數字濾波法分割基流的論證

陳文艷 ，夏達忠 ，3，張行南 ，2，3

（1.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098；2.國家水安全與水科學協同創新中心，江蘇 南京 210098；3.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇 南京 210098）

1 基流的基本定義

基流一般指來源于地下水或其他延遲部分的徑流，或定義為下滲水到達地下水面并注入河道的部分[1]。現行分割方法中的所謂基流一般認為是由本次降雨形成的地下徑流和深層基流組成。

2 基流分割方法簡介

基流分割是水文學上的一個基本方法[2]，其分割結果對流域降雨徑流關系分析、坡面匯流計算 (如單位線分析)有重要影響。由于基流的復雜性和不確定性，現階段對于基流分割還沒有統一的規定和方法。

由于各研究區水文地質條件及產流過程的差異，部分學者針對基流量的計算提出了諸多方法。根據基流分割的原理，基本可分為五種:圖解法、數字模擬法、物理化學法、數學物理法、水文模型法[3]。其中，數字模擬法包括:平滑最小值法[4-5]、HYSEP （Hydrograph SEParation）法[6]與數字濾波法[7]。這類方法參數物理意義不明確，但是適合使用計算機計算，可大大減少工作量。本文采用數字濾波法及斜線分割法對基流進行分割，并將獲得的結果用于洪水模擬，驗證數字濾波法在基流分割上的合理性與可行性。

2.1 數字濾波法

數字濾波法[2]是數字信號分析領域中，用來將高頻信號從低頻信號中分離出來的一種方法。在進行基流分割時，由于基流受降雨等影響較少，流量相對穩定，因此將基流看作低頻信號，將除去基流后的地面徑流看作高頻信號。線性遞歸濾波的一般形式為

Lyne和Hollick于1979年提出了數字濾波分割基流方程

式中，Qd為t時段過濾后的快速響應，即地表徑流；Q為實測河流的總徑流量 （需被過濾，流量相當于原數字信號）；f為過濾參數，Nathan與Mcmahon經過對澳大利亞東南部186個流域進行研究后認為該值取0.9～0.95擬合效果最好；Qb為t時刻的基流 （未通過過濾的）。

在次洪流量過程的初期和末期，流量較小，地下徑流占主要部分，此時應用式 （2）可發現，Q（t）和Q（t-1）都較為接近；這將導致在次洪流量過程中的初期和末期所過濾出來的地下徑流相當于0。這與實際情況不符；因此，需對濾波法作微小改動。即，應用公式進行流量計算后，控制地下徑流的最小值，若流量小于最小流量值，則取最小流量值；否則，取原值。

2.2 斜線分割法

斜線分割法是一種較為簡單、應用較為廣泛的地下徑流分割法。將一場洪水的起漲點和地面徑流終止點連成一條直線，直線下面為地下徑流，直線上面為地表徑流。但是，洪水的起漲點和直接徑流終止點較難確定，在這里采用經驗公式法確定直接徑流終止點。即

式中，N為洪峰流量出現時刻到直接徑流終止點的時距，d；F為流域面積，km2。

式中，xk－j為模擬信號采樣；dm為濾波系數；J和M分別為cj和dm的個數的總和。

3 數字濾波法與傳統斜線分割法的比較

3.1 流域概況

新興江流域屬廣東西江流域，以腰古水文站為出口斷面，斷面以上集水面積1776 km2；腰古水文站多年平均水位為12.33 m，年最高水位平均值為15.24 m；多年平均流量為53.7m3/s，年最大流量平均值為 872 m3/s；年徑流量平均值為 16.94億 m3；最大測點流速為2.33 m/s，最大斷面的平均流速為1.45 m/s。

3.2 基流分割比較

選取890317與890405兩場洪水，對分別使用數字濾波法和斜線法進行徑流劃分的結果進行分析比較 （見圖1）。

圖1 濾波法與斜線法徑流劃分對比

由圖1可知，在洪水過程峰后的幾個時段內，濾波法獲得的基流有明顯的波動，且其峰值晚于總徑流洪峰幾個時段，獲得的基流大于由斜線法獲得的值。

3.3 降雨徑流相關圖的建立

本研究選取新興江流域洪水過程較好，即前后均無降雨，不影響洪水漲水和退水的場次洪水，使用數字濾波和斜線法分別對洪水進行分割，并將分割后的結果應用于建立降雨-徑流關系圖 （P為場次降雨，Pa為前期影響雨量，Rs為地面徑流）（見圖 2）。

圖2 兩種方法推求的降雨-徑流關系

3.4 瞬時單位線的應用

使用降雨-徑流關系曲線推求流域的瞬時單位線。計算瞬時單位線時，需確定單位線的n和K兩個參數。n表示線性水庫的個數；K代表流域滯時參數。選取15場洪水，利用兩種方法計算獲得的地面徑流Rs及降雨徑流相關圖曲線分別計算流域的瞬時單位線，并將獲得的瞬時單位線應用于洪水模擬。比較各場洪水的確定性系數（Dy），計算徑流深（Rj），徑流深誤差，洪峰誤差，峰現時差，瞬時單位線及模擬結果如圖3、圖4和表1所示。

圖3 960418濾波法及斜線法分割基流后獲得單位線對比

根據 《水文情報預報規范》對模擬過程進行判斷[8]。從表1可以看出，由數字濾波法分割基流后模擬的流量過程，其確定性系數平均值為0.93，其中達到甲級標準的有12場，達到乙級標準的有3場；斜線法分割基流后模擬的流量過程的確定性系數平均值為0.91，其中達到甲級標準的有11場，達到乙級標準的有4場。兩種方法都具有較高的可靠性。按照徑流深誤差評價標準，數字濾波法的徑流深誤差均在20%以下，合格率為100%；斜線分割法有兩場洪水不滿足精度要求，分別為901107和030723，合格率為80%；按照洪峰誤差評價標準，數字濾波法的洪峰誤差最大為-10.89%，其余洪峰誤差都在10%以下，合格率為100%；斜線分割法洪峰誤差最大為10.17%，其余洪峰誤差在10%以下，合格率為100%；按照峰現時差評價標準，數字濾波法峰現時差均在3 h以下，其中峰現時差為2 h的有一場，1 h的有3場，-1 h的有1場 （負值表示洪峰提前），其余均為0 h，平均峰現時差為0.33 h，合格率為100%；斜線分割法峰現時差均在1 h到-1 h之間，其中1 h的有8場，-1 h的有1場，其余均為0，平均峰現時差為0.47，合格率為100%。

圖4 濾波法及斜線法分割模擬流量過程線

表1 數字濾波法與斜線分割法模擬精度比較

由分析結果可知，數字濾波法與斜線法分割基流都能滿足精度要求，數字濾波法甲級率更高，徑流深誤差合格率高于斜線分割。兩種方法的峰現時差合格率都為100%，綜合而言，在該流域，數字濾波法分割基流略優于斜線法，但是在實際應用中具體使用哪種方法要考慮地區差異。

4 結語

（1）數字濾波法在分割徑流中應用較為廣泛，其主要優點在于不需要考慮降雨的過程，使用計算機計算較為方便，其缺點在于該方法沒有較多的物理含義作為支撐，是一種純數學的理論方法。

（2）應用數字濾波法分割總流量過程線，雖然缺乏物理意義，但其依據的是總徑流的過程，因此其分割獲得的地下徑流的洪峰一般晚于地面徑流的洪峰，且分割出來的地下徑流較順滑，符合降雨的波動性。

（3）由濾波法獲得地面徑流后推求的單位線應用于地面匯流時確定性系數較高，徑流深誤差和峰現時差均在可接受范圍內，具有較高的可行性。

［1］陳利群，劉昌明，李發東.基流研究綜述［J］.地理科學進展，2006，25（1）:1-14.

［2］黃國如.流量過程線的自動分割方法探討［J］.灌溉排水學報，2007，26（1）:73-78.

［3］錢開鑄，呂京京，陳婷，等.基流計算方法的進展與應用［J］.水文地質工程地質，2011，38（4）:20-25.

［4］倪雅茜，張文華，郭生練.流量過程線分割方法的分析探討［J］.水文，2005（03）:10-14.

［5］Institute of Hydrology.Low flow studies［R］.Wallingford UK,1980.

［6］LYNE V D,HOLLICK M.Stochastic Time Variable Rainfall-Runoff Modeling［C］//Institution of Engineers.Hydrology and Water Resources Symposium,Australia,Perth,1979:89-92.

［7］SLOTO R A,CROUSE M Y.HYSEP:A Computer Program for Stream Flow Hydrograph Separation and Analysis［R］//U.S.Geological Survey,Water-Resources Investigations Report 96-4040,1996.

［8］GB/T 22482—2008水文情報預報規范［S］.