減小2×2 MIMO系統(tǒng)最大似然檢測(cè)的復(fù)雜度

胡東偉

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081;2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050081)

0 引言

近年來(lái)，由于MIMO系統(tǒng)不但能同時(shí)傳送多路的數(shù)據(jù)流，同時(shí)還能提高每路數(shù)據(jù)流的分集階數(shù)，使得系統(tǒng)吞吐率大大提高，因而得到了廣泛的研究［1－4］。研究的焦點(diǎn)集中在高性能、低復(fù)雜度的MIMO 檢測(cè)算法［5－7］。目前研究最為火熱的、最有可能走向?qū)嵱玫娜匀皇莾砂l(fā)兩收(2×2)和四發(fā)四收(4×4)的MIMO系統(tǒng)。2×2的系統(tǒng)已經(jīng)在atheros公司的產(chǎn)品中得以應(yīng)用，但目前采用的仍然是線性檢測(cè)算法，與最大似然檢測(cè)算法的性能差距仍然較大。因此，atheros公司相繼推出了3×2、3×3的MIMO系統(tǒng)以提高性能，但采用的仍然是線性檢測(cè)算法［8］。2×2的最大似然檢測(cè)算法已見報(bào)道，但復(fù)雜度仍然過高［9］。文獻(xiàn)［10］報(bào)道的球形解碼算法，也能實(shí)現(xiàn)最大似然檢測(cè)，但吞吐量不確定。本文首先分析現(xiàn)有的2×2系統(tǒng)的檢測(cè)算法，然后提出3種降低2×2最大似然檢測(cè)算法復(fù)雜度的方法。本文的工作將2×2最大似然檢測(cè)算法推向了實(shí)用。

1 系統(tǒng)及信號(hào)模型

2×2系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。2根發(fā)送天線分別發(fā)送信號(hào)s1、s2，對(duì)應(yīng)的2根接收天線接收到r1、r2。設(shè)2根發(fā)送天線和2根接收天線之間的信道衰落因子為h11、h12、h21和h22，則系統(tǒng)的信號(hào)模型為:

式(1)可簡(jiǎn)記為:

式中，n=［n1，n2］T表示單邊帶功率譜為 N0的白噪聲;h11、h12、h21和h22均為方差為2的復(fù)高斯變量;(·)T為轉(zhuǎn)置。

圖1 2×2 MIMO系統(tǒng)

2 已有的檢測(cè)算法及其復(fù)雜度分析

已有的檢測(cè)算法分為線性檢測(cè)算法和最大似然檢測(cè)算法2類。

2.1 已有的線性檢測(cè)算法及其復(fù)雜度分析

已有的線性檢測(cè)算法包括代數(shù)消元法和QR分解法2種。

2.1.1 代數(shù)消元法

由式(1)，忽略噪聲，代數(shù)消元解方程可得:

式(3)的計(jì)算較簡(jiǎn)單，只需6個(gè)復(fù)數(shù)乘法，一個(gè)復(fù)數(shù)求倒數(shù)即可。復(fù)數(shù)的求倒數(shù)可通過2個(gè)實(shí)數(shù)乘法，一個(gè)實(shí)數(shù)加法和2個(gè)實(shí)數(shù)除法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.1.2 QR分解法

式(2)的ZF估計(jì)(HHH)－1HHr和MMSE估計(jì)HH(H HH+N0I)－1r可分別通過 H 和［HH，］H的QR 分解來(lái)實(shí)現(xiàn)［10］。其中(·)H為共軛轉(zhuǎn)置。以下只討論ZF估計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法。設(shè)

R為上三角矩陣，R－1可通過逆向遞推來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，ZF估計(jì)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度主要集中在QR分解。H為2×2的復(fù)矩陣，其QR分解可通過3次的Cordic算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。主從式Cordic算法可同時(shí)求出一個(gè)復(fù)數(shù)的模和角度的sin、cos值［11］。H 的 QR分解可分以下3步:

①由Cordic算法旋轉(zhuǎn)出h21的模和角度α21，對(duì)式(1)的第 2 行乘以 e－jα21;

②Cordic旋轉(zhuǎn)出h11的模和角度α11，對(duì)式(1)的第 1 行乘以 e－jα11;

包括逆向遞推過程，整個(gè)QR分解算法的計(jì)算復(fù)雜度為3次Cordic旋轉(zhuǎn)，9個(gè)復(fù)數(shù)乘法和4個(gè)實(shí)數(shù)除法。顯然，這個(gè)復(fù)雜度比代數(shù)消元法的復(fù)雜度大得多。仿真表明，二者具有相同的性能。

值得一提的是，在寬帶寬應(yīng)用時(shí)，檢測(cè)速度的要求很苛刻。因此，上面的除法器和Cordic單元需用組合邏輯或較淺的流水線來(lái)實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的Cordic單元每一級(jí)旋轉(zhuǎn)為一級(jí)流水，實(shí)現(xiàn)起來(lái)耗費(fèi)寄存器太多，這時(shí)可合并多級(jí)旋轉(zhuǎn)為一級(jí)流水。

2.2 已有的最大似然檢測(cè)算法及其復(fù)雜度

2.2.1 球形解碼算法

球形檢測(cè)算法是一種被廣泛研究的算法［10］。但其存在2個(gè)顯著的缺陷:①球形檢測(cè)算法實(shí)質(zhì)上是一種深度優(yōu)先的搜索算法，其搜索過程較慢，吞吐量受限;② 其計(jì)算時(shí)間不可掌控。在WiFi或LTE系統(tǒng)中，帶寬已經(jīng)達(dá)到20 MHz、40 MHz或以上，球形檢測(cè)算法的吞吐量難以滿足要求。

2.2.2 基于最大比合并的最大似然檢測(cè)算法

(1)算法原理

眾所周知，最大比合并(MRC)是符合最大似然準(zhǔn)則的。假設(shè)s2已知，則s1可通過式(6)估計(jì)出來(lái):

式中，h1為式(2)中H的第1列。仿真表明，該估計(jì)符合最大似然檢測(cè)性能。因此，整個(gè)式(1)的最大似然檢測(cè)可通過對(duì)s2的搜索來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)每一個(gè)可能的s2，都需要一次式(6)的計(jì)算。

式(6)的計(jì)算涉及到3個(gè)復(fù)數(shù)乘法和2個(gè)實(shí)數(shù)除法。倘若64QAM調(diào)制，則s2有64種可能，需分成64個(gè)分支來(lái)搜索。每個(gè)分支都需2個(gè)復(fù)數(shù)乘法(可64分支共享，只需一次計(jì)算，可忽略)和2個(gè)實(shí)數(shù)除法。實(shí)現(xiàn)中除法使用量化器實(shí)現(xiàn)。因此，整個(gè)計(jì)算需128個(gè)復(fù)數(shù)乘法器和128個(gè)實(shí)數(shù)量化器來(lái)實(shí)現(xiàn)，復(fù)雜度仍然過高。

(2)軟信息的提取

s1、s2估計(jì)出來(lái)之后，可提取每個(gè)比特的軟信息［9］。

求取s1中每個(gè)比特的軟信息，需要將s1、s2的位置交換，假設(shè)s1已知，s2根據(jù)式(6)判決，重新執(zhí)行上述過程。因此，復(fù)雜度又將完全翻一倍。

2.3 其他檢測(cè)算法

其他檢測(cè)算法典型的有K－best算法和QRSIC(Serial Interference Cancellation)算法。K-best算法也采用搜索的辦法，在每一級(jí)搜索中，只擴(kuò)展K個(gè)分支，而不管星座符號(hào)集的大小。因此，這不是一種最大似然的檢測(cè)算法。仿真表明，其性能較最大似然檢測(cè)算法要差，其復(fù)雜度也居于最大似然檢測(cè)和線性檢測(cè)算法之間。

QR-SIC算法是又一種典型的檢測(cè)算法，先判決s2，然后代入判決s1，這也不是最大似然檢測(cè)算法。

3 減小最大似然檢測(cè)算法的復(fù)雜度

3.1 預(yù)三角化方法

預(yù)三角化方法首先按照QR分解方法:將矩陣H三角化［11］。三角化后，式(1)變?yōu)?

R11、R22為正實(shí)數(shù)。然后應(yīng)用式(6)，

s2確定時(shí)，式(10)的計(jì)算只需要2個(gè)實(shí)數(shù)量化器即可。因此，64個(gè)分支只需128個(gè)實(shí)數(shù)量化器。與已有的算法相比，去掉了128個(gè)復(fù)數(shù)乘法器，而增加了一個(gè)QR分解過程。QR分解過程只3個(gè)Cordic旋轉(zhuǎn)和8個(gè)復(fù)數(shù)乘法器。因此，復(fù)雜度大大降低。

3.2 用曼哈頓距離取代歐氏距離

式(7)可進(jìn)一步近似，用曼哈頓距離替代歐氏距離［12］，即

與式(7)的歐氏距離計(jì)算相比，式(11)的曼哈頓距離計(jì)算省去了復(fù)數(shù)乘法器。因此，求取s2各比特軟信息時(shí)，省去64個(gè)復(fù)數(shù)乘法器;s1亦然。一共省去128個(gè)復(fù)數(shù)乘法器。

仿真表明，按照式(11)的近似方法，檢測(cè)性能無(wú)明顯損失。

3.3 軟信息的近似提取方法

按照式(7)或式(11)提取軟信息時(shí)，倘若是假設(shè)s2已知的64個(gè)分支，則只能提取s2各比特的軟信息;假設(shè)s1已知的64個(gè)分支，則只能提取s1各比特的軟信息。因此，要提取s1、s2各比特的軟信息，需要2套的預(yù)三角化方法、2套的分支判決機(jī)構(gòu)(64分支的式(10)判決)和2套的軟信息提取電路。這2套電路完全相同。

分析第2套電路的目的，完全是為了取出s1各比特的軟信息。此時(shí)，s1各比特的硬判決信息其實(shí)已經(jīng)在第1套電路中獲得。因此，倘若不嚴(yán)格按照式(7)或式(11)來(lái)提取軟信息，則第2套電路可以省掉。在第1套電路中獲得s2各比特軟信息的同時(shí)，從64個(gè)分支中，估計(jì)出s1，并按照式(11)求得64個(gè)分支的判決誤差。取判決誤差最小的分支，即可求得s1、s2的硬判決。重新按照式(10)得到s1的軟判決。

有了s1的軟判決，可直接搜索s1與64個(gè)星座點(diǎn)的距離。當(dāng)判決s1中第k比特時(shí)，將這64個(gè)距離分成2個(gè)集合，分別為C0和C1。其中，C0中所用星座點(diǎn)的第k比特均為0，C1中所用星座點(diǎn)的第k比特均為1。則第k比特的軟信息為:

式(12)是從s1的軟判決^s1中提取軟信息，而不是從對(duì)s1搜索的結(jié)果中提取軟信息。其中的歐氏距離也可以使用曼哈頓距離來(lái)簡(jiǎn)化近似。仿真表明，式(12)的提取方法有2.5 dB的性能損失。

4 性能仿真分析

仿真時(shí)，采用靜態(tài)塊傳輸信道，64QAM調(diào)制。假設(shè)h11、h12、h21和h22的實(shí)部和虛部均為方差為1的高斯隨即變量，且相互獨(dú)立。每一組數(shù)據(jù)(s1、s2)信道有一次獨(dú)立實(shí)現(xiàn)。圖2示出了已有的2種線性檢測(cè)算法和最大似然檢測(cè)算法的性能比較。可以看出，2種線性檢測(cè)算法的性能相當(dāng)，而最大似然檢測(cè)算法的性能要好很多。在誤碼率為10－4時(shí)，最大似然檢測(cè)相比線性檢測(cè)算法性能提高10 dB以上。

圖2 線性檢測(cè)和最大似然檢測(cè)的性能比較

圖3和圖4研究3種簡(jiǎn)化檢測(cè)方法對(duì)軟輸出性能的影響。為此，在檢測(cè)模塊之外，采用了(2，1，7)的卷積編碼和維特比解碼。維特比解碼采用延遲深度為30的未量化的解碼形式。圖3中研究了使用曼哈頓距離取代歐氏距離和QR分解2種方法的影響。由圖可見，這2種方法對(duì)軟輸出性能幾乎無(wú)影響。與傳統(tǒng)的檢測(cè)及軟輸出方法相比，這2種方法基本不造成性能的損失。

圖3 簡(jiǎn)化方法對(duì)軟輸出提取的影響

圖4 簡(jiǎn)化的軟信息輸出

圖4研究了采用簡(jiǎn)化的軟輸出方法時(shí)的性能。由圖可見，采用這種簡(jiǎn)化的軟輸出，在誤碼率10－3時(shí)，大約有2.5 dB的性能損失。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目前2×2 MIMO系統(tǒng)最大似然檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度過高這一問題，本文提出了3種簡(jiǎn)化最大似然檢測(cè)算法復(fù)雜度的方法。第1種方法在檢測(cè)之前，先實(shí)施QR分解，將信道矩陣三角化。這一方法可去掉128個(gè)復(fù)數(shù)乘法器，而性能沒有改變。第2種方法使用曼哈頓距離取代歐氏距離。這一方法亦可去掉128個(gè)復(fù)數(shù)乘法器。仿真表明，這種方法亦不降低性能。第3種方法簡(jiǎn)化軟輸出的提取方法，使復(fù)雜度降低一半，性能亦有所下降。仿真表明，在誤碼率10－3時(shí)，性能下降為2.5 dB。本文的第1種和第2種方法很好地解決了2×2的MIMO最大似然檢測(cè)復(fù)雜度過高的問題;而第3種方法在進(jìn)一步降低復(fù)雜度的同時(shí)，性能亦有所下降，讀者可根據(jù)使用環(huán)境取舍。本文的工作將當(dāng)前廣泛使用的2×2 MIMO系統(tǒng)的最大似然檢測(cè)方法推向了實(shí)用?！?/p>

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