基于季諾混雜系統的多交叉口信號協調控制

應夏暉　李錦霞　陳錦生　王瑋

摘 要：隨著城市路網的不斷密集化，城市交通擁堵的不斷加劇，而城市交叉口的信號控制成為解決城市交通擁堵的有效策略之一。在此背景下，文章首先分析了交叉口信號燈控制的特點，得出其具有季諾混雜系統的特點，然后針對兩個交叉口相位優化組合問題和時間切換問題建立了基于交叉口排隊長度最短的目標函數，最后，文章采用季諾混雜系統的優化策略對所建立的目標函數進行了求解，結果表明，采用季諾混雜系統可以對多個交叉口信號進行協調控制。

關鍵詞：多交叉口 季諾混雜系統 相位優化組合 切換時間 排隊長度

中圖分類號：U491 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）06（b）-0015-02

近年來，隨著城市交通量不斷增長，城市路網密度逐步加大，進而導致城市交通擁堵現象極其嚴重，而道路交叉口作為城市路網的節點，是解決交通擁堵的關鍵環節之一。由于城市路網密度的增強，交叉口的密度逐步增大，相關性也日益明顯。在一個區域或者幾個相鄰路口中，一個交叉口交通信號燈的設置會影響到相鄰的若干個交叉口交通流的運行狀況，同時，一個交叉口的擁堵也可能回導致逐步擴展到周邊多個交叉口乃至整個區域內所有交叉口出現擁堵現象。因此，針對上述問題，城市對交通信號控制的要求從單一逐步推廣到多個，甚至一個區域的交叉口控制，而多個交叉口信號燈之間的協調控制也越來越受到學者的重視。如趙曉華等建立了兩交叉口的切換模型，并采用單個智能體和環境交互的Q學習算法實現了兩交叉口之間的協調控制，最后應用了Paramics微觀交通仿真軟件進行了算法仿真[1]。同時，趙曉華在混雜自動機模型的基礎上，采用混雜系統最優控制的兩狀態法，提出了一種新的信號燈協調控制策略[2]。張輝，楊玉珍等將分布式Q學習應用到區域交通協調控制中，通過對其進行研究和分析，提出一種適合于區域交通協調控制的獎懲數和權值函數，并采用微觀仿真軟件對其進行了仿真[3]。齊馳，侯忠生等提出了信號燈區域自組織控制方法，該方法在一定程度上減輕了計算復雜性，且提高了計算實時性[4]。王秋平，譚學龍建立了一個以干線車輛行程時間最短為目標，各相位有效綠燈時間、飽和度及周期長為約束條件的非線性函數模型，并分別運用遺傳算法和遺傳退火算法對目標函數進行優化，實現了對綠波系統中各個交叉口信號配時的優化設計[5]。牛虎，李桂萍等從控制論的角度出發，對城市單點交叉口信號燈的控制建立了模糊控制模型，并利用Matlab和Simulink工具進行了仿真和分析[6]。通過上述分析可知，許多學者對交叉口信號燈的優化控制進行了多方面的研究，但是從交叉口的特點出發，尋找交叉口季諾混雜特性，進而采用季諾混雜系統優化控制來解決多個交叉口信號燈的協調控制尚未進行相關研究。

1 季諾混雜系統

1.1 混雜系統

混雜即在系統和組成方面的非單一性。而混雜系統是指組成系統的狀態和過程隨著時間不斷變化，其包括離散時間動態系統和連續變量動態系統兩種混雜情況，且系統中的離散時間和連續變量之間是相互作用和約束的，在控制系統中，這種不同特性行為表現為具有連續動態行為和離散時間驅動的動態行為以及這兩種行為相互作用構成的復雜系統就是混雜系統[7]。

1.2 季諾混雜系統概述

季諾混雜系統是混雜系統的一個特征系統，也可以理解為是混雜系統在有限的時間內進行無限次離散變遷。在實際的實物系統中不存在季諾問題，但由于在基于季諾混雜系統建模時，模型過度抽象，導致實際的實物系統的混雜系統模型可能是季諾問題。例如連續和混雜系統中普遍存在的顫動和松弛控制都可以認為是在不同控制作用中進行無限次快速切換。

季諾混雜系統能夠接受在有限時間內進行無限次離散變遷的執行，這類混雜系統在一般情況下很難進行分析和設計。顯然，確定一個問題是否屬于季諾的非常重要。

對于多交叉口的信號聯動控制，從宏觀上看是一個連續變量的動態系統，但在微觀方面實則是一個離散的動態變化過程。各個交叉口隨著信號燈的控制車輛有序運行，但將多個交叉口看成一個整體時，交叉口車輛的運行成為無序運行的狀態。因此，可以將多交叉口的信號聯動控制問題看成是一個季諾混雜系統的優化控制問題。

1.3 季諾混雜系統的算法

我們可以說混雜系統接收一個執行。

對于一個運行， 來表示的初始狀態。運行時間定義為，N+1為混雜時間軌跡間隔數，通過上述分析，給出季諾執行的定義如下。

定義1：如果是無限序列，則為無限執行；如果執行是無限的，且時，則混雜系統執行是季諾的。季諾執行的運行時間則稱為季諾時間[8]。

為了研究混雜系統的季諾特性，先介紹極限狀態集合季諾狀態集的概念。

定義2：狀態是一個無限執行的一個極限點，如果存在一個序列，且對某個，使得當，且。一個執行的狀態集，則為所有執行的極限點的集合。

定義3：季諾時間的極限點稱為一個季諾點。所有季諾點的集合則是季諾執行的季諾集。

季諾集用符號來表示。由序列的點集組成，其中，且當時，的離散部分表示為 ；相應地，連續部分則表示為。

2 季諾混雜系統在區域交叉口協調控制中的應用

2.1 問題描述

城市交叉口信號燈的控制問題是解決城市交通擁堵的關鍵措施之一，而交叉口車輛的進出是一種非線性的、時變的、滯后的大系統，其既存在交叉口車輛數實時變化的連續部分，又包含各個交叉口相位切換的離散部分，對于多交叉口問題，其連續部分和離散變化表現得尤為突出，因此，也就是說交叉口車輛的變化過程，實際上是一個由相位切換來控制的復雜的動態過程。而季諾混雜系統理論，為研究由連續的動態行為和離散的事件驅動相結合的動態過程提供了一個理論平臺。

本次采用季諾混雜系統主要解決多交叉口信號燈協調控制兩個層面的問題：第一個是兩個交叉口信號燈的優化組合問題，尋找最佳的相位切換時間；二是優化組合相位次序問題。endprint

考慮一種四相位交叉口，兩交叉口之間的距離相距500 m，兩個交叉口車道的表示分別為第一個交叉口為，和第二個交叉口為，如圖1所示，兩個交叉口的相位設置如圖2所示。

為了方便研究，作如下簡化：（1）由于黃燈時間比較短，放進來不便研究，因此，這里信號燈只設紅和綠兩種狀態；（2）交叉口在一定時間內的平均到達率和平均駛離率是一個常數；（3）車輛的排隊長度是連續變量；（4）兩個需要協調控制的交叉口均為“十”字路口；（5）為了簡化模型的表述，假設兩交叉口的左轉車流較小，交叉口均采用兩相位控制，即東西直行和左轉，南北直行和左轉，右轉不設信號燈控制。

2.2 模型的建立

基于以上假設，可知，兩交叉口的相位有四種可能的搭配組合，分別為①③、①④、②④、②③，顯然可以將兩交叉口看作一個整體，為四相位交叉口形式，但此時，存在四種優化組合相位次序，分別為①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。這四種優化組合用表示，其中r=1，2，3，4。

設為交叉口的編號，則這里=1，2；且設交叉口的平均到達率和駛離率分別為和。當交通燈為紅色時，車道上車輛的變化只受到達率的影響，當交通燈為綠燈時，車道上車輛的變化受到達率和駛離率的影響。設表示車輛在交叉口車道的排隊長度。

根據前面假設，車輛排隊長度是一個連續變量，因此，在進行雙交叉口優化過程中，應該從排隊長度的角度出發，計算出每個交叉口一個最佳切換時刻，這一時刻將是各個相位之間實際最佳切換時刻的近似值。

下面寫出表示切換時刻和排隊長度關系的方程。4 結論

本文將城市道路兩個單點信號控制交叉口作為一個整體，且以此為研究對象，根據多個交叉口信號控制的現狀問題，建立了交叉口平均排隊長度最短的目標函數，用以解決交叉口信號燈的時間切換最優問題、相位組合優化問題以及平均排隊長度最短的問題，運用季諾混雜系統自動化分別對所建立的目標函數進行優化，對實際交叉口進行多次驗算，均取得了較好的結果，從而證明本文所建立的函數模型及采用的優化算法具有可操作性和使用價值。同時，本論文需進一步研究的問題有：第一：所優化的目標函數是兩個交叉口道路的平均排隊長度，而并沒有分別針對每一條道路的平均排隊長度進行分析；第二：文章針對各個交叉口兩相位的情況進行了研究，但對于多相位的情況卻沒有進行深入研究。

參考文獻

[1] 趙曉華，李振龍.基于切換模型的兩交叉口信號燈Q學習協調控制[J].北京工業大學學報，2007（11）.

[2] 趙曉華，陳陽舟.基于混雜系統理論的單交叉口信號燈控制[J].北京工業大學學報，2004（12）.

[3] 張輝，楊玉珍.基于分布式Q學習的區域交通協調控制研究[J].系統仿真學報，2006（10）.

[4] 齊馳，侯忠生.信號燈區域自組織控制[J].

[5] 王秋平，譚學龍.城市道路多交叉口信號協調控制優化研究[J].西安建筑科技大學學報，2008（6）.

[6] 牛虎，李桂萍，林磊.城市單點交叉口信號燈模糊控制建模與仿真[J].交通與安全，2009（9）.

[7] 趙曉華.城市交叉口信號燈智能交通優化控制方法研究[D].北京：北京工業大學，2006.endprint

考慮一種四相位交叉口，兩交叉口之間的距離相距500 m，兩個交叉口車道的表示分別為第一個交叉口為，和第二個交叉口為，如圖1所示，兩個交叉口的相位設置如圖2所示。

為了方便研究，作如下簡化：（1）由于黃燈時間比較短，放進來不便研究，因此，這里信號燈只設紅和綠兩種狀態；（2）交叉口在一定時間內的平均到達率和平均駛離率是一個常數；（3）車輛的排隊長度是連續變量；（4）兩個需要協調控制的交叉口均為“十”字路口；（5）為了簡化模型的表述，假設兩交叉口的左轉車流較小，交叉口均采用兩相位控制，即東西直行和左轉，南北直行和左轉，右轉不設信號燈控制。

2.2 模型的建立

基于以上假設，可知，兩交叉口的相位有四種可能的搭配組合，分別為①③、①④、②④、②③，顯然可以將兩交叉口看作一個整體，為四相位交叉口形式，但此時，存在四種優化組合相位次序，分別為①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。這四種優化組合用表示，其中r=1，2，3，4。

設為交叉口的編號，則這里=1，2；且設交叉口的平均到達率和駛離率分別為和。當交通燈為紅色時，車道上車輛的變化只受到達率的影響，當交通燈為綠燈時，車道上車輛的變化受到達率和駛離率的影響。設表示車輛在交叉口車道的排隊長度。

根據前面假設，車輛排隊長度是一個連續變量，因此，在進行雙交叉口優化過程中，應該從排隊長度的角度出發，計算出每個交叉口一個最佳切換時刻，這一時刻將是各個相位之間實際最佳切換時刻的近似值。

下面寫出表示切換時刻和排隊長度關系的方程。4 結論

本文將城市道路兩個單點信號控制交叉口作為一個整體，且以此為研究對象，根據多個交叉口信號控制的現狀問題，建立了交叉口平均排隊長度最短的目標函數，用以解決交叉口信號燈的時間切換最優問題、相位組合優化問題以及平均排隊長度最短的問題，運用季諾混雜系統自動化分別對所建立的目標函數進行優化，對實際交叉口進行多次驗算，均取得了較好的結果，從而證明本文所建立的函數模型及采用的優化算法具有可操作性和使用價值。同時，本論文需進一步研究的問題有：第一：所優化的目標函數是兩個交叉口道路的平均排隊長度，而并沒有分別針對每一條道路的平均排隊長度進行分析；第二：文章針對各個交叉口兩相位的情況進行了研究，但對于多相位的情況卻沒有進行深入研究。

參考文獻

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[4] 齊馳，侯忠生.信號燈區域自組織控制[J].

[5] 王秋平，譚學龍.城市道路多交叉口信號協調控制優化研究[J].西安建筑科技大學學報，2008（6）.

[6] 牛虎，李桂萍，林磊.城市單點交叉口信號燈模糊控制建模與仿真[J].交通與安全，2009（9）.

[7] 趙曉華.城市交叉口信號燈智能交通優化控制方法研究[D].北京：北京工業大學，2006.endprint

考慮一種四相位交叉口，兩交叉口之間的距離相距500 m，兩個交叉口車道的表示分別為第一個交叉口為，和第二個交叉口為，如圖1所示，兩個交叉口的相位設置如圖2所示。

為了方便研究，作如下簡化：（1）由于黃燈時間比較短，放進來不便研究，因此，這里信號燈只設紅和綠兩種狀態；（2）交叉口在一定時間內的平均到達率和平均駛離率是一個常數；（3）車輛的排隊長度是連續變量；（4）兩個需要協調控制的交叉口均為“十”字路口；（5）為了簡化模型的表述，假設兩交叉口的左轉車流較小，交叉口均采用兩相位控制，即東西直行和左轉，南北直行和左轉，右轉不設信號燈控制。

2.2 模型的建立

基于以上假設，可知，兩交叉口的相位有四種可能的搭配組合，分別為①③、①④、②④、②③，顯然可以將兩交叉口看作一個整體，為四相位交叉口形式，但此時，存在四種優化組合相位次序，分別為①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。這四種優化組合用表示，其中r=1，2，3，4。

設為交叉口的編號，則這里=1，2；且設交叉口的平均到達率和駛離率分別為和。當交通燈為紅色時，車道上車輛的變化只受到達率的影響，當交通燈為綠燈時，車道上車輛的變化受到達率和駛離率的影響。設表示車輛在交叉口車道的排隊長度。

根據前面假設，車輛排隊長度是一個連續變量，因此，在進行雙交叉口優化過程中，應該從排隊長度的角度出發，計算出每個交叉口一個最佳切換時刻，這一時刻將是各個相位之間實際最佳切換時刻的近似值。

下面寫出表示切換時刻和排隊長度關系的方程。4 結論

本文將城市道路兩個單點信號控制交叉口作為一個整體，且以此為研究對象，根據多個交叉口信號控制的現狀問題，建立了交叉口平均排隊長度最短的目標函數，用以解決交叉口信號燈的時間切換最優問題、相位組合優化問題以及平均排隊長度最短的問題，運用季諾混雜系統自動化分別對所建立的目標函數進行優化，對實際交叉口進行多次驗算，均取得了較好的結果，從而證明本文所建立的函數模型及采用的優化算法具有可操作性和使用價值。同時，本論文需進一步研究的問題有：第一：所優化的目標函數是兩個交叉口道路的平均排隊長度，而并沒有分別針對每一條道路的平均排隊長度進行分析；第二：文章針對各個交叉口兩相位的情況進行了研究，但對于多相位的情況卻沒有進行深入研究。

參考文獻

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[4] 齊馳，侯忠生.信號燈區域自組織控制[J].

[5] 王秋平，譚學龍.城市道路多交叉口信號協調控制優化研究[J].西安建筑科技大學學報，2008（6）.

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[7] 趙曉華.城市交叉口信號燈智能交通優化控制方法研究[D].北京：北京工業大學，2006.endprint