數學理解教學不良現象分析

侯錦

數學學習中，理解無疑是首要的。沒有理解，就沒有真正意義上的學習。但是，長期以來，特別是實施新課程以來，“理解”教學被邊緣化了。從理解的角度審視當前的數學教學，不難發現存在諸多不良現象，甚至是怪現象。

1.教師不深入理解數學

目前，小學數學教師的學歷都在大專以上，大部分為本科，還有少數是碩士研究生，知識水平不容懷疑。但是，教師是一個特殊的群體，只擁有數學知識遠遠不夠，要有科學數學，還要有學科數學，面對一些簡單的數學問題你無法用簡單的方式、簡單的道理解釋，讓聽的人明白了，就不能叫理解數學。另外，相當多的教師走出校門后，長期從事小學中、低年級數學教學，又沒有加強學習，原有的數學知識逐漸淡忘，以至于連小學高年級的數學問題都無法解決。這樣，在教學中不能做到高屋建瓴，甚至發生錯誤。如：一位老師在教學“銳角和鈍角”（人教版小學數學二年級下冊）這兩個概念時，是這樣理解的：“比直角小的角叫銳角”、“比直角大的角叫鈍角”。一開始，我認為出現這樣錯誤的原因是疏忽，課后我與這位授課老師交流，她的回答讓我吃驚，她說：“沒錯啊，書上是這么說的?！憋@然，這是缺乏數學素養。數學教師不理解數學的現象確實存在，但未引起足夠的重視。

2.教師不深刻理解數學教材

某些教師在解讀教材時，沒有深度思考的習慣，主要表現在：①不能深刻理解教材編排意圖；②沒有合理地確定教學內容的廣度和深度；③沒有明確教學的重點、難點和關鍵；④缺乏整體理解教材的意識，只見樹木，不見森林，忽略知識之間的內在聯系；⑤對數學實質缺乏理解，不能深入挖掘教材中隱含的教育資源；⑥沒有很好地了解一些數學背景知識、數學文化等……如：

關于《積的變化規律的教學》（人教版小學數學四年級上冊）的教學，教師在教學時一般安排三個層次：①研究問題：引導學生觀察教材中呈現的兩組既有聯系又有區別的乘法算式，在分析、比較的基礎上發現、總結因數變化引起積的變化規律；②歸納規律：引導學生交流、表達，嘗試用數學語言說明積的變化規律；③驗證規律：通過廣泛舉例，驗證積的變化規律的正確性。許多教師只局限這三個層次的一般性教學，較少引導學生在活動中積累研究問題的一般方法的經驗，如研究具體問題—歸納發現規律—解決說明規律—舉例驗證規律；更沒有引導學生領悟基本數學思想，如函數思想等。

3.教學活動不重視理解數學實質

多年來，我們的數學課堂關注的焦點是：“回歸生活”、“創設情境”、“小組合作”、“操作探究”……這些焦點問題固然重要，但是許多教師在預設、組織、開展這些數學活動中，往往是為了活動而活動，較少思考這些活動對幫助學生理解數學是否有用？有多大作用？換句話說就是：沒有從理解數學的角度開展數學教學活動?！袄斫狻边@個最本質的東西被冷落了，甚至被遺棄了。我們的數學教學較少地揭示“數學知識的實質”。如：

一位老師執教《小數的性質》（人教版小學數學四年級下冊）這節課，說實話，這位老師上得確實不錯。

一、故事導入。

聽故事：三個小矮人比高矮。（引發學生的探究欲望）

二、引導探究，發現規律。（安排了四個層次）

（一）學習例1，初步感知。

比較0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.讀題。

2.小組探究。

3.匯報：0.1米=0.10米=0.100

4.觀察等式，初步感知小數的性質。

（引導從左往右看，從右往左看，你有什么發現？）

5.小結。

（二）動手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（從0.1擴展到0.3，0.5等，說明其他小數也一樣。）

（三）聯系生活，鞏固理解。

1.逛商場，調查發現：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）觀察等式，揭示規律。

1.觀察這些等式，你有什么發現？

2.揭示小數的性質：……

三、應用規律。

……

可以說，整個設計忠實于教材，并進行了合理的處理，達到教學目標。這樣做無可厚非，但是，細細地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老師們不妨思考一下，這樣課缺少了什么呢？缺少對“小數的性質”實質性的理解。

三個層次的教學安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。學生似乎理解了，其實只是從表象上知道：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。至于為什么？他們不知道。學生對小數的性質只是知道事實，即事實性水平的理解。

4.學生不理解數學

學生不理解數學常常表現為“懂而不會”，能描述概念，卻不能正確運用。主要原因就是對數學概念、法則等內涵根本不理解或理解不深刻，死記硬背，套題型做練習。如，學生在學習了五年級下冊有關“分數的意義”與“分數的加減法”之后，如果對分數的意義一知半解，那么解答右邊的兩道習題就很容易出錯，他們想不明白：為什么第2題中的“總量”1m可以與“部分量”■m，■m直接相加減，而第3題中“總量”10小時卻作為多余條件，不能與部分量“■”、“■”直接相加、減？

一線數學老師最大的苦惱是什么？就是學生不理解數學，或者說沒有真正地理解數學。學生不理解數學的現象極為普遍，在成人眼里看似十分簡單明白的知識，學生卻怎么也想不通。長期以來，我一直思考這樣一個問題：數學難理解嗎？造成數學難理解的原因有智力因素、非智力因素和教學因素，智力與非智力因素不容易改變。學生不理解數學與教學有密切關系，追本溯源，就是教師不理解數學，以致不理解數學教材，進而教學活動不重視理解數學，最終導致學生不理解數學。教育現狀呼喚“數學為理解而教”。endprint

數學學習中，理解無疑是首要的。沒有理解，就沒有真正意義上的學習。但是，長期以來，特別是實施新課程以來，“理解”教學被邊緣化了。從理解的角度審視當前的數學教學，不難發現存在諸多不良現象，甚至是怪現象。

1.教師不深入理解數學

目前，小學數學教師的學歷都在大專以上，大部分為本科，還有少數是碩士研究生，知識水平不容懷疑。但是，教師是一個特殊的群體，只擁有數學知識遠遠不夠，要有科學數學，還要有學科數學，面對一些簡單的數學問題你無法用簡單的方式、簡單的道理解釋，讓聽的人明白了，就不能叫理解數學。另外，相當多的教師走出校門后，長期從事小學中、低年級數學教學，又沒有加強學習，原有的數學知識逐漸淡忘，以至于連小學高年級的數學問題都無法解決。這樣，在教學中不能做到高屋建瓴，甚至發生錯誤。如：一位老師在教學“銳角和鈍角”（人教版小學數學二年級下冊）這兩個概念時，是這樣理解的：“比直角小的角叫銳角”、“比直角大的角叫鈍角”。一開始，我認為出現這樣錯誤的原因是疏忽，課后我與這位授課老師交流，她的回答讓我吃驚，她說：“沒錯啊，書上是這么說的。”顯然，這是缺乏數學素養。數學教師不理解數學的現象確實存在，但未引起足夠的重視。

2.教師不深刻理解數學教材

某些教師在解讀教材時，沒有深度思考的習慣，主要表現在：①不能深刻理解教材編排意圖；②沒有合理地確定教學內容的廣度和深度；③沒有明確教學的重點、難點和關鍵；④缺乏整體理解教材的意識，只見樹木，不見森林，忽略知識之間的內在聯系；⑤對數學實質缺乏理解，不能深入挖掘教材中隱含的教育資源；⑥沒有很好地了解一些數學背景知識、數學文化等……如：

關于《積的變化規律的教學》（人教版小學數學四年級上冊）的教學，教師在教學時一般安排三個層次：①研究問題：引導學生觀察教材中呈現的兩組既有聯系又有區別的乘法算式，在分析、比較的基礎上發現、總結因數變化引起積的變化規律；②歸納規律：引導學生交流、表達，嘗試用數學語言說明積的變化規律；③驗證規律：通過廣泛舉例，驗證積的變化規律的正確性。許多教師只局限這三個層次的一般性教學，較少引導學生在活動中積累研究問題的一般方法的經驗，如研究具體問題—歸納發現規律—解決說明規律—舉例驗證規律；更沒有引導學生領悟基本數學思想，如函數思想等。

3.教學活動不重視理解數學實質

多年來，我們的數學課堂關注的焦點是：“回歸生活”、“創設情境”、“小組合作”、“操作探究”……這些焦點問題固然重要，但是許多教師在預設、組織、開展這些數學活動中，往往是為了活動而活動，較少思考這些活動對幫助學生理解數學是否有用？有多大作用？換句話說就是：沒有從理解數學的角度開展數學教學活動。“理解”這個最本質的東西被冷落了，甚至被遺棄了。我們的數學教學較少地揭示“數學知識的實質”。如：

一位老師執教《小數的性質》（人教版小學數學四年級下冊）這節課，說實話，這位老師上得確實不錯。

一、故事導入。

聽故事：三個小矮人比高矮。（引發學生的探究欲望）

二、引導探究，發現規律。（安排了四個層次）

（一）學習例1，初步感知。

比較0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.讀題。

2.小組探究。

3.匯報：0.1米=0.10米=0.100

4.觀察等式，初步感知小數的性質。

（引導從左往右看，從右往左看，你有什么發現？）

5.小結。

（二）動手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（從0.1擴展到0.3，0.5等，說明其他小數也一樣。）

（三）聯系生活，鞏固理解。

1.逛商場，調查發現：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）觀察等式，揭示規律。

1.觀察這些等式，你有什么發現？

2.揭示小數的性質：……

三、應用規律。

……

可以說，整個設計忠實于教材，并進行了合理的處理，達到教學目標。這樣做無可厚非，但是，細細地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老師們不妨思考一下，這樣課缺少了什么呢？缺少對“小數的性質”實質性的理解。

三個層次的教學安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。學生似乎理解了，其實只是從表象上知道：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。至于為什么？他們不知道。學生對小數的性質只是知道事實，即事實性水平的理解。

4.學生不理解數學

學生不理解數學常常表現為“懂而不會”，能描述概念，卻不能正確運用。主要原因就是對數學概念、法則等內涵根本不理解或理解不深刻，死記硬背，套題型做練習。如，學生在學習了五年級下冊有關“分數的意義”與“分數的加減法”之后，如果對分數的意義一知半解，那么解答右邊的兩道習題就很容易出錯，他們想不明白：為什么第2題中的“總量”1m可以與“部分量”■m，■m直接相加減，而第3題中“總量”10小時卻作為多余條件，不能與部分量“■”、“■”直接相加、減？

一線數學老師最大的苦惱是什么？就是學生不理解數學，或者說沒有真正地理解數學。學生不理解數學的現象極為普遍，在成人眼里看似十分簡單明白的知識，學生卻怎么也想不通。長期以來，我一直思考這樣一個問題：數學難理解嗎？造成數學難理解的原因有智力因素、非智力因素和教學因素，智力與非智力因素不容易改變。學生不理解數學與教學有密切關系，追本溯源，就是教師不理解數學，以致不理解數學教材，進而教學活動不重視理解數學，最終導致學生不理解數學。教育現狀呼喚“數學為理解而教”。endprint

數學學習中，理解無疑是首要的。沒有理解，就沒有真正意義上的學習。但是，長期以來，特別是實施新課程以來，“理解”教學被邊緣化了。從理解的角度審視當前的數學教學，不難發現存在諸多不良現象，甚至是怪現象。

1.教師不深入理解數學

目前，小學數學教師的學歷都在大專以上，大部分為本科，還有少數是碩士研究生，知識水平不容懷疑。但是，教師是一個特殊的群體，只擁有數學知識遠遠不夠，要有科學數學，還要有學科數學，面對一些簡單的數學問題你無法用簡單的方式、簡單的道理解釋，讓聽的人明白了，就不能叫理解數學。另外，相當多的教師走出校門后，長期從事小學中、低年級數學教學，又沒有加強學習，原有的數學知識逐漸淡忘，以至于連小學高年級的數學問題都無法解決。這樣，在教學中不能做到高屋建瓴，甚至發生錯誤。如：一位老師在教學“銳角和鈍角”（人教版小學數學二年級下冊）這兩個概念時，是這樣理解的：“比直角小的角叫銳角”、“比直角大的角叫鈍角”。一開始，我認為出現這樣錯誤的原因是疏忽，課后我與這位授課老師交流，她的回答讓我吃驚，她說：“沒錯啊，書上是這么說的。”顯然，這是缺乏數學素養。數學教師不理解數學的現象確實存在，但未引起足夠的重視。

2.教師不深刻理解數學教材

某些教師在解讀教材時，沒有深度思考的習慣，主要表現在：①不能深刻理解教材編排意圖；②沒有合理地確定教學內容的廣度和深度；③沒有明確教學的重點、難點和關鍵；④缺乏整體理解教材的意識，只見樹木，不見森林，忽略知識之間的內在聯系；⑤對數學實質缺乏理解，不能深入挖掘教材中隱含的教育資源；⑥沒有很好地了解一些數學背景知識、數學文化等……如：

關于《積的變化規律的教學》（人教版小學數學四年級上冊）的教學，教師在教學時一般安排三個層次：①研究問題：引導學生觀察教材中呈現的兩組既有聯系又有區別的乘法算式，在分析、比較的基礎上發現、總結因數變化引起積的變化規律；②歸納規律：引導學生交流、表達，嘗試用數學語言說明積的變化規律；③驗證規律：通過廣泛舉例，驗證積的變化規律的正確性。許多教師只局限這三個層次的一般性教學，較少引導學生在活動中積累研究問題的一般方法的經驗，如研究具體問題—歸納發現規律—解決說明規律—舉例驗證規律；更沒有引導學生領悟基本數學思想，如函數思想等。

3.教學活動不重視理解數學實質

多年來，我們的數學課堂關注的焦點是：“回歸生活”、“創設情境”、“小組合作”、“操作探究”……這些焦點問題固然重要，但是許多教師在預設、組織、開展這些數學活動中，往往是為了活動而活動，較少思考這些活動對幫助學生理解數學是否有用？有多大作用？換句話說就是：沒有從理解數學的角度開展數學教學活動。“理解”這個最本質的東西被冷落了，甚至被遺棄了。我們的數學教學較少地揭示“數學知識的實質”。如：

一位老師執教《小數的性質》（人教版小學數學四年級下冊）這節課，說實話，這位老師上得確實不錯。

一、故事導入。

聽故事：三個小矮人比高矮。（引發學生的探究欲望）

二、引導探究，發現規律。（安排了四個層次）

（一）學習例1，初步感知。

比較0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.讀題。

2.小組探究。

3.匯報：0.1米=0.10米=0.100

4.觀察等式，初步感知小數的性質。

（引導從左往右看，從右往左看，你有什么發現？）

5.小結。

（二）動手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（從0.1擴展到0.3，0.5等，說明其他小數也一樣。）

（三）聯系生活，鞏固理解。

1.逛商場，調查發現：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）觀察等式，揭示規律。

1.觀察這些等式，你有什么發現？

2.揭示小數的性質：……

三、應用規律。

……

可以說，整個設計忠實于教材，并進行了合理的處理，達到教學目標。這樣做無可厚非，但是，細細地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老師們不妨思考一下，這樣課缺少了什么呢？缺少對“小數的性質”實質性的理解。

三個層次的教學安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。學生似乎理解了，其實只是從表象上知道：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。至于為什么？他們不知道。學生對小數的性質只是知道事實，即事實性水平的理解。

4.學生不理解數學

學生不理解數學常常表現為“懂而不會”，能描述概念，卻不能正確運用。主要原因就是對數學概念、法則等內涵根本不理解或理解不深刻，死記硬背，套題型做練習。如，學生在學習了五年級下冊有關“分數的意義”與“分數的加減法”之后，如果對分數的意義一知半解，那么解答右邊的兩道習題就很容易出錯，他們想不明白：為什么第2題中的“總量”1m可以與“部分量”■m，■m直接相加減，而第3題中“總量”10小時卻作為多余條件，不能與部分量“■”、“■”直接相加、減？

一線數學老師最大的苦惱是什么？就是學生不理解數學，或者說沒有真正地理解數學。學生不理解數學的現象極為普遍，在成人眼里看似十分簡單明白的知識，學生卻怎么也想不通。長期以來，我一直思考這樣一個問題：數學難理解嗎？造成數學難理解的原因有智力因素、非智力因素和教學因素，智力與非智力因素不容易改變。學生不理解數學與教學有密切關系，追本溯源，就是教師不理解數學，以致不理解數學教材，進而教學活動不重視理解數學，最終導致學生不理解數學。教育現狀呼喚“數學為理解而教”。endprint