轉子動態不平衡響應和振動信號的分析

李銜生

摘 要：根據轉子系統的不平衡響應研究，運用動態平衡理論和轉子動力學方程對轉子不平衡響應的特性進行了分析，以供實踐應用參考。

關鍵詞：轉子系統；動態不平衡響應；振動信號；模式濾波法

中圖分類號：TH113 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）17-0028-02

轉子系統是大型旋轉設備的重要部件，在復雜結構動力分析中，因不平衡響應是由轉子質量不平衡所引起的，所以，深入分析各種轉子的不平衡動態響應是十分必要的。轉子動力學是研究旋轉機械在旋轉狀態下的振動、平衡和穩定性的一門學問，其中，包括對動態響應、轉子穩定性和動平衡參數的研究。目前，研究變轉速狀態下轉子不平衡動態響應的資料很少，導致很多人還不知道旋轉設備在共振時會產生很大的震動，如果振幅過大，就會損害轉子系統和支撐設備，嚴重的會造成軸斷裂，因此，在旋轉機械的動態研究中，轉子動力學的分析是極其重要的。

1 動態平衡理論

振動是旋轉機械發生故障的主要原因之一。一般情況下，不允許轉子在臨近轉速附近運轉，因為這樣運轉會產生很大的振動應力，輕則引起機械設備內部的碰撞、摩擦，重則造成軸承損壞甚至轉子彎曲，進而導致整個設備無法使用。動態平衡理論是對轉子系統不平衡響應的規律性認識。通過動平衡測試，從轉子動態的振動信號中提取不同的特征信息，可以降低設備的故障率和保證設備的正常運行?？梢酝ㄟ^了解各種動平衡技術的適用參數范圍和變量關系選擇合適的動平衡方法。研究發現，轉子支承的阻尼越大，動態響應和穩態響應的差異就越明顯，因此，不平衡響應受支承阻尼的影響很大；較大的轉速波動會使轉子動態不平衡響應與穩態響應產生明顯的差異，因此，必須在轉子動平衡的研究中對該現象加以分析。

2 轉子動力學方程的理論基礎

轉子動力學方程是建立在轉子系統穩態和動態不平衡響應數值上的仿真模型，可從動平衡技術的角度出發，對各種典型轉子系統的穩態和動態不平衡響應進行理論分析。

穩態轉動時，不平衡引起的振動會產生與轉速同頻率的振動信號，且振幅的大小與不平衡的變化量成正比。因此，可以對轉子進行同頻振動分量測試，并采取去除重復量的措施減小甚至消除由不平衡量引起的振動。

變速轉動時，轉子的同頻振動分量分別與轉子轉速、支承阻尼有關。研究發現，當轉子轉動的加速度小、阻尼大時，動態不平衡響應基本不受轉速波動的影響；反之，動態加速不平衡響應在臨界轉速時受到的影響非常明顯。因此，對轉子轉動進行動平衡研究時，應當優先考慮轉子的轉速、動平衡測量的方法，這樣能更好地分析轉子不平衡動態響應的影響因素。

3 振動信號特征提取的方法

轉子系統的轉速如果是因不平衡的離心力引起的，那么轉子振動信號頻率就會隨著轉速的變化而改變。因轉子振動信號中微弱的干擾聲會對動平衡的測試產生影響，所以，我們要在動態不平衡測量中對如何提取與轉速同頻的振動信號加以研究。

在復雜的振動信號中，周期信號、非平穩和平穩隨機信號的幅值不同，但頻域互為重疊，因此，要提取所需的振動信號成分，只利用簡單的頻譜分析和頻域數字濾波方法無法達到實際要求。一般情況下，轉子的動態不平衡量與轉子同頻振動量呈線性關系，但是，轉子的軸承在不平衡旋轉產生的振動信號中，除同頻振動量外，還有大量的微弱噪聲。當振動信號中具有強大的周期信號時，體現故障性的沖擊信號會顯得比較微弱。因此，該研究最關鍵的步驟是從振動信號中分離或提取確定性的周期信號。

目前，對于故障特征信號的提取，采用的都是以信號處理的理論和方法為基礎研究出的振動特征信息提取方法。如果能將各種振動信號的分析方法結合使用，就可以提高故障診斷的準確性，下面介紹振動信號的常用分析方法——模式濾波法。

模式濾波法是一種提取信號中真實頻率成分的方法，該方法的實質就將用公式作為波動信號的信號模型，并采用最優化的理論和方法，計算出模型的最佳匹配頻率、相應的振幅和相位，以此來接近實際信號。具體公式如下。

. （1）

利用式（1）可以建立如下目標函數，并可進行各種頻率成分的ωi、對應的ai和t0i的最優化搜索和計算。

. （2）

式（1）（2）中：N——采樣點數量；

M——有限值；

y——函數值；

ai——振幅；

ωi——頻率；

t——末時間；

t0i——初時間。

只要給定合適的初值，就可以精確計算出式（1）中的頻率f（或ω）、振幅a和初始相位（時間t0）的最優解。

通過上述計算，可以獲得各種信號的特征和定量化描述，在此基礎上，同樣可以建立從單觀察信號序列中提取和分離各種信號的數學模型，以便從實際的信號中分離出各種子信號。采用該方法提取信號特征，是利用最優化的理論和方法從信號中提取頻段中多種信號成分的方法之一。模式濾波法實現了信號的去噪和分離，以及信號分離的定量化處理，并利用包含多重信號的最優頻率匹配法分離信號，分離后的信號能保持本身信號的特性。

4 結束語

綜上所述，由于轉子的動態不平衡是以振動的形式表現的，所以，本文研究了振動信號的提取方法——模式濾波法，進而通過頻率響應曲線分析了轉子系統在不平衡力作用下受到的影響，為高精度動平衡分析打下了良好的基礎。

參考文獻

[1]朱向哲.轉子-軸承系統啟動過程瞬態不平衡響應的有限元分析[J].石油礦場機械，2007（08）.

[2]王江萍.機械設備故障診斷技術及應用[M].西安：西北工業大學出版，2001.

〔編輯：張思楠〕

Rotor Unbalance Response and Dynamic Analysis of Vibration Signals

Li Xiansheng

Abstract： In response to unbalanced rotor system according to research， the use of dynamic equilibrium theory and rotor dynamics equations of rotor unbalance response characteristics were analyzed for the practical application of reference.

Key words： rotor system； dynamic unbalance response； vibration signal； mode filtering

摘 要：根據轉子系統的不平衡響應研究，運用動態平衡理論和轉子動力學方程對轉子不平衡響應的特性進行了分析，以供實踐應用參考。

關鍵詞：轉子系統；動態不平衡響應；振動信號；模式濾波法

中圖分類號：TH113 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）17-0028-02

轉子系統是大型旋轉設備的重要部件，在復雜結構動力分析中，因不平衡響應是由轉子質量不平衡所引起的，所以，深入分析各種轉子的不平衡動態響應是十分必要的。轉子動力學是研究旋轉機械在旋轉狀態下的振動、平衡和穩定性的一門學問，其中，包括對動態響應、轉子穩定性和動平衡參數的研究。目前，研究變轉速狀態下轉子不平衡動態響應的資料很少，導致很多人還不知道旋轉設備在共振時會產生很大的震動，如果振幅過大，就會損害轉子系統和支撐設備，嚴重的會造成軸斷裂，因此，在旋轉機械的動態研究中，轉子動力學的分析是極其重要的。

1 動態平衡理論

振動是旋轉機械發生故障的主要原因之一。一般情況下，不允許轉子在臨近轉速附近運轉，因為這樣運轉會產生很大的振動應力，輕則引起機械設備內部的碰撞、摩擦，重則造成軸承損壞甚至轉子彎曲，進而導致整個設備無法使用。動態平衡理論是對轉子系統不平衡響應的規律性認識。通過動平衡測試，從轉子動態的振動信號中提取不同的特征信息，可以降低設備的故障率和保證設備的正常運行?？梢酝ㄟ^了解各種動平衡技術的適用參數范圍和變量關系選擇合適的動平衡方法。研究發現，轉子支承的阻尼越大，動態響應和穩態響應的差異就越明顯，因此，不平衡響應受支承阻尼的影響很大；較大的轉速波動會使轉子動態不平衡響應與穩態響應產生明顯的差異，因此，必須在轉子動平衡的研究中對該現象加以分析。

2 轉子動力學方程的理論基礎

轉子動力學方程是建立在轉子系統穩態和動態不平衡響應數值上的仿真模型，可從動平衡技術的角度出發，對各種典型轉子系統的穩態和動態不平衡響應進行理論分析。

穩態轉動時，不平衡引起的振動會產生與轉速同頻率的振動信號，且振幅的大小與不平衡的變化量成正比。因此，可以對轉子進行同頻振動分量測試，并采取去除重復量的措施減小甚至消除由不平衡量引起的振動。

變速轉動時，轉子的同頻振動分量分別與轉子轉速、支承阻尼有關。研究發現，當轉子轉動的加速度小、阻尼大時，動態不平衡響應基本不受轉速波動的影響；反之，動態加速不平衡響應在臨界轉速時受到的影響非常明顯。因此，對轉子轉動進行動平衡研究時，應當優先考慮轉子的轉速、動平衡測量的方法，這樣能更好地分析轉子不平衡動態響應的影響因素。

3 振動信號特征提取的方法

轉子系統的轉速如果是因不平衡的離心力引起的，那么轉子振動信號頻率就會隨著轉速的變化而改變。因轉子振動信號中微弱的干擾聲會對動平衡的測試產生影響，所以，我們要在動態不平衡測量中對如何提取與轉速同頻的振動信號加以研究。

在復雜的振動信號中，周期信號、非平穩和平穩隨機信號的幅值不同，但頻域互為重疊，因此，要提取所需的振動信號成分，只利用簡單的頻譜分析和頻域數字濾波方法無法達到實際要求。一般情況下，轉子的動態不平衡量與轉子同頻振動量呈線性關系，但是，轉子的軸承在不平衡旋轉產生的振動信號中，除同頻振動量外，還有大量的微弱噪聲。當振動信號中具有強大的周期信號時，體現故障性的沖擊信號會顯得比較微弱。因此，該研究最關鍵的步驟是從振動信號中分離或提取確定性的周期信號。

目前，對于故障特征信號的提取，采用的都是以信號處理的理論和方法為基礎研究出的振動特征信息提取方法。如果能將各種振動信號的分析方法結合使用，就可以提高故障診斷的準確性，下面介紹振動信號的常用分析方法——模式濾波法。

模式濾波法是一種提取信號中真實頻率成分的方法，該方法的實質就將用公式作為波動信號的信號模型，并采用最優化的理論和方法，計算出模型的最佳匹配頻率、相應的振幅和相位，以此來接近實際信號。具體公式如下。

. （1）

利用式（1）可以建立如下目標函數，并可進行各種頻率成分的ωi、對應的ai和t0i的最優化搜索和計算。

. （2）

式（1）（2）中：N——采樣點數量；

M——有限值；

y——函數值；

ai——振幅；

ωi——頻率；

t——末時間；

t0i——初時間。

只要給定合適的初值，就可以精確計算出式（1）中的頻率f（或ω）、振幅a和初始相位（時間t0）的最優解。

通過上述計算，可以獲得各種信號的特征和定量化描述，在此基礎上，同樣可以建立從單觀察信號序列中提取和分離各種信號的數學模型，以便從實際的信號中分離出各種子信號。采用該方法提取信號特征，是利用最優化的理論和方法從信號中提取頻段中多種信號成分的方法之一。模式濾波法實現了信號的去噪和分離，以及信號分離的定量化處理，并利用包含多重信號的最優頻率匹配法分離信號，分離后的信號能保持本身信號的特性。

4 結束語

綜上所述，由于轉子的動態不平衡是以振動的形式表現的，所以，本文研究了振動信號的提取方法——模式濾波法，進而通過頻率響應曲線分析了轉子系統在不平衡力作用下受到的影響，為高精度動平衡分析打下了良好的基礎。

參考文獻

[1]朱向哲.轉子-軸承系統啟動過程瞬態不平衡響應的有限元分析[J].石油礦場機械，2007（08）.

[2]王江萍.機械設備故障診斷技術及應用[M].西安：西北工業大學出版，2001.

〔編輯：張思楠〕

Rotor Unbalance Response and Dynamic Analysis of Vibration Signals

Li Xiansheng

Abstract： In response to unbalanced rotor system according to research， the use of dynamic equilibrium theory and rotor dynamics equations of rotor unbalance response characteristics were analyzed for the practical application of reference.

Key words： rotor system； dynamic unbalance response； vibration signal； mode filtering

摘 要：根據轉子系統的不平衡響應研究，運用動態平衡理論和轉子動力學方程對轉子不平衡響應的特性進行了分析，以供實踐應用參考。

關鍵詞：轉子系統；動態不平衡響應；振動信號；模式濾波法

中圖分類號：TH113 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）17-0028-02

轉子系統是大型旋轉設備的重要部件，在復雜結構動力分析中，因不平衡響應是由轉子質量不平衡所引起的，所以，深入分析各種轉子的不平衡動態響應是十分必要的。轉子動力學是研究旋轉機械在旋轉狀態下的振動、平衡和穩定性的一門學問，其中，包括對動態響應、轉子穩定性和動平衡參數的研究。目前，研究變轉速狀態下轉子不平衡動態響應的資料很少，導致很多人還不知道旋轉設備在共振時會產生很大的震動，如果振幅過大，就會損害轉子系統和支撐設備，嚴重的會造成軸斷裂，因此，在旋轉機械的動態研究中，轉子動力學的分析是極其重要的。

1 動態平衡理論

振動是旋轉機械發生故障的主要原因之一。一般情況下，不允許轉子在臨近轉速附近運轉，因為這樣運轉會產生很大的振動應力，輕則引起機械設備內部的碰撞、摩擦，重則造成軸承損壞甚至轉子彎曲，進而導致整個設備無法使用。動態平衡理論是對轉子系統不平衡響應的規律性認識。通過動平衡測試，從轉子動態的振動信號中提取不同的特征信息，可以降低設備的故障率和保證設備的正常運行?？梢酝ㄟ^了解各種動平衡技術的適用參數范圍和變量關系選擇合適的動平衡方法。研究發現，轉子支承的阻尼越大，動態響應和穩態響應的差異就越明顯，因此，不平衡響應受支承阻尼的影響很大；較大的轉速波動會使轉子動態不平衡響應與穩態響應產生明顯的差異，因此，必須在轉子動平衡的研究中對該現象加以分析。

2 轉子動力學方程的理論基礎

轉子動力學方程是建立在轉子系統穩態和動態不平衡響應數值上的仿真模型，可從動平衡技術的角度出發，對各種典型轉子系統的穩態和動態不平衡響應進行理論分析。

穩態轉動時，不平衡引起的振動會產生與轉速同頻率的振動信號，且振幅的大小與不平衡的變化量成正比。因此，可以對轉子進行同頻振動分量測試，并采取去除重復量的措施減小甚至消除由不平衡量引起的振動。

變速轉動時，轉子的同頻振動分量分別與轉子轉速、支承阻尼有關。研究發現，當轉子轉動的加速度小、阻尼大時，動態不平衡響應基本不受轉速波動的影響；反之，動態加速不平衡響應在臨界轉速時受到的影響非常明顯。因此，對轉子轉動進行動平衡研究時，應當優先考慮轉子的轉速、動平衡測量的方法，這樣能更好地分析轉子不平衡動態響應的影響因素。

3 振動信號特征提取的方法

轉子系統的轉速如果是因不平衡的離心力引起的，那么轉子振動信號頻率就會隨著轉速的變化而改變。因轉子振動信號中微弱的干擾聲會對動平衡的測試產生影響，所以，我們要在動態不平衡測量中對如何提取與轉速同頻的振動信號加以研究。

在復雜的振動信號中，周期信號、非平穩和平穩隨機信號的幅值不同，但頻域互為重疊，因此，要提取所需的振動信號成分，只利用簡單的頻譜分析和頻域數字濾波方法無法達到實際要求。一般情況下，轉子的動態不平衡量與轉子同頻振動量呈線性關系，但是，轉子的軸承在不平衡旋轉產生的振動信號中，除同頻振動量外，還有大量的微弱噪聲。當振動信號中具有強大的周期信號時，體現故障性的沖擊信號會顯得比較微弱。因此，該研究最關鍵的步驟是從振動信號中分離或提取確定性的周期信號。

目前，對于故障特征信號的提取，采用的都是以信號處理的理論和方法為基礎研究出的振動特征信息提取方法。如果能將各種振動信號的分析方法結合使用，就可以提高故障診斷的準確性，下面介紹振動信號的常用分析方法——模式濾波法。

模式濾波法是一種提取信號中真實頻率成分的方法，該方法的實質就將用公式作為波動信號的信號模型，并采用最優化的理論和方法，計算出模型的最佳匹配頻率、相應的振幅和相位，以此來接近實際信號。具體公式如下。

. （1）

利用式（1）可以建立如下目標函數，并可進行各種頻率成分的ωi、對應的ai和t0i的最優化搜索和計算。

. （2）

式（1）（2）中：N——采樣點數量；

M——有限值；

y——函數值；

ai——振幅；

ωi——頻率；

t——末時間；

t0i——初時間。

只要給定合適的初值，就可以精確計算出式（1）中的頻率f（或ω）、振幅a和初始相位（時間t0）的最優解。

通過上述計算，可以獲得各種信號的特征和定量化描述，在此基礎上，同樣可以建立從單觀察信號序列中提取和分離各種信號的數學模型，以便從實際的信號中分離出各種子信號。采用該方法提取信號特征，是利用最優化的理論和方法從信號中提取頻段中多種信號成分的方法之一。模式濾波法實現了信號的去噪和分離，以及信號分離的定量化處理，并利用包含多重信號的最優頻率匹配法分離信號，分離后的信號能保持本身信號的特性。

4 結束語

綜上所述，由于轉子的動態不平衡是以振動的形式表現的，所以，本文研究了振動信號的提取方法——模式濾波法，進而通過頻率響應曲線分析了轉子系統在不平衡力作用下受到的影響，為高精度動平衡分析打下了良好的基礎。

參考文獻

[1]朱向哲.轉子-軸承系統啟動過程瞬態不平衡響應的有限元分析[J].石油礦場機械，2007（08）.

[2]王江萍.機械設備故障診斷技術及應用[M].西安：西北工業大學出版，2001.

〔編輯：張思楠〕

Rotor Unbalance Response and Dynamic Analysis of Vibration Signals

Li Xiansheng

Abstract： In response to unbalanced rotor system according to research， the use of dynamic equilibrium theory and rotor dynamics equations of rotor unbalance response characteristics were analyzed for the practical application of reference.

Key words： rotor system； dynamic unbalance response； vibration signal； mode filtering