考慮反饋條件的元胞自動(dòng)機(jī)交通流的研究

姜茹嫣 孟思?jí)? 馮明兵

摘要：本文通過(guò)建立改進(jìn)的NS模型，將NS模型中存在的車(chē)輛倒退現(xiàn)象以及剎車(chē)過(guò)急等與實(shí)際交通狀況不相適應(yīng)的地方進(jìn)行一步一步改進(jìn)，提出了反饋形式的的交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型，該改進(jìn)模型引入了前車(chē)的狀態(tài)的變化量以及一套全新的速度更新規(guī)則來(lái)模擬交通流的變化。通過(guò)計(jì)算機(jī)的模擬證明了該模型更加符合實(shí)際交通基本特征，同時(shí)該模型使車(chē)流總體增大，也成為后續(xù)模型的基礎(chǔ)模型。

關(guān)鍵詞：交通流，NS模型，反饋型元胞自動(dòng)機(jī)模型

Abstract：this article through the establishment of improved NS model，the NS model vehicle that exist in the setback and the brakes had been not adapted to actual traffic conditions don't place further improved，and put forward the feedback form of cellular automata model of traffic flow，the improved model is introduced into the vehicle ahead of status change of the quantity and the speed of a new update rules to simulate the change of traffic flow.Through the computer simulation proves that the model more in line with the actual traffic characteristics，at the same time this model makes the traffic overall increase，also be the foundation of subsequent model.

Key words：traffic flow，the NS model，cellular automata model with feedback

0.引言

近年來(lái)由于元胞自動(dòng)機(jī)[1]的簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)理論的研究越來(lái)越多，尤其在交通領(lǐng)域，不僅有大量理論的研究還有許多應(yīng)用模型的建立，德國(guó)物理學(xué)家K.Nagel和M.Schrekenberg建立的NS模型，NS模型是可以重新道路交通流基本特征的最小化模型。但是在NS模型中沒(méi)有將前后車(chē)輛的影響考慮進(jìn)去，也就是說(shuō)在t+1時(shí)刻第i輛車(chē)的速度只決定于t+1時(shí)刻第i輛車(chē)與前車(chē)之間的距離，而與t+1時(shí)刻前車(chē)移動(dòng)的距離無(wú)關(guān)，雖然也有學(xué)者將考慮了前車(chē)的移動(dòng)量，但是在具體的模型模擬的過(guò)種中存在一些不足，本文為了克服NS模型的不足，建立了反饋型元胞自動(dòng)機(jī)模型，并用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，得出交通流元胞自動(dòng)機(jī)的一些特征[2]。

1.NS模型[3]

作為184號(hào)模型的推廣，1992年德國(guó)學(xué)者Nagel和Schreckenberg提出了一種新的元胞自動(dòng)機(jī)模型即著名的NS模型，在這一模型中相對(duì)于之前的184號(hào)模型的更貼合實(shí)際的地方在于將隨機(jī)慢化概率引入模型中，也打破了原來(lái)最大速度只能為1的局限。

NS模型中時(shí)間、空間以及速度都被整數(shù)離散化。道路被劃分為離散的格子，每個(gè)元胞

或者為空或者被一輛車(chē)占據(jù)，為了便于規(guī)則演化，我們?cè)O(shè)表示第i輛車(chē)在t時(shí)刻的速度，表示第i輛車(chē)在t時(shí)刻的位置，每輛車(chē)的速度可以取0，1，2.，…….，，為車(chē)輛的最大速度。以表示第i輛車(chē)和前方車(chē)輛之間的空余的格點(diǎn)數(shù)及元胞個(gè)數(shù)，=-1[4]，所以此模型按照時(shí)間步的演化規(guī)則如下;

（1）加速，如果，車(chē)輛i的速度增加一個(gè)單位，即否則，速度不變。

（2）減速，如果，車(chē)輛減速直到減到速度和空閑的哇格點(diǎn)數(shù)相等即。

（3）自由運(yùn)動(dòng)，如果則車(chē)輛i的速度以一定的概率p減少一個(gè)單位，即。

（4）車(chē)輛位置的變化，。

NS模型的上述四個(gè)規(guī)則在每個(gè)時(shí)間步并行更新而不是順序更新，并行更新產(chǎn)生的交通堵塞更加符合真實(shí)的交通情況，第一步是車(chē)輛以能夠運(yùn)行的盡可能大的速度行駛，第二步是為了避免前車(chē)與后車(chē)相撞，考慮輛車(chē)的間距而產(chǎn)生的減速行為，第三部是考慮外界環(huán)境的影響駕駛員的駕駛行為，由于駕駛員的不同而產(chǎn)生的隨機(jī)的慢化減速行為，第四部是車(chē)輛位置的更新。圖1.1是在車(chē)輛的密度為40%，慢化概率為0.4，車(chē)輛按照正常的更新規(guī)則進(jìn)行更新得出的車(chē)輛的時(shí)空?qǐng)D，圖中可以看出隆起的部分那時(shí)車(chē)輛正常的擁擠現(xiàn)象，而圖1.2則是將車(chē)輛更新規(guī)則中的第二步和第三部進(jìn)行順序顛倒而得出的時(shí)空?qǐng)D，從時(shí)空?qǐng)D中可以看出沒(méi)

2.一種改進(jìn)的NS模型

NS模型在車(chē)輛的加減速時(shí)僅考慮了前一時(shí)間步車(chē)輛之間的相對(duì)距離，而沒(méi)有考慮兩輛車(chē)之間的相對(duì)速度，所以只要車(chē)輛的速度大于車(chē)輛的間距，變立刻減速所以就會(huì)使模型得出的交通流量比實(shí)際的加農(nóng)流量要小，為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，一些學(xué)者就將兩輛車(chē)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)考慮進(jìn)去[5]。

改進(jìn)的NS模型與未改進(jìn)的NS模型相比增加了兩輛車(chē)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)量，表示前車(chē)在t+1時(shí)步相對(duì)于t時(shí)步移動(dòng)的量，所以

所以改進(jìn)后的元胞自動(dòng)機(jī)的演化規(guī)則就如下：

（1）車(chē)輛速度的更新：

If：?????????? （跟車(chē)/減速規(guī)則）

Else if ：???????????????? （加速規(guī)則）

Else if：（自由運(yùn)動(dòng)規(guī)則）

（2）車(chē)輛位置的更新：

3.考慮反饋條件的NS模型

1）改進(jìn)后的NS模型的不足[6]

改進(jìn)后的NS模型雖然考慮了前車(chē)自身的位移量，但是在模擬的過(guò)程中也存在不嚴(yán)密的地方，在以下兩種情況下在更新的過(guò)程中都可能存在問(wèn)題。

（1）車(chē)輛可能出現(xiàn)倒退的現(xiàn)象，如果在上一個(gè)時(shí)間步前車(chē)突然停車(chē)，后車(chē)也緊跟著停車(chē)，此時(shí)，，則在t+1時(shí)步，如果=0，前車(chē)在兩個(gè)時(shí)間步內(nèi)并沒(méi)有位移量，那么車(chē)輛i在t+1時(shí)間步滿足跟車(chē)減速的條件即，所以在這種情況下車(chē)輛有可能就會(huì)出現(xiàn)某以概率下向后倒車(chē)的現(xiàn)象。

（2）我們給定t時(shí)步車(chē)輛，如果前車(chē)立即停車(chē)即，那么前車(chē)自身的位移量車(chē)輛同樣符合跟車(chē)減速的條件，得到而t+1時(shí)步兩車(chē)之間的空閑格點(diǎn)數(shù)正常的車(chē)輛在看到前車(chē)停車(chē)的情況下都會(huì)盡速行駛，而在本模型中在前車(chē)停車(chē)后，后撤還以概率p減速，有1-p的概率是后撤不減速的，這與實(shí)際的交通情況不符。

如果在前面情況下繼續(xù)推進(jìn)一個(gè)時(shí)間步同樣會(huì)出現(xiàn)車(chē)輛倒車(chē)的現(xiàn)象。由于這種不正常的情況下出現(xiàn)車(chē)輛的來(lái)回震蕩，下圖3.1和圖3.2則是改進(jìn)后的NS模型出現(xiàn)了微小的震蕩好而大幅度的前后擺動(dòng)。

改進(jìn)后的模型雖然考慮了輛車(chē)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)考慮了但是卻沒(méi)有考慮前車(chē)的行車(chē)狀態(tài)，所以出現(xiàn)了上述的倒車(chē)現(xiàn)象和緊急殺車(chē)現(xiàn)象[7]。

圖2.1 微小的倒車(chē)現(xiàn)象

圖2.2 發(fā)生震蕩的倒車(chē)現(xiàn)象

2）反饋型遠(yuǎn)胞自動(dòng)機(jī)

反饋型元胞自動(dòng)機(jī)彌補(bǔ)了上述改進(jìn)型模型的缺點(diǎn)，在反饋型元胞自動(dòng)機(jī)中將車(chē)輛的狀態(tài)分為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和停車(chē)狀態(tài)，避免出現(xiàn)緊急剎車(chē)和倒車(chē)現(xiàn)象的出現(xiàn)，更加符合實(shí)際的交通情況[8]，用變量來(lái)表示前車(chē)的行車(chē)狀態(tài)：

在該模型中其他變量的都與前面幾種情況的變量相同，在更新規(guī)則上增加了避免緊急剎車(chē)和倒車(chē)現(xiàn)象發(fā)生的情況。下面是反饋型元胞自動(dòng)機(jī)的演化規(guī)則：

（1）車(chē)輛在t+1時(shí)步的速度

If：????????????????? （減速規(guī)則）

Else if ：???????????????? （加速規(guī)則）

Else if

（自由運(yùn)動(dòng)規(guī)則）

If：??????????? （反饋規(guī)則）

（2）車(chē)輛位置更新

4.結(jié)論

經(jīng)過(guò)對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)的一步步的改進(jìn)，從簡(jiǎn)單反映交通流基本特征的確定性模型到速度更新法則的變化再到速度的多變的模型，最后形成全新的反饋型模型，通過(guò)論證模擬，反饋型的元胞自動(dòng)機(jī)模型更加真實(shí)的反映了現(xiàn)實(shí)交通的基本特征。

參考文獻(xiàn)：

[1]S.Wolfram.A New Kind of Science.Champaign Illinois：Wolfram Media（2002）.

[2]B.Chopard and M.Droz.Cellular Automata Modelling of Physical Systems，//祝玉學(xué)，趙學(xué)龍（譯），物理系統(tǒng)的元胞自動(dòng)機(jī)模擬，北京：清華大學(xué)出版社（2003）..

[3]薛郁，董力耘，戴世強(qiáng).一種改進(jìn)的一維元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型及減速概率的影響.[J]物理學(xué)報(bào) 50，445～449（2001）.

[4]K.Nagel and M.Schreckenberg.A Celluar automaton model for free way traffic.J.Phys.I（France）2，2221～2229（1992）.

[5]花偉，林柏梁，考慮行車(chē)狀態(tài)的一維元胞自動(dòng)機(jī)的交通流模型[J].物理學(xué)報(bào)，2005，54（06）;2595～2599.

[6]J.Wahle，L.Neubert J.Esser and M.Schreckenberg A Cellular automaton traffic flow model for online simulation of traffic[J].Parallel Computiong，2001，27：719～735.

[7]E.F.Godd.Celluar Automata.New York：Academic Press（1968）.

[8]李才偉，元胞自動(dòng)機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)空演化模擬，武漢：華中理工大學(xué)博士學(xué)位論文（1997）.

作者簡(jiǎn)介：

姜茹嫣（1989-），女，漢族，山東煙臺(tái)人，碩士，重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，研究方向：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理。