高中數學“練習”無效性課堂教學行為淺探

牛曉偉++++李順喜

數學習題是數學知識的載體，是數學思維訓練和數學能力培養的主要形式。“練習”是數學教學和學習的重要手段，數學概念、定理、公式和法則必須通過練習才能得到鞏固和掌握，進而提高學生的實際操作能力，從而培養學生的數學素質。無疑，數學課堂教學中的“練習”教學的成敗關系到數學教學質量的高低和效果的優劣，然而，在平時的“練習”教學中卻存在諸多低效甚至無效的教學行為，教師雖花費了大量的精力，卻給學生造成了學習負擔，嚴重制約數學課堂教學質量的提高。所以，探究“練習”教學中的無效教學行為，杜絕習題教學的無效現象，是數學教學的重要任務，值得每一位數學教師關注和研究，為建立高效的數學課堂找到科學的教學方法。

一、無效“練習”的具體表現

1.聽不懂。教師所講授的題目學生聽不懂，那練習無疑是沒有效果的。當然聽不懂的原因是多方面的，可能是教師教法的原因，比如教師沒有講清邏輯關系，或者是某些中間環節；也可能是學生自身的原因，比如知識積累不足，或者條件關系不明確，思維跟不上教師的講解；也可能是題目本身的原因，比如題目偏難，超出學生能理解的范圍，等等。此外，對于“聽不懂”的問題還要注意分清楚是少數學生還是多數學生，還要注意“聽不懂”的學生是屬于那一層次。

2.此題會做，彼題不會做。很多學生對于數學習題有這樣的感慨“一聽就懂、一看就會、一做就錯”。其實，這就是“此題會做，彼題不會做”的具體表現。教科書中的例題只是對本節所學知識的強化訓練，針對性強但難度較低，學生很容易解決。但課后的練習題，一個題標下有好多個練習題，那么，這些練習題其實就是一類題型的變式題目，有變化、有層次、有知識點的疊加融合、有技巧性的數學關系，因此，難度相應會增大，但完全不會做就表明基礎性練習缺乏實際效果，出現了教學無效現象。

3.無生成性的練習。教師上練習課大都注重解題方法和推導過程的講解，基本都是遵循“講練結合”的教學模式，就是教師主講，學生聽、練，即便是運用多解法，也是就題論法，沒有注意到學生的主動生成。往往會造成這樣的局面：同類型的題目教師講了好多遍，學生練了好多遍，可是在練習或考試中還是出錯。這就是在教學中沒有充分注意學生對知識構建和方法運用進行自我生成，而是強制性地灌輸給學生造成的結果，這樣的“練習”無疑是無效或低效的。因此，無生成性的練習是造成學生錯誤反復出現的原因所在。

4.無層次化的練習。一般情況下，一節課教師所使用的習題都是備好的那么一套，教學中先讓所有的學生做一遍，然后教師再講一遍，那么，教師的講到底能讓學生有多大的收獲呢？其實事實是這樣的：會做的學生無事可做，無心聽講，而不會做的學生仍然渾渾噩噩，不知所云。這種無層次化的練習和教學正是造成課堂教學低效的原因之一。學生是有差別的，這是客觀存在的事實。而學生的差別也是多種多樣的，有的是知識方面的，有的是思維方面的，有的則是智力方面的，還有非智力方面的。因此，即便教師所使用的習題都是有層次性的，可是這種面面俱到、一刀切的講解仍然會造成部分學生學習的無效結果。

二、有效“練習”的實施策略

1.精心設計“漸入式”練習題，引導學生漸入佳境。“漸入式”練習題指的就是為了實現學生對某一新知識點的掌握和運用，先從能夠引起新知識點的舊知識入手設計問題，逐步把學生的思維和方法引入到認識新知的途徑上來的分步式練習題。這種練習符合學生的認知心理和思維特點，既可以搭建起新舊知識之間互通的橋梁，又可以順利引導學生解決新的問題，也可使不同的學生在各自層面上分別有所收獲。特別對學生“聽不懂”的題目，教師立即采用這種方法，對學生進行引導，讓學生弄清楚題目所包含的層層關系，從而達到解決問題的目的。例如在講“兩角和與差的余弦”時，提出練習：不查表求cos（-435°）的值。學生利用誘導公式cos（-435°）=cos75°后，就束手無策了。于是我依次提出以下四步練習：（1）75°能否寫成兩個特殊角的和或差的形式？（2）cos75°=cos（45°+30°）=cos45°+cos30°成立嗎？（3）cos45°+cos30°能否用45°和30°的角的三角函數表示？（4）如果能，那么一般地，cos（α+β）能否用單角α和β的三角函數表示？這樣通過因勢利導，循序漸進地讓學生的認知達到所預設的教學目標。

2.暴露學生思維，促進有效生成。教師要通過練習讓學生的思維展現出來，只有學生暴露出思維過程、思維方法，教師才能夠找到學生做題過程中問題的癥結所在，從而有的放矢，對癥下藥，改變學生存在的不合理和錯誤的思維方式。教學中出示一道練習題后，要留給學生足夠的時間進行思考和練習，有時還需要生生之間的討論、交流甚至是辯駁。在學生思維的不斷碰撞中會產生出“火花”，在經歷摩擦與曲折中得到體驗，從而促進對知識重新構建，達到有效生成。構建主義認為：在課堂教學中，學習者的學習不是一個簡單地將知識注入或灌輸到學生大腦中的過程，而是由學生主動地構建自己的知識經驗和生成意義的過程。對于數學教學要注重學生練習中的主動生成正確的知識經驗，使學生的思維始終能夠處于一種開放的、變化的、靈敏的狀態之中，從而克服認知中存在的錯誤及思維定勢的影響，避免解題中錯誤的重復出現，杜絕“此題會做，彼題不會做”的現象。

3.重點突破，分層次練習。在實際教學中，教師往往希望學生能夠多聽、多練，達到熟能生巧的目的，而往往造成訓練過度，反而抑制了學生思維的發展，導致實際教學效果不理想。因此，練習要有重點，面面俱到的練習會費時費力，老師和學生都疲于應付，而且效果不好。為此，教師要掌握學生在知識點或方法上普遍存在的問題，有針對性地設計練習，突出重點，圍繞一個中心展開練習，使自己實施的教學能夠讓每一位學生都有收獲，這樣才是真正有效的教學。練習要注意層次性，要避免“吃不飽”和“吃不了”的無效現象。對一些練習題目基礎好的學生很快就可以自己解決，教師的講解對他們來說就是無效的，為此，教師要在備課時，預設相關的變式練習讓這些學生做，不能無謂地浪費他們的時間。比如教學《橢圓和它的標準方程》的例3：已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向X軸作垂線段PP■，求線段PP■中點M的軌跡。基礎好的學生做完后，給他們展示變式1：已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向Y軸作垂線段PP■，求線段PP■中點M的軌跡。讓他們從另一個角度熟悉利用中間變量法求軌跡的方法，訓練他們思維的變通性。在給有疑問的學生講完例3之后，給出變式2：已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向坐標軸作垂線段PP■，求線段PP■中點M的軌跡方程。利用變式2找到結合點，進行分步討論，讓全體學生都能熟悉利用中間變量法求軌跡的方法和要點，增強學生思維的靈活性和發散性，提高教學效率。

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