弗勞德準則于迷宮式水蓄冷模型實驗的適應性研究

周一鳴 張 軍 薛栓平 張新記

1.上海電力綠色能源有限公司

2.杭州源牌科技股份有限公司

3.華東建筑設計研究總院

1 引言

1.1 研究背景

水蓄冷利用顯熱蓄冷，故其水槽占地較大，為降低蓄冷系統初投資，可結合項目實際，利用消防水池、原有蓄水設施作為蓄水容器[1]。針對筏板型基礎的建筑，可利用其筏基進行蓄冷，充分利用現有資源，在節省建筑空間的同時降低蓄冷系統的初投資，實現大體積蓄冷水池與建筑完美結合。由于建筑筏基一般高度較低，底面積較大，不適合采用自然分層式水蓄冷，故采用迷宮式水蓄冷[2，3]。

目前，我國已由多個利用筏基充當容器的冰蓄冷工程實例，比如北京國貿中心二期工程綜合樓，建筑面積約12萬㎡，利用建筑物原有的筏基做成土建蓄冰槽，總蓄冷量46 378.7 kWh[4]；中國大飯店，建筑面積約10萬㎡，利用機房下面的筏基做土建蓄冰槽，總蓄冷量33 851.1 kW.h[5]。

但目前國內甚至國外，均無利用筏基進行水蓄冷的工程案例。并且，相關的實驗研究也很少，對于如何驗證利用建筑筏基進行水蓄冷的實際效果也幾乎處于空白狀態。因此，采用模型實驗對筏基區域進行分析研究具有相當的重要性和必要性。在分析過程中，可以測試和模擬蓄冷、釋冷期間，筏基水槽內的溫度分布與水溫變化趨勢，蓄冷系統的綜合效率，筏基的保溫及防水性能等。為筏基水蓄冷系統的設計和施工提供重要的理論依據，減少項目在建設過程中所存在的缺陷，以保證項目能可靠、高效、安全的運行。

1.2 建模基本原理

已知迷宮式水蓄冷槽內水流屬于液位差驅動的孔口淹沒射流，根據滿足一個主要力相似忽略其他次要力相似的模型規律原則，選用弗勞德準則數，即主要相似為重力相似[6]。模型實驗的關鍵是模型流體和原型流體必須保持流動相似，并需要滿足以下幾個條件：幾何相似、運動相似、動力相似、初始條件和邊界條件相似。

幾何相似是指原型與模型的外形相似，其各對應角相等，而且對應部分的線尺寸均成一定比例。

運動相似是指原型與模型兩個流動的流速場和加速度場相似。要求兩個流場中所有對應的速度和加速度的方向對應一致，大小都維持固定的比例關系。

運動相似規定了時間比尺，只要對任一對應點的流速和加速度都維持固定的比尺關系，也就固定了長度比尺和時間比尺，就保證了運動相似。

動力相似是指原型與模型兩個流動的力場幾何相似。要求兩個流場中所有對應點的各種作用力的方向對應一致，大小都維持固定比例關系。

初始條件和邊界條件相似是指流體所處環境及邊界狀況相似，主要包括壓力、溫度、摩擦系數等。

1.3 實驗基本思路

以上海某項目擬建的迷宮式筏基水蓄冷項目為例，利用其已有設計及其已有流道CFD模擬結果進行對比論證。將該水池按照上文提出的建模原理縮小，并將縮小后的模型也進行CFD模擬，進行模型相似性驗證。主要通過對比兩者在蓄冷/釋冷過程中的溫度變化及最終蓄冷/釋冷效率等來判斷是否相相似。CFD模擬全稱為計算流體動力學仿真模擬，英文名Computational Fluid Dynamics，簡稱CFD。

2 模型CFD模擬分析

2.1 CFD建模

此次模擬分析對象為東南筏基區蓄水池按1:5比例縮小而來的實驗模型（即長度比尺為5），流體流道如圖1所示，蓄冷時流體流動方向如圖箭頭所示，釋冷時則逆向流動。

首先將原蓄水池按相似性原理縮小5倍建立模型。包括水池的外形尺寸、水池內壁厚度、蓄水池槽壁的開孔尺寸及定位等均在原型尺寸的基礎上縮小5倍，首先確保其幾何相似。所有槽壁的開孔均由一個直徑120 mm大孔和若干直徑100 mm小孔組成，槽壁厚度為72 mm，水池凈深度336 mm。

建模軟件為ANSYS Design Modeler 14.0。模型外型尺寸按照原型尺寸1:5縮小建立，由于相鄰水槽液位差非常小，為簡化計算，凈蓄水高度統一取平均值278 mm。模型總蓄水體積（不含池壁）為 16.185 m3。

圖1 筏基實驗模型流道示意圖

2.2 求解設定

求解器類型選擇基于壓力求解，物理模型選擇能量方程和湍流模型中的Standard k-epsilon（2-eqn）模型。

蓄冷邊界條件設定：原型供水流量為218.94 m3/h，由相似理論計算得出實驗模型的供冷水流量為218.94/52.5=3.92 m3/h，轉換成流速為0.031 225 3 m/s。設定初始水溫為12℃，即285.15 K。設定進口邊界條件為速度入口，取值0.031 225 3 m/s，進口溫度為5℃，即278.15K。設定出口邊界條件為出流，其它壁面邊界條件取絕熱壁面。

釋冷邊界條件設定：原型供水流量為437.88 m3/h，由相似理論計算得出實驗模型的供水流量為437.88/52.5=7.84 m3/h，轉換成流速為0.043 056 1 m/s。初始水溫為蓄冷結束時水溫。設定進口邊界條件為速度入口，取值0.043 056 1 m/s，進口溫度為12℃，即285.15 K。設定出口邊界條件為出流，其它壁面邊界條件取絕熱壁面。

圖2 蓄冷4 830s水池溫度分布云圖

模擬時間及步長設定：對于蓄冷工況，由相似理論計算得出實驗模型的模擬時間為8/50.5=3.578 h，即1 610 s對應原型的1 h，以此類推。對于釋冷工況，由相似理論計算得出實驗模型的模擬時間為4/50.5=1.789 h。時間步長統一取10 s。

3 CFD模擬結果

3.1 蓄冷工況

（1）蓄冷過程水池溫度分布云圖

溫度分布云圖選取蓄水池高度方向上的中間截面，蓄冷時間為12 880 s，蓄冷過程每4 830 s（對應原型蓄冷第3小時）水池溫度分布云圖如圖2所示。從圖中可以看出蓄冷過程中低溫冷水沿設計流道流動。

（2）蓄冷過程出口截面平均水溫變化

在蓄冷的前10 000 s，水池出水溫度維持在12℃附近，隨著時間的推移，水池出水溫度降低，但幅度不大，蓄冷過程結束時，出水溫度降為11.57℃。

（3）蓄冷過程水池內平均水溫變化

水池內平均水溫呈線性下降，水溫變化曲線的斜率基本保持不變，初始平均水溫為12℃，蓄冷過程結束時，平均水溫降為6.82℃。

3.2 釋冷工況

（1）釋冷過程水池溫度分布云圖

溫度分布云圖選取蓄水池高度方向上的中間截面，釋冷時間為6 440 s，由于釋冷過程是在蓄冷過程完成的基礎上進行的，所以對應的時間段為 12 880 ～ 19 320 s，釋冷過程第16 100 s（對應原型釋冷第2小時）水池溫度分布云圖如圖3所示。

模擬結果表明，經過4小時的釋冷，池內冷量基本完全釋放，只有部分溫度較高（高于9℃）的冷量殘留池內。

（2）釋冷過程出口截面平均水溫變化

模擬結果表明，在釋冷16 870 s前出水溫度在6℃以下，之后的釋冷溫度均高于6℃。通過對該曲線的數據進行處理，可得到系統釋放的總有效冷量值（水溫不高于6℃）。

（3）釋冷過程水池內平均水溫變化曲線

模擬結果表明，釋冷過程水池內平均溫度的變化斜率基本保持不變，呈線性關系，這是因為水池出水溫度5℃的差值變化平緩，水池單位時間釋放冷量隨時間變化不明顯。

3.3 系統供冷能力及效率分析

（1）系統總蓄冷量

蓄冷開始時溫度為285.15 K，水的總體積為16.185 m3，蓄水池中水的總質量為16 185 kg。由Fluent軟件導出蓄冷過程中水的逐時平均溫度可知，蓄冷結束時水的平均溫度為279.971 6 K。因此，蓄冷過程中蓄冷系統的總蓄冷量為352 012 kJ。

（2）系統有效釋冷量

系統蓄冷12 880 s后，池內溫度有高有低，根據系統形式及末端冷水溫度要求，釋放出來的可供空調末端使用的冷量為有效釋冷量，計算公式如下：

圖3 釋冷16 100 s水池溫度分布云圖

其中，—蓄冷系統有效釋冷量，kJ；—釋冷時出水溫度符合要求最大時刻時水的平均溫度，K。

已知可供末端使用的冷水溫度要求不高于6℃。由Fluent軟件導出蓄冷過程和釋冷過程中水的逐時平均溫度可知，蓄冷結束時溫度為279.971 6 K，釋冷時出水溫度不高于6℃最大時刻在16 870 s，此時水平均溫度為283.329 65 K。因此，釋冷過程中蓄冷系統的有效釋冷量為228 270 kJ。

（3）系統效率

理想的蓄冷系統滿足以下假想：

冷水主機輸送至蓄冷系統的冷量，可全部被釋放使用，即冷量可通過蓄冷系統進行無損耗、不降級的儲存再使用，達到冷量的轉移保證“質”和“量”不變。

蓄冷水池容積被完全使用，即池內蓄存冷水均滿足使用要求，且能全部釋放無損耗、無降級，達到冷量在轉移數量上的最大化。

由此，提出兩個指標評價蓄冷系統效率。

1）冷量轉移效率

2）蓄冷容積利用率

經計算，系統效率如下：

冷量轉移效率：

蓄冷容積利用率：

4 結語

模擬主要為了驗證通過相似理論縮小后的實驗模型的可行性，模擬結果與原型的模擬結果對比之后可得出以下結論：

（1） 蓄冷過程中，每1 610 s的水池溫度分布云圖與原型的每1 h的水池溫度分布云圖基本一致，兩者的出口截面平均水溫變化曲線基本一致，水池內平均水溫變化曲線基本一致，證明相似理論在蓄冷過程中是可行的。

（2） 釋冷過程中，由于原型的溫度分布云圖中溫度標尺并不統一，所以在視覺上看起來有差異，實際數值上也基本一致，兩者的出口截面平均水溫變化曲線基本一致，水池內平均水溫變化曲線基本一致，證明相似理論在釋冷過程中是可行的。

（3） 釋冷過程中，原型的出口截面平均水溫不大于6℃的最大時刻出現在37 750 s，即釋冷過程開始后的2.486 h，模擬結果的出口截面平均水溫不大于6℃的最大時刻出現在16 870 s，即釋冷過程開始的1.108 h，轉換為原型對應的時間為釋冷過程開始后的2.478 h。與原型時間基本一致，也間接驗證相似理論在釋冷過程中是可行的。

（4） 原型與模擬模型的系統效率對比如表1。

表1 系統效率對比

由表1可以看出，冷量轉移效率和蓄冷容積利用效率兩者差值很小，在可接受的誤差范圍內。

綜上所述，弗勞德準則即重力相似準則可以應用于多槽迷宮式水蓄冷的模型實驗，利用重力相似縮小迷宮式水蓄冷槽進行蓄冷實驗是有意義的，可根據實驗結果推算實際情況，能為實際工程提供借鑒。

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