幾種不同載荷邊界處理方法的內(nèi)燃機(jī)連桿有限元分析對比

喻菲菲，胡圣榮，杜燦誼

（1.廣東技術(shù)師范學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，廣州 510635；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州 510642）

0 引言

連桿是內(nèi)燃機(jī)的重要構(gòu)件和運(yùn)動件，其結(jié)構(gòu)形狀和受力情況都很復(fù)雜，如果連桿設(shè)計不合理,運(yùn)行中會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象、局部強(qiáng)度或剛度不足, 導(dǎo)致連桿失效。隨著現(xiàn)代先進(jìn)CAE技術(shù)在內(nèi)燃機(jī)零部件設(shè)計中的廣泛應(yīng)用，可靠性和高效性均得到保證，同時，可降低設(shè)計成本。

本文利用ANSYS大型通用CAE軟件和有限元方法對某柴油機(jī)連桿進(jìn)行受力分析。在有限元分析方法中，如何處理和施加載荷是非常重要的，計算誤差可能往往來自不準(zhǔn)確的載荷邊界處理。為更準(zhǔn)確模擬連桿實際載荷狀況，需進(jìn)一步考慮連桿慣性力的計算和加載，通過ANSYS運(yùn)算獲取了連桿應(yīng)力分布數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對比分析了幾種不同載荷邊界處理方法對有限元計算結(jié)果的影響，這些方法包括：1）等效移置慣性力到單元的十個節(jié)點；2）將慣性力平均加到單元的四個角點；3）不施加慣性力；4）大小頭軸承載荷處理采用接觸算法。通過對比分析，得到一些有益結(jié)論，對內(nèi)燃機(jī)連桿優(yōu)化設(shè)計有一定指導(dǎo)作用。

1 連桿有限元模型建立

首先利用Pro/E建立某柴油機(jī)連桿三維實體模型，再導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分等處理[1]。

1）實體模型

連桿模型取自12缸四沖程V型柴油機(jī)，屬斜切口連桿，長度為0.32m，曲柄半徑0.08m，大頭孔直徑0.105m，小頭孔直徑0.053m，小頭厚度0.05m，大頭厚度0.04m，桿身厚度0.03m。由于只考慮連桿整體受力，將連桿、大頭和大頭蓋作為整體處理。如圖1所示的是在ANSYS建立的連桿實體模型。

圖1 連桿實體模型

2）有限元網(wǎng)格劃分

考慮到連桿形狀不規(guī)則和體的自由網(wǎng)格劃分，選取四面體三維實體單元，單元類型SOLID187，是三維二次四面體單元，具塑性、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變功能。該單元有10個節(jié)點，每個節(jié)點有X、Y、Z等3個方向平動自由度。另外，由于連桿大小頭內(nèi)表面壓力不是均勻分布，需要在實體表面覆蓋一層表面效應(yīng)單元SURF154，通過其施加非均勻分布壓力。定義連桿為各向同性線彈性材料，彈性模量為2×1011N/m2，泊松比為0.3，兩者不隨溫度變化而變化。

使用SmartSize工具自由劃分網(wǎng)格，分網(wǎng)水平值為7。對整個連桿模型劃分網(wǎng)格，共得到14713個四面體單元和27863個單元節(jié)點；然后，選擇大小頭的內(nèi)表面，對大小頭的內(nèi)表面劃分網(wǎng)格，得到256個表面效應(yīng)單元。如圖2所示為連桿的有限元模型。

圖2 連桿有限元模型

2 連桿載荷計算與施加

連桿有限元計算中，如何處理作用于連桿上的載荷是非常重要的，特別是某些載荷邊界分布規(guī)律難以用理論或測量方法來確定的，正確模擬載荷分布顯得非常關(guān)鍵。

1）作用力情況

由于連桿與襯套、軸瓦為一整體模型，所以不考慮連桿襯套、軸瓦過盈裝配產(chǎn)生的預(yù)緊力。僅考慮連桿受到以下三種力的作用：（1）作用于活塞的氣體作用力；（2）活塞組件的慣性力；（3）連桿自身的慣性力。

可依據(jù)氣缸壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角變化曲線數(shù)據(jù)計算出任一曲軸轉(zhuǎn)角作用于活塞的氣體作用力[2]；同時，根據(jù)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖可推導(dǎo)出活塞組的慣性力的計算公式[2,3]。對于連桿慣性力，用“多質(zhì)量代替系統(tǒng)”處理，推導(dǎo)出連桿的任一個有限元單元的慣性力。

從而根據(jù)以上得到的連桿慣性力、活塞組件慣性力和缸內(nèi)氣體壓力等載荷，進(jìn)行連桿大端與小端軸承負(fù)荷的計算[4]。

2）考慮連桿慣性力的準(zhǔn)動態(tài)分析

連桿是一個作高速復(fù)雜平面運(yùn)動的結(jié)構(gòu)，它的靜力分析模型還不能完全真實地反映連桿在工作時的受力情況，而采用動力分析的有限元法進(jìn)行連桿的結(jié)構(gòu)計算分析是最理想的，但由于連桿牽連運(yùn)動的復(fù)雜性而使計算變得非常復(fù)雜。因此，考慮連桿慣性力的準(zhǔn)動態(tài)分析方法獲得較好實際應(yīng)用效果。此方法是通過考慮連桿慣性力而對荷載作重新計算和處理所得。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在作用于連桿的力系中引入相應(yīng)的慣性力，就可以將求解連桿的動力問題化為相應(yīng)的靜力問題[5]。

連桿慣性力的大小和方向是隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化而變化的，所以本文對連桿慣性力采用“多質(zhì)量代替系統(tǒng)”的處理方法來求解任一四面體單元所受的慣性力，具體方法可參照相關(guān)文獻(xiàn)[6,7]。

3）軸承大小頭軸承載荷等效計算

在保證計算精度的前提下，可用近似的分布規(guī)律模擬軸承實際載荷分布，一般認(rèn)為作用在軸承或軸上的載荷沿圓周按余弦規(guī)律分布，沿軸向按直線分布[8]，于是，可推導(dǎo)連桿大小頭內(nèi)表面上的瞬時分布面力隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的公式[4]。

4）載荷施加

計算出了連桿的慣性力和作用在大小端內(nèi)表面的荷載以后，需要把它們施加到連桿的有限元模型上。

（1）連桿慣性力載荷施加

本文對連桿載荷處理，有考慮連桿慣性力和不考慮連桿慣性力兩種情況，如果考慮連桿慣性力，則由于各點的慣性力大小和方向各不相同，慣性力需分別加到每個節(jié)點上，其加載方法如下：根據(jù)前面計算出的任一個單元的慣性力，為使其移置為等效的節(jié)點載荷，構(gòu)造單元的插值函數(shù)，即構(gòu)造用局部自然坐標(biāo)系表示的插值函數(shù)，這樣需要建立一個坐標(biāo)變換，把總體坐標(biāo)中幾何形狀扭曲的單元轉(zhuǎn)換成自然坐標(biāo)中幾何形狀規(guī)則的四面體單元。由于采用了自然坐標(biāo)，積分限規(guī)格化了，但是仍然很難用精確積分得到顯式積分結(jié)果，因此再采用數(shù)值積分，計算出單元各節(jié)點上的慣性力。實際計算時，用APDL語言編寫計算單元體積力的程序[9]。

（2）大小頭內(nèi)表面載荷施加

作用在大小頭內(nèi)表面的荷載是作為表面壓力施加到覆蓋在大小端內(nèi)表面的表面效應(yīng)單元上。將計算出了大小端作用力合力的大小和方向，選取與合力作用點方向的夾角在75o以內(nèi)的面為施加表面荷載的面。選取指定面上的所有節(jié)點，然后選取這些節(jié)點所在的單元，用單元形心點處的分布面力載荷乘以此單元的面積，即可得到每個選中單元所受的面力，將單元面力除以3分配到各單元節(jié)點上，這樣就完成了大小頭內(nèi)表面荷載的施加。實際計算時，用APDL語言編寫施加大小端內(nèi)表面荷載的程序。

3 幾種載荷邊界處理計算方法對比分析

連桿失效多為在周期變化外力作用下的疲勞破壞，故計算分析應(yīng)重點考慮受最大壓縮工況，以獲取在危險工況下連桿應(yīng)力和變形的分布情況。有限元計算分析時，載荷處理對結(jié)果可能有深度影響。對連桿載荷，本文對比了考慮連桿慣性力和不考慮連桿慣性力兩大類的4種處理方法對連桿應(yīng)力分布的影響。

1）等效移置慣性力到單元的十個節(jié)點

這種方式考慮連桿慣性力，對各單元慣性力進(jìn)行等效移置到各個節(jié)點，然后累加各個節(jié)點所受慣性力，完成慣性力的加載。對連桿施加約束和載荷以后，開始求解，求解完成后，進(jìn)入ANSYS后處理器查看計算結(jié)果，連桿節(jié)點的等效應(yīng)力圖如圖3所示。

最大應(yīng)力出現(xiàn)在小端內(nèi)表面的節(jié)點上，最大應(yīng)力值為389兆帕，從圖3(a)可以看出連桿大小端內(nèi)表面的應(yīng)力比較大；從圖3(b)發(fā)現(xiàn)，隨著向連桿大頭的靠近，桿身應(yīng)力逐漸減小，但是變化幅度并不大。桿身所受應(yīng)力最大的節(jié)點位于桿身靠近小頭的外側(cè)面上，最大應(yīng)力值為254.02兆帕。

圖3 采用方法1時節(jié)點結(jié)果等效應(yīng)力圖

從圖3(a)、圖3(b)可見，小頭的上端和大頭的下端的應(yīng)力較小，這是因為：在壓縮工況下，影響連桿應(yīng)力分布的主要是活塞銷和曲柄銷對連桿大小頭的壓縮載荷，而這個壓縮載荷分布在連桿小頭的下端內(nèi)側(cè)150o范圍表面和大頭的上端內(nèi)側(cè)150o范圍表面，因而，根據(jù)桿件受壓理論可知：在壓縮荷載分布的范圍內(nèi)，連桿的應(yīng)力較大，剩余的連桿小頭和大頭的表面部位應(yīng)力較小，分析結(jié)果符合理論。

2）將慣性力平均施加到單元的角節(jié)點

為簡化施加慣性力的過程，不考慮邊中節(jié)點的加載，將單元慣性力平均施加到單元的角節(jié)點，即將計算出的每一個四面體單元的慣性力平均四等分加到單元的四個角節(jié)點上，對最大壓縮工況進(jìn)行求解，得到節(jié)點結(jié)果等效應(yīng)力圖如圖4所示，對比圖3(b)，可見兩個應(yīng)力云圖的分布基本一樣，最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)在小頭加載的應(yīng)力集中處，最小應(yīng)力出現(xiàn)在大頭下端外側(cè)，最小應(yīng)力值有所增大。圖5中桿身應(yīng)力最大應(yīng)力值為254.02兆帕，與上述前面方法求解結(jié)果相同。

圖4 采用方法2時節(jié)點結(jié)果等效應(yīng)力圖

由此可知，等效移置慣性力到單元的十個節(jié)點和將慣性力平均施加到單元的角節(jié)點兩種方式對連桿的有限元計算結(jié)果沒有大的區(qū)別。分析原因有二：首先，連桿的慣性力本身相對于最大燃?xì)鈮毫碚f就比較小，所以它的加載方式對連桿的有限元計算結(jié)果影響不大。其次，連桿有限元模型的網(wǎng)格質(zhì)量較高，即使使用線性單元得到的結(jié)果也比較精確。

3）不考慮慣性力作用

在最大壓縮工況時，慣性力相對于最大燃?xì)鈮毫碚f并不算大，所以考慮不施加慣性力來對比有無慣性力對連桿有限元計算結(jié)果的影響。在最大壓縮工況下，僅不施加慣性力，求解得到的連桿節(jié)點結(jié)果等效應(yīng)力圖如圖5所示，對比圖3(a)，可以看出，無慣性力比有慣性力時連桿桿身的應(yīng)力分布更對稱，這是因為無慣性力時，大小端的軸承載荷的合力是大小相等、方向相反并沿著連桿軸線方向的，而有慣性力時，因為考慮了慣性力，大小端的軸承載荷的合力不是沿著連桿軸線方向的。同樣，在大小頭的內(nèi)表面加載處出現(xiàn)了應(yīng)力集中。桿身的最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近小頭的中上部，最大應(yīng)力值為259.52兆帕，比計算慣性力時的桿身最大應(yīng)力254.02兆帕要大5.5兆帕，相差并不算大。

圖5 采用方法3時節(jié)點結(jié)果等效應(yīng)力云圖

為了判斷不計入慣性力對連桿有限元計算結(jié)果的影響有多大，改變幾種工況來進(jìn)行對比，如表1所示為不同轉(zhuǎn)速工況下計入慣性力和不計入慣性力桿身最大應(yīng)力的計算結(jié)果。

表1 不同轉(zhuǎn)速下的桿身最大應(yīng)力計算結(jié)果

得到結(jié)論：不計入慣性力得到的桿身最大應(yīng)力比計入慣性力得到的桿身最大應(yīng)力要大，而且，改變發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速，保持其他參數(shù)不變，發(fā)現(xiàn)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速越小，兩者的差值越小，也就是說，不計入慣性力在高轉(zhuǎn)速的時候?qū)τ嬎憬Y(jié)果的影響較大。

4）大小頭軸承載荷處理采用接觸分析法

前面三種方法對連桿大小頭的軸承載荷都是采用經(jīng)驗簡化算法進(jìn)行計算和加載的，計算結(jié)果顯示，在大小頭的內(nèi)表面加載處均發(fā)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象。為了最大限度的模擬連桿與活塞銷、曲柄銷之間的關(guān)系，下面將采用接觸分析。為了簡化計算，僅考慮最大壓縮工況，同時也不考慮慣性力的作用。

對連桿、活塞銷和曲柄銷建立實體模型，選擇單元類型為SOLID95，對這三者劃分網(wǎng)格。選擇小頭內(nèi)下表面180o范圍的面和活塞銷外側(cè)面下180o范圍的面，把這兩個面同時指定為目標(biāo)面和接觸面，定義目標(biāo)單元為TARGE170，定義接觸單元為CONTA174，然后在接觸面之間定義兩組3D接觸對，這種在兩個面之間建立對稱接觸的分析方法能減少穿透。再選擇大頭內(nèi)上表面180o范圍的面和曲柄銷外側(cè)面上180o范圍的面，同樣定義兩組3D接觸對。劃分網(wǎng)格后得到的有限元模型如圖6所示。

圖6 連桿、活塞銷和曲柄銷的有限元模型

對模型載荷邊界進(jìn)行正確設(shè)置并求解，得到連桿的節(jié)點結(jié)果等效應(yīng)力圖如圖7所示。

圖7 采用方法4時節(jié)點結(jié)果等效應(yīng)力云圖

從圖7可以看出，連桿左右兩側(cè)的應(yīng)力分布較對稱，桿身的應(yīng)力沿著向連桿大頭方向逐漸減小，應(yīng)力最大值為271兆帕，處于桿身凹槽的最上端靠近小頭處。因為此處受力較大，橫截面積又突然減小，所以應(yīng)力較大。

下面重點分析大小頭內(nèi)表面的應(yīng)力分布情況，連桿小頭的節(jié)點結(jié)果等效應(yīng)力圖如圖8所示。連桿小頭的內(nèi)表面的最大應(yīng)力不超過桿身的最大應(yīng)力，而前面三種使用簡化算法加載小頭軸承載荷時，小頭內(nèi)表面均出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力值也遠(yuǎn)大于桿身，可見接觸算法能更準(zhǔn)確的描述小頭內(nèi)表面的應(yīng)力情況。

從圖8還可以看出，小頭與活塞銷的接觸角接近180o，應(yīng)力值由中間向兩邊逐漸減小。由此得到啟示：如果以后使用經(jīng)驗簡化算法施加大小頭軸承載荷，小頭的接觸角應(yīng)該選大一些，180o較為合適。

圖8 小頭內(nèi)表面的節(jié)點等效應(yīng)力圖

大頭內(nèi)表面的節(jié)點等效應(yīng)力圖如圖9所示。可以看出，連桿大頭內(nèi)表面接觸處的應(yīng)力更小，由此可知，連桿的最大應(yīng)力是出現(xiàn)在桿身的，用簡化算法加載軸承載荷時，在大小頭內(nèi)表面出現(xiàn)的很大的應(yīng)力是應(yīng)力集中的結(jié)果，不符合連桿大小頭真實的狀態(tài)。從圖9還可以看出，連桿大頭與曲柄銷的接觸角較小，如果以后使用經(jīng)驗簡化算法施加大小頭軸承載荷，大頭的接觸角應(yīng)該選小一些，120o較為合適。

圖9 大頭內(nèi)表面的節(jié)點等效應(yīng)力圖

4 結(jié)束語

利用ANSYS對內(nèi)燃機(jī)連桿進(jìn)行有限元建模與分析，重點分析了載荷邊界不同處理方式對連桿有限元計算結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：1）等效移置慣性力到單元的十個節(jié)點上和將慣性力平均施加到單元的角節(jié)點上對連桿的有限元計算結(jié)果沒有大的影響。2）比較了三種不同發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速下的桿身最大應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)：不計入慣性力得到的桿身最大應(yīng)力比計入慣性力得到的桿身最大應(yīng)力要大，而且，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速越小，兩者的差值越小。3）用接觸分析模擬了連桿大小頭與曲柄銷、活塞銷之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：大小頭內(nèi)表面的應(yīng)力不超過桿身的最大應(yīng)力，連桿小頭的接觸角較大，接近180o，連桿大頭的接觸角較小，接近120o。這些分析結(jié)果可為內(nèi)燃機(jī)連桿有限元優(yōu)化設(shè)計提供一定的分析依據(jù)。

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