溫度和壓力對氣水相對滲透率的影響

郭 肖 杜志敏 姜貽偉 孫留軍 劉相海 張柟喬

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學

2.中國石化中原油田普光分公司 3.中國石油華北油田公司第二采油廠

氣水相對滲透率是氣藏開發方案設計與開發動態指標預測、動態分析和氣水分布關系研究最重要的基礎性參數。其求取方法主要有實驗室直接測定方法和諸如毛細管壓力曲線計算法、礦場資料計算法和經驗公式等方法［1］。國內外已經在相對滲透率實驗測試和數據處理方法以及經驗模型研究方面取得重要進展［2－6］。然而，實驗室現有的氣水相對滲透率測試條件與實際地層高溫高壓滲流條件存在較大差異，依照行業標準SY／T 5345—2007采用穩態法和非穩態法測定氣水相對滲透率，均未能考慮應力敏感和高溫高壓因素影響，這可能引起測試結果不能真實地反映地下滲流特征。因此，如何獲取高溫高壓地層條件相對滲透率對于準確預測氣藏開發動態有著重要意義。

模擬地層條件的實驗溫度和上覆地層壓力對相對滲透率的影響研究在認識上尚存在分歧。Edmondson（1965）實驗發現當用白油時相對滲透率隨著溫度變化，而用正十四烷時相對滲透率則不變。Miller和Ramey在松散砂巖和Berea巖心上完成了高溫下的動力學驅替實驗，認為溫度的變化不影響相對滲透率曲線［7］。一些研究人員認為溫度增加導致潤濕性變化和界面張力減少，從而影響相對滲透率曲線。1986年，Nakornthap K.等人采用數學方法提出了溫度與相對滲透率的解析表達式，該式表明相對滲透率隨溫度的變化是共存水飽和度隨溫度變化的函數。Ali等［8］實驗研究了上覆地層壓力對相對滲透率的影響。隨上覆地層壓力增加，巖樣孔隙度和滲透率減少，孔隙大小及分布發生變化，同時束縛水和殘余油飽和度增加，從而導致油相相對滲透率降低，水相相對滲透率幾乎不變。Ahmed Gawish［9］研究了高溫高壓油藏條件下相對滲透率得出了相同結論。

1 實驗室測試氣水相對滲透率

測試原理和測試方法參考“SY／T 5345—2007”標準。對選取的12塊巖心，先清洗巖樣、干燥巖樣，抽真空飽和100%地層水，然后氣驅水直至束縛水狀態。在束縛水狀態下，按照穩態法測定氣—水相對滲透率的標準，在總流量不變的條件下，將氣水按一定流量比例同時恒速注入巖樣，建立起進口壓力、出口壓力、氣流量、水流量以及飽和度的穩定平衡狀態，依據達西定律直接計算巖樣的水、氣有效滲透率和相對滲透率，并繪制氣水相對滲透率曲線，實驗驅替過程如圖1所示。為了使研究方便，對氣水相對滲透率曲線進行了歸一化處理（圖2）。

圖2 歸一化處理相對滲透率曲線圖

2 實驗室與地層條件相對滲透率轉換關系分析

2.1 地層條件水相相對滲透率計算模型

實驗室和地層條件的水相有效滲透率分別為：

式中Kwe為水相有效滲透率，D；Qw為水的流量，cm3／s；μw為測定條件下水相黏度，mPa·s；L為實驗巖樣長度，cm；A 為實驗巖樣橫截面積，cm2；p1、p2為實驗巖樣進出口端壓力，MPa；Lab、Res分別為實驗室條件和地層條件。

假定實驗室條件（較低壓力和室溫）和地層條件（高溫高壓）水相相對滲透率分別為 Krw（Lab）、Krw（Res），則實驗室和地層條件巖樣絕對滲透率分別為：

式中Krw為水相相對滲透率，小數。

考慮巖樣存在應力敏感，假定實驗室條件和地層條件下上覆巖層壓力不變，則實驗室條件和地層條件下巖樣絕對滲透率符合關系式［9－11］：

現階段，隨著社會經濟的不斷增長，人們的經濟狀況也得到了極大的改善，因此越來越重視對孩子的消費，給予其充足的零花錢。但是，由于當前很多學校以及家庭，并沒有重視起對高中生的理財、消費觀念的教育，導致很多學生沒有管理自己零花錢的意識，不珍惜父母所給予的零花錢，進而出現盲目消費的現象。這正是當前高中生缺乏正確的理財以及消費觀念的表現。

式中αk為滲透率變化系數。

將方程（1）～（4）代入到方程（5），得到地層條件下水相相對滲透率：

根據達西定律得：

將式（7）、（8）式代入到式（6）得：

從以上分析可以看出，溫度和壓力不會對水相相對滲透率曲線造成影響。

2.2 地層條件氣相相對滲透率計算模型

實驗室和地層條件的氣相有效滲透率分別為：

式中Kge為氣相有效滲透率，D；Krg為氣相相對滲透率；Qg為驅替實驗氣的流量，cm3／s；μg為測定條件下氣體黏度，mPa·s。

假定實驗室條件（較低壓力和室溫）和地層條件（高溫高壓）氣相相對滲透率分別為 Krg（Lab）、Krg（Res），則實驗室條件和地層條件巖樣絕對滲透率為：

若考慮氣體滑脫效應影響，則

同時考慮巖樣存在應力敏感，假定實驗室條件和地層條件下上覆巖層壓力不變，則實驗室條件和地層條件下巖樣絕對滲透率符合以下關系式：

將方程（10）～（13）代入到方程（16）得到地層條件下氣相相對滲透率為：

式（17）即為實驗室和地層條件氣相相對滲透率轉換關系式。

再利用氣體狀態方程可得：

又根據達西定律：

則存在：

兩邊進行積分得：

在地層條件和實驗室條件下：

將式（22）和（23）代入到式（15），簡化得到：

3 地層條件下氣水相對滲透率特征

模擬實例井井流物組成如下：甲烷為91.00%，乙烷為3.48%，丙烷為0.45%，異丁烷為0.09%，正丁烷為0.13%，異戊烷為0.03%，正戊烷為0.04%，己烷及更重組分為0.05%，氮氣為4.14%，二氧化碳為

0.59%，相對密度為0.604，平均分子量為17.49。選取Dranchuk－Purvis－Robinsion（DPR）模型進行實例井流物偏差因子計算。計算模型為：

式中Ai為給定系數；ppr為擬對比壓力，無因次；Tpr為擬對比溫度，無因次；ρpr為擬對比密度，無因次。

計算結果表明在大約50MPa以上偏差因子與壓力呈線性關系，溫度越高，偏差因子越低（圖3）。

圖3 溫度和壓力對氣體偏差因子的影響圖

將不同溫度不同壓力下的偏差因子代入到式（24），計算得到不同溫度—壓力條件下與實驗室條件下氣相相對滲透率比值（表1）。繪制實驗溫度和實驗壓力對氣水相對滲透率的影響如圖4、5所示。可以看出實驗壓力和實驗溫度對水相相對滲透率沒有影響，而對氣相對滲透率有很大影響，在高溫高壓條件下相差能超過10倍。

4 結束語

1）理論建立了實驗室條件與地層條件相對滲透率曲線轉換關系，以某高溫高壓井為例，模擬計算了不同溫度壓力對氣水相對滲透率的影響。

表1 不同溫度—壓力條件下與實驗室條件下氣相相對滲透率比值表

圖4 實驗溫度對氣水相對滲透率的影響圖

圖5 實驗壓力對氣水相對滲透率的影響圖

2）研究表明實驗溫度和壓力不會對水相相對滲透率曲線造成影響，而對氣相對滲透率有很大影響，在高溫高壓條件下相差能達到10倍以上。

3）應謹慎考慮使用實驗室條件測試的氣水相對滲透率來預測地層高溫高壓條件的開發動態指標。

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