三個企業的阿基米德ClaytonCopula相關結構中去，得到供應鏈整體的財務違約風險為12.34%。

運用相同的方法，利用Copula相關結構我們可以依次得到上述9個企業組成的27個供應鏈整體的財務風險的違約概率，具體結果如表3所示。

表3 基于Copula相關結構的供應鏈整體財務風險違約概率

通過計算結果，我們發現個供應鏈整體財務風險違約概率大小排名與信息熵得分值法得出的結論大體上一致，說明用Copula相依結構模型是可以對供應鏈整體財務風險大小進行比較的，而且用Copula相依結構模型還可以直接計算出違約概率，這是信息熵等分法所不具備的。

我們可以通過用Copula相依結構模型所度量出來的供應鏈整體財務違約風險概率值，對多個供應鏈組合給予排名，這樣銀行等第三方金融機構就可以根據這一排名決定優先給予融資，還可以通過Copula相依結構模型的計算結論，銀行可以對給予融資的供應鏈上的企業集團做風險度量，衡量具體違約的可能，做出違約風險的VAR值，更加直觀的判別違約發生時候的損失狀況。表2所列結果，是我們研究的核心結果。

通過比較，我們得出寧波華翔—上汽集團—亞夏汽車組成的供應鏈的風險最低，而天汽模—一汽轎車—龐大集團和天汽模—一汽轎車—漳州發展組成的供應鏈的風險較高，這與實際市場經營狀況相同。面對宏觀經濟形勢復雜多變、汽車銷售行業競爭加劇、汽車銷量增速趨緩以及受“釣魚島”事件沖擊導致日系品牌轎車銷量下降等一系列不利因素影響，導致一汽馬自達、廣汽豐田和廣汽本田的銷量下降，龐大集團的主要銷售產品為日系轎車，導致經營困難，經濟活力不足，短期償債違約風險較高。而德系轎車受此影響銷量上升，上汽集團的產量和銷量紛紛上升，對寧波華翔產品供應量需求增加，寧波華翔的產品主要供給上汽集團，亞夏汽車作為主要銷售產品為非日系轎車，結合各方因素對整個供應鏈產生良性促進，這個供應鏈經濟活力強勁，融資資金較為安全信用違約風險較低。

三、展望

通過對供應鏈上的企業以及供應鏈整體的財務風險評估，可以預測出所處供應鏈的穩定性和未來的財務經營活力，銀行等第三方金融機構應選取財務風險低的企業給予融資，及時發現并避免財務風險高的企業發生違約，在評估企業的融資風險時，應充分考慮所處供應鏈整體的財務風險狀況。供應鏈中任一企業發生金融違約，都會由于傳導效應，直接和間接地影響整個供應鏈上企業的金融風險。

[1]Patton A J. Skewness：Asymmetric dependence， and portfolios[Z].London School of Economics &Political Science，2002.

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[4]韋艷華、張世英：Copula理論及在金融分析上的應用[M].北京：清華大學出版社，2008.

[5]Chun-Pin Hsu、Chin-Wen Huang、Wan-jiun Paul Chiou：Effectiveness of copula-extreme value theory in estimating value-at-risk： empirical evidence from Asian emerging markets[J].Rev Quant Finan Acc，2011（11）.

[6]阮旭華：基于信息熵法的高校財務風險評估探析[J].會計之友，2011（9）.