線性代數課程多學科交叉式教學的研究與探討

高偉

摘 要：本文研究了線性代數理論的由來及理論體系，通過探討現行線性代數課程教學現狀，針對其中存在的問題，提出了進行多學科交叉式教學的想法，給出了幾點教學輔助形式。

關鍵詞：線性代數 多媒體 MATLAB

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）06（b）-0149-01

正如絕大多數線性代數課程教材所展示的那樣，教材的第一部分就是由求解線性方程組引出行列式的概念及理論，線性代數這門課程的由來就是起源于現實生活中對線性方程組求解的需要，因為對于多元線性方程組來說，當未知量數量比較多的時候，采用傳統的消元或者帶入的方法求解非常不便，所以相關領域就強烈需求求解線性方程組的簡便形式，這就促成了線性代數初期理論的形成與發展。線性代數理論來源于生活，發展與生活，所以線性代數課程幾乎所有的理論都與現實生活息息相關，這就決定了線性代數課程在工科院校的公共基礎課程中的地位是不可替代的。線性代數的教學過程中不光要求學生熟練掌握基本理論，同所有的數學基礎課程一樣，同樣要求學生要鍛煉自己綜合分析問題解決問題的能力；同時在線性代數的學習中要充分利用線性代數理論與生活的聯系，讓學生能夠運用線性代數的基本理論去分析解決實際生活中的實際問題。那么在當前工科院校普遍存在的學時有限的情況下，伴隨著抽象難懂的線性代數基礎理論，我們需要探討及探索有效的線性代數教學改革模式，使得學生可以淺顯的學習掌握線性代數基本理論，下面簡答談一談幾點線性代數課程教學改革上的少許想法，希望可以給大家一點參考。

1 線性代數課程理論體系及教學現狀

線性代數的理論體系以普遍使用的教材為例主要結構為行列式、矩陣、線性方程組、向量組、二次型、向量空間，概念、定理、性質數量較多，內容復雜抽象，不易理解。很多現行教學方式還停留在重視理論推導忽略數值計算的層面，這樣更讓學生一頭霧水，本來通過求解簡單線性方程組剛對低階行列式有個初步認識，但是很難理解行列式到底是什么？它是怎么出現的？它主要是做什么用的？它為什么可以利用那些性質計算？計算出來的值代表著什么？當同學們好不容易通過行列式的定義及特殊形狀的行列式計算理解了上面問題時，接踵而至的問題就是更加抽象的概念——矩陣，大家都在問矩陣到底是什么？行列式計算起來至少還可有看見一個最終的數值，但是矩陣不管如何運算和變化始終還是個方塊狀的表格形式的矩陣。學生理解起來難度較大，這就需要探討下現行線性代數課程的教學現狀并在下文提出相應改進的想法提供參考。

線性代數課程的教學過程中，很多教師側重理論體系的構建，偏重主要邏輯理論的證明與推導，往往忽略幾個非常重要的問題，首先工科學生本身對理論的證明與推導不擅長且不感興趣；其次就是工科學生最終的目的是將線性代數理論作為熟練掌握的運算工具去解決工程實際問題；最后就是當學生認為課堂內容枯燥乏味之后就會嚴重的打擊學生學習的積極性，而且無法做到有效的師生互動，教學效果大打折扣。所以在以讓學生數量掌握線性代數這門數學工具的同時，應該試圖讓學生在最初行列式及矩陣的學習時期就打下堅實的基礎，這個時間節點就相當的關鍵，這關系到同學們對行列式與矩陣的區別與聯系的掌握與總結，所以必須將行列式及矩陣都跟現實生活中的線性方程組聯系起來，這樣才能讓兩者之間存在一個聯系的橋梁，理解求解線性方程組最初等的消元變化對應的是矩陣的初等行變換，在現行的教學現狀[1]下可以幫助學生對行列式和矩陣基本理論的理解到達一個更高的層次。

2 高質量教材的選擇

教材是課堂傳授知識的載體，也是課堂教學過程中教師必備的工具書，所以在教師課前準備的材料中，教材所處的主體地位是無法撼動的，所以高質量教材是教師準備高質量授課內容的關鍵！那么一本高質量的教材應該具備哪些特點呢，首先保證內容宏觀體系組織合理，邏輯上清晰；其次例題習題邏輯上層次感強，難度和內容定位恰當；最后應該有配套的網絡教學環節，網上教學視頻，網上答疑、習題、模擬考試系統等。當然，一本好的教材還可以借鑒外國的教材，比較偏重應用，沒個章節都會配以實際生活中的實例以讓學生加深理解。

3 線性代數教學與相關課程之間的聯系

在線性代數課程的課堂教學過程中，教材的主體地位不可撼動，但是在課堂教學的環節處于主導地位的必須是教師，教師需要與學生之間進行有效的互動。另外，線性代數課程與很多其它學科或者課程有千絲萬縷的聯系，比如解析幾何里面的向量，比如概率論與數理統計里面的多維隨機變量，比如通信學科的電路學，比如控制學科的線性系統理論等等。我們只有將這些聯系都運用到課堂教學與互動中來，一方面可有充分調動同學們學習的積極性；另一方面可以讓學生掌握綜合運用線性代數基本理論去解決各個學科問題的能力。

4 多媒體技術的應用

課堂教學的教學效果不光依賴高質量教材的選擇，不光依賴課堂教學過程中教師與同學之間充分的互動，還有一個重要的環節就是多媒體技術的應用。運用多媒體課件輔助教學，可以節省大量的時間與空間給教師，因為線性代數的教學一個無法回避的問題就是高階行列式和高階矩陣，如果把這些都通過板書寫到黑板上，一方面浪費黑板的大量空間；另一方面浪費大量的時間在抄寫行列式和矩陣上面，這樣極大的浪費了太多教學資源。多媒體課件的合理運用，可以把高階行列式和高階矩陣用PPT的方式來呈現，快速直觀一目了然，不僅可以節省黑板的空間和教師的時間，相對來說就增加了同學們學習的空間和時間。節省出來的時間可以用來課堂互動，可以用來同學時間探討，這樣可以有效地提高教學效率。另外在使用多媒體課件的同時，可以配以MATLAB軟件的程序演示，能進一步提升學生對矩陣應用的理解，MATLAB又名矩陣實驗室，是近年來出現的一種流行的計算軟件，它具有強大的數值計算能力和數據圖形可視化功能，非常適用于科研和工程計算，這恰與線性代數教學中突出數學理論與應用相結合的需求相吻合，是目前工程計算中應用最廣泛的數學軟件[2]。

參考文獻

[1] 王軍霞，黃娟.將數學試驗融入線性代數的教學[J].數學教學研究，2011，30（2）：48-52.

[2] 陳懷琛.科學計算能力的培養與線性代數改革[J].高等數學研究，2009（12）.endprint