流體力學在液壓管路設計中的應用

康建喜

(咸陽陶瓷研究設計院 陜西 咸陽 712000)

前言

流體力學，是研究流體的力學運動規律及其應用的學科。其主要研究在各種力的作用下，流體本身的狀態以及流體和固體壁面、流體和流體之間、流體與其他運動形態之間的相互作用的力學分支。在農業、工業、航天、軍事及工程中具有重要的應用價值。本文主要介紹了某些流體力學在液壓管路設計中的幾點應用。在液壓管道設計中，充分應用流體力學這門基礎學科。

1 液壓管道壓力損失的種類

液壓管道系統由若干管道與管接頭、閥件等局部裝置連接而成。管道系統主要有串聯、并聯和分支等幾種結構形式，液體在流經管道系統時的能量損失工程上通常用壓差形式表示，稱為壓力損失。壓力損失由黏性摩擦阻力引起的沿程壓力損失和由于流道形狀變化(突然轉彎，閥口)及流動方向變化因相互撞擊和出現旋渦等所產生的局部壓力損失組成。壓力損失與液流的流態有關。

2 液體的2種流態及雷諾判據

液體在管道中流動時有層流和紊流2種流動狀態(簡稱流態)。層流時，液體質點沿管軸呈線狀或層狀流動，而沒有橫向運動，互補摻混和干擾。紊流時，液體質點除了橫向脈動還有相對于平均運動的反向運動，強烈攪混，質點之間相互碰撞，做混雜紊亂狀態的流動，2種狀態可用雷諾數來判別。

雷諾數Re是由管內的平均流速v、管道(或流道)的水力直徑dH、液體的運動黏度μ這3個參數所組成的一個無因次數。

Re=vdH/μ=ρvdH/μ

式中:v——平均流速,m/s;

dH——水力直徑,dH=4A/x,m;圓截面管道的水力直徑dH與其管徑d相同；

A——液體通流截面面積,m2;

x——通流截面的濕周長度,m;

υ——液體的運動黏度,m2/s;

ρ——液體密度,kg/m3;

μ——液體的動力粘度,Pa·s。

如果液流的雷諾數相同，則流動狀態也相同。

水力直徑的大小反映了管道或流道的通流能力，水力直徑大，意味著液流和管壁的接觸面積小，阻力小，通流能力大。在通流截面面積相同但形狀各異的所有流道中，圓形截面管道的水力直徑最大。

液體由層流轉變為紊流時的雷諾數和由紊流轉變為層流時的雷諾數是不相同的，前者稱為上臨界雷諾數Re上，后者稱為下臨界雷諾數Re下，Re上>Re下，因此一般都采用后者作為判別液流狀態的依據，稱為臨界雷諾數Rec。當液流的實際雷諾數Re小于臨界雷諾數Rec時，液體為層流；反之，為紊流。

常見液流管道的水力直徑及臨界雷諾數可以通過查相關的數據獲得。在所有的液體流道中，光滑圓管的臨界雷諾數最大為Rec=2 300。

3 沿程壓力損失的計算

3.1 計算公式

管道中沿程壓力損失△Pλ按照達西(Darcy)公式計算:

式中:λ——沿程阻力系數,是雷諾數Re和管道內壁粗糙度(△)的函數;

△——管內壁的絕對粗糙度,mm;△的數值與管壁材質有關;

L——管道長度,m。

3.2 沿程阻力系數λ

圓管沿程阻力系數λ的數值可以根據Re值及相對粗糙度△/d(△為管內壁的絕對粗糙度，△的數值與管道材質有關，請參見表1所示;d為管道直徑)的值按表2相應的公式進行計算。

表1 不同材料管道的內壁絕對粗糙度△

表2 圓管沿程阻力系數λ計算公式

注：①層流時，λ僅與雷諾數Re有關，與相對粗糙度無關；②工程中處于層流到紊流過渡區很少，其λ可按光滑管紊流計算；③緊貼管壁處(簡稱近壁處)的液體受黏性切應力支配，液體質點的脈動受到限制，故稱其為黏性底層；④黏性底層厚度大于絕對粗糙度稱為光滑管紊流區，其λ僅與雷諾數Re有關，不受管壁粗糙度影響；⑤近壁處黏性底層厚度近似等于絕對粗糙度稱為過渡區，其λ是雷諾數Re和管道內壁相對粗糙度d/△的函數，即λ=(Re，d/△)；⑥近壁處黏性底層厚度小于絕對粗糙度，稱為粗燥管紊流區，管壁粗糙表面刺破近壁流層，粗糙度嚴重影響流動，其λ僅是管道內壁相對粗糙度d/△的函數。

對于非圓管的沿程阻力系數，可將λ公式中的d和Re公式的d換成水力直徑dH，代入計算。

4 局部壓力損失計算

4.1 計算公式

局部壓力損失△Pξ一般按下式進行計算:

式中:ζ——局部阻力系數，其具體數值與局部阻力裝置的類型和雷諾數有關;通常,當Re>105時,ζ與Re無關;

ρ——液體密度,kg/m3;

υ——液體的平均流速，m/s;v或為局部裝置前，或為局部裝置后管段的平均流速，它必須與局部阻力系數ζ相對應，除特別聲明，通常指兩平均流速中較高者。

4.2 局部阻力系數ζ

除斷面擴大、縮小等個別局部阻力裝置的局部阻力系數可用理論計算外，大部分局部阻力裝置的阻力損失系數多由實驗測出或由經驗公式算出，且大部分是針對紊流而言。

4.2.1 斷面擴大管道

1)突然擴大管道。設管道斷面積由A1突然擴大成A2，1-1斷面和2-2斷面的平均流速分別為v1和v2,則局部壓力損失△Pξ為:

當A2>>A1(例如液流由管道流入油箱的情況)，則有ζ1=1。

2)漸擴管道。漸擴管道的局部壓力損失計算式用系數k來修正，即:

4.2.2 斷面縮小時的壓力損失

1)突然縮小管道。突然縮小管道的壓力損失計算公式為:

式中:Cv——流速系數，為縮流斷面上實際的平均流速vc與理想的平均流速v0之比；

Cc——斷面收縮系數，為縮流斷面積A1與管道斷面積A2之比。

斷面突然縮小管道系數Cc、Cv及ξ見表3。

表3 斷面突然縮小管道的Cc、Cv及ξ值

2)漸縮管道。漸縮管道的壓力損失也按漸擴管的公式進行計算，但其中ξ的計算公式為:

式中：λ——變徑后的沿程阻力系數。

當θ角較小且過渡段圓滑時,ξ=0.05～0.005,漸縮管道的壓力損失系數也可由圖查出。

4.2.3 彎管的局部壓力損失

彎管的流動會產生雙漩窩形式的二次流動,彎度較大時液體會從管壁剝離。其流動現象十分復雜,只能用實驗方法求得其阻力系數ξ。

液壓系統常見的是圓滑彎管,其總壓力損失△P=ξ(ρv2/2)中的損失系數ξ(包含彎管局部的磨擦損失)可按下列公式算出。這些公式的適用范圍為：彎管中心的曲率半徑R和管半徑r之比R/r>2，且2×104

在Re(r/R)2<91時，ξ=0.008 73aλcθ(R/r)

在Re(r/R)2>91時，ξ=0.002 41aθRe-0.17(R/r)0.84

式中: θ——彎管方向變化角;

λc——無剝離現象的緩慢彎管的管摩擦系數。

45°彎管：α=1+14.2(r/R)1.47

90°彎管：α=0.95+17.2(r/R)1.96

R/r<19.7,α=1 ,

R/r>19.7

180°彎管：α=1+116(r/R)4.52

4.2.4 液體流經管道分支處的局部阻力損失

4.2.5 流體流經液壓閥及輔件的局部壓力損失

液壓閥及輔件上的局部阻力系數可參照相關的對照表，其中各種閥口的阻力系數因開口量的不同而有較大的變動幅度，開口量較大時取小值，開口量較小時取大值，也可根據通過閥的實際流量直接計算其局部壓力損失△Pv。

△Pv=△Ps(q/qs)2

式中:q——閥的實際流量;

qs——閥的額定流量;

△Ps——閥在額定流量qs下的壓力損失。

5 管路系統壓力損失的疊加

一個液壓系統總的壓力損失應為所有沿程壓力損失與所有局部壓力損失之和，即:

式△Pv=△Ps(q/qs)2適用于兩相鄰局部阻力裝置間的距離大于管道內徑10～20倍的場合，否則計算出來的壓力損失值比實際數值小。其原因是進口起始段的影響，即局部障礙距離太小，通過第一個局部阻力裝置后的液體尚未穩定就進入第二個局部阻力裝置，從而造成更強烈的液流擾動，使阻力系數要高于正常值的2～3倍。

液壓系統中的壓力損失不僅耗費功率，還將使系統油溫增高，工況惡化。因此，在液壓系統設計中應設法減小壓力損失，其措施包括采用合適黏度的液體及流速，力求管子內壁光滑，盡量減少連接管的長度和局部阻力裝置，選用壓降小的控制閥等。

6 結語

流體力學作為一門基礎學科，隨著各個學科的交叉及邊沿學科的出現，將來會越來越多地應用在各個工程設計當中，在液壓傳動中的應用只是其中一個范例。在液壓傳動當中，由于工作介質為液體，決定了流體力學的應用廣泛。在液壓傳動系統的分析與設計中，只有通過合理的計算，選擇適合某一個液壓系統合適的管路系統，閥件系統，才能使該系統能夠穩定、可靠地運行，才能實現較小的經濟投資，較低的運行成本。所有這些都需要流體力學的基本理論知識，用流體力學的方法來假設液壓介質或液壓油在液壓系統中的某種流動狀態，從而確定液壓介質或液壓油在系統中的運行狀態，工作狀態。在某些特殊需要的狀態下，要對液壓介質的運行進行仿真，模擬流體在有載荷下的狀態，從而對各種參數進行驗證，對某些參數進行再次修正，使得系統能夠在一個最佳的狀態下運行。