巖石孔隙壓縮系數計算新方法

張曉亮

(中海油研究總院，北京 100027)

引 言

巖石孔隙壓縮系數是巖石彈性能量的度量參數，被廣泛應用于油藏工程中的試井解釋、彈性產能評價及動態地質儲量計算等［1－6］。該參數一般通過實驗測定或經驗公式預測，實驗方法受樣品代表性等影響，在歷史擬合等實際應用中一般根據動態資料進行調整。而經驗公式的方法是建立巖石孔隙壓縮系數與巖石孔隙度的變化關系(Hall圖版法和Newmen經驗公式法)，或建立壓縮系數與上覆壓力及孔隙度的關系［7－10］，受建立經驗公式時樣本點的限制，一般計算結果與實際情況有較大的偏差。應用物質平衡原理和分流量方程，提出了一種應用彈性階段含水率預測巖石孔隙壓縮系數的方法，為巖石孔隙壓縮系數的預測提供了新思路。

1 巖石孔隙壓縮系數計算新方法

油田開發初期在無注水等其他提高采收率措施時，一般為彈性驅動。在此過程中，儲層及其中的流體隨儲層壓力下降而釋放彈性能量。彈性能量的大小用彈性壓縮系數表示:

式中:C 為壓縮系數，MPa－1。

設一口單井彈性泄油范圍內的孔隙體積為Vpi，在原始情況下只存在油水兩相，水的飽和度為原生水飽和度Swi，則油水的體積分別為:

式中:Vpi為孔隙體積，m3;Voi為油的體積，m3;Vwi為水的體積，m3;Swi為原生水飽和度。

當泄油范圍內壓力降落為Δp時，根據綜合壓縮系數的定義，巖石孔隙體積的縮小及流體膨脹采出的液體量為［11－13］:

式中:Co為原油壓縮系數，MPa－1;Cw為地層水壓縮系數，MPa－1;Cp為巖石孔隙壓縮系數，MPa－1。

采出的液體大部分為原油，少量為水，累計含水率fwL為:

式中:fwL為累計含水率;Nw為累計產水量，104m3;NL為累計產液量，104m3。

泄油范圍內壓力降落為Δp后，孔隙空間內水的體積為:

式中:Vw為壓力下降后水的體積，m3。

孔隙空間體積縮小為:

式中:Vp為壓力下降后孔隙體積，m3。含水飽和度為:

式中:Sw為壓力下降后含水飽和度。

將式(3)～(7)代入式(8)，并令:

式中:CL為液體壓縮系數，MPa－1。

可得式(10):

由式(10)可知，若求得Sw，即可計算巖石孔隙壓縮系數。

而含水飽和度Sw可以應用分流量方程通過綜合含水率求得，分流量方程:式

中:μw為地層水黏度，mPa·s;μo為地層原油黏度，mPa·s;Bw為地層水體積系數;Bo為地層原油體積系數;Krw為水相對滲透率;Kro為油相對滲透率。

根據相滲曲線和分流量方程(11)，確定Sw后代入(10)式，即可以計算出泄油范圍內平均的巖石孔隙壓縮系數，用于油藏工程計算。

Sw可通過上述分流量曲線插值方法求取。由于彈性開發不注水，含水飽和度因孔隙體積縮小而增加的幅度不大，因此，初期含水率也不高，一般小于5%，因此主要應用相滲曲線靠近原生水飽和度(對應低含水率)的一段。

Sw還可通過將相滲曲線解析化求取以提高求取精度。油水兩相相對滲透率曲線可以由多種形式表示，廣泛應用的是如下表達式［14］:

式中:nw為水相指數;no為油相指數;Swd為歸一化含水飽和度。

令:

重寫(11)式為:

由上式，通過含水率fw可以求得Swd，并由式(13)求得對應的Sw。

筆者推薦采用解析方法確定Sw，避免因插值計算產生誤差。在應用相滲曲線回歸nw和no時，可采用原生水飽和度附近的數據點，以提高低含水階段含水飽和度求取精度。通過如上方法即可實現由彈性開發階段含水率數據對巖石孔隙彈性壓縮系數進行計算。

2 算例分析

為檢驗本文方法的正確性，避免實際資料中部分參數存在不確定性的影響，應用數值模擬方法，建立單井機理模型，并初始化各參數，預測彈性開發生產動態。應用Eclipse軟件，建立單井徑向模型。其中:巖石孔隙壓縮系數為 12.5×10－4MPa－1，地層水壓縮系數為 9 ×10－4MPa－1，原油壓縮系數為5 ×10－4MPa－1，原油體積系數為1.25，地層滲透率為50×10－3μm2，原生水飽和度為0.35，油層厚度為10 m，孔隙度為0.25，供油半徑為250 m，原始地層壓力為50 MPa，井底流壓為20 MPa，原油黏度為8 mPa·s，地層水黏度為1 mPa·s，相滲曲線及分流量曲線如圖1所示。

圖1 油水相滲及分流量曲線

油井初期采用定生產壓差3 MPa生產，井底流壓降至20 MPa后定井底流壓生產，模擬預測日產油量和含水率曲線如圖2所示，累計產量在600 d左右出現大幅度下降，是因為井底流壓已降至20 MPa而導致供液量不足。

圖2后期綜合含水率為5.2%，根據圖1，對應的含水飽和度為0.371。模擬預測的累計含水率為3.5%，將各參數代入式(10)可得油藏巖石孔隙壓縮系數為12.2×10－4MPa－1，與原始輸入值12.5×10－4MPa－1非常接近，相對誤差為2.4%，證明了本文提出方法的正確性。

圖2 數值模擬預測的單井日產油及含水率曲線

3 實際油田應用

A油田屬復雜斷塊油藏，選取一獨立斷塊中的一口生產井A1，該井因多種原因在生產過程中始終未進行注水補充能量。地層原油黏度為20 mPa·s，地層水壓縮系數為9×10－4MPa－1，地層原油體積系數為 12.5 ×10－4MPa－1，原生水飽和度為 0.35，相滲曲線回歸nw和no分別為2.95和1.78，累計含水率為4.1%，通過式(16)和式(10)計算得到巖石孔隙壓縮系數為20.2×10－4MPa－1，實驗測定值平均為19.5 ×10－4MPa－1，相對誤差為3.5%，證明了本文方法的可行性。

4 結論

(1)本文提出了一種應用彈性階段含水率預測巖石孔隙壓縮系數的方法，在無實驗測定時，可用于巖石孔隙壓縮系數的測算。

(2)算例分析及實際應用表明，應用動態資料預測的巖石孔隙壓縮系數的新方法計算結果可行，相對誤差在5%以內。

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