強(qiáng)聲波激勵下轉(zhuǎn)子葉片的振動分析

何建軍+陳享姿

摘要： 聲場分析是一類比較復(fù)雜的場分析問題。本文基于有限元法，建立了高強(qiáng)聲波輻射場中某型轉(zhuǎn)子葉片振動分析的有限元模型，并分別采用球面聲波輻射，柱面聲波輻射，平面聲波輻射和均布聲壓等作用形式比較了葉片上振動的應(yīng)力和聲壓分布。計算了3種葉片，數(shù)值計算的結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致，定量揭示了高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片的影響程度。

Abstract： Acoustic analysis is an important type of field analysis problem. Based on the finite element method （FEA）， the finite element model of a certain rotor blade in radiation field excited by high strength acoustic wave was built in this paper. And then， the stress and sound pressure distribution in the four different types of radiation fields were computed and compared to each other. The results of numerical simulation are consistent with the results of experimental tests for three types of rotor blades， which reveal the influence degree of rotor blade excited by high strength acoustic wave.

關(guān)鍵詞： 高強(qiáng)聲波；轉(zhuǎn)子葉片；聲波輻射；應(yīng)力和聲壓分布

Key words： high strength acoustic wave；rotor blade；acoustic radiation；stress and sound pressure distribution

中圖分類號：O422.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）29-0014-02

0 引言

聲波激振是自然界一種普遍存在而且為大家所熟知的現(xiàn)象，在工程實(shí)際中也廣泛存在。因聲共振引起的結(jié)構(gòu)破壞，失效或者故障也屢有發(fā)生。聲波與人們的生活密切相關(guān)，因此對聲波的認(rèn)識也是物理學(xué)研究的一個重要領(lǐng)域。但之前大家一直未注意到聲波激振尤其是高強(qiáng)聲波激振可能是造成結(jié)構(gòu)破壞的一個原因，人們往往關(guān)心的是聲波對人的影響以及聲波的應(yīng)用，另外一個方面高強(qiáng)聲波的發(fā)生存在于比較特殊的場合和情形[1]。

人們關(guān)注聲疲勞問題開始于20世紀(jì)50年代發(fā)生的由于高強(qiáng)度噴氣噪聲造成的飛機(jī)結(jié)構(gòu)破壞[2]。盡管聲疲勞破壞現(xiàn)象首先發(fā)生于飛機(jī)構(gòu)件上，早期聲疲勞問題的研究也主要圍繞于此，但隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷發(fā)展，有關(guān)航空發(fā)動機(jī)構(gòu)件聲疲勞問題的研究也越來越受到廣大學(xué)者和科研人員的廣泛關(guān)注。

航空發(fā)動機(jī)是一個非常強(qiáng)大且復(fù)雜的噪聲源，處于這種寬頻帶高能級聲激勵環(huán)境中的構(gòu)件極易發(fā)生高周疲勞[3]。航空發(fā)動機(jī)中的聲疲勞問題本質(zhì)上是隨機(jī)振動載荷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)高周疲勞失效的典型代表。國外對聲波激振的研究工作開展得比較早，取得了大量的成果，但公開的資料很少。國內(nèi)也有許多學(xué)者開展了這方面的工作。最近，林左鳴，李克安等學(xué)者對聲激振對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子葉片振動的影響機(jī)理和破壞貢獻(xiàn)做了有益的理論探索，并且做了大量的實(shí)驗(yàn)，揭示了高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片疲勞破壞存在一定的作用[4]。但是定量分析高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片的作用大小以及數(shù)值仿真計算這方面的工作還比較少，這也是本文研究的出發(fā)點(diǎn)。

本文采用有限元法，對高強(qiáng)聲波輻射場中轉(zhuǎn)子葉片的振動分析問題進(jìn)行了大量的數(shù)值計算，得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的結(jié)論，驗(yàn)證了數(shù)值計算的有效性。

1 懸臂板的動力學(xué)方程

為了研究高強(qiáng)聲波激勵和機(jī)械激勵下發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的振動特性和振動規(guī)律，需要建立葉片的振動方程。但發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子葉片曲面復(fù)雜，描述困難，因此一般難以給出發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的動力學(xué)解析方程。目前，轉(zhuǎn)子葉片的分析計算常采用薄板近似模型進(jìn)行，相關(guān)理論可參見曹志遠(yuǎn)等著的《板殼振動理論》一書等[5]。

分別采用懸臂板模型和有限元方法（視為準(zhǔn)確值）計算得到的3種葉片的基頻如下：

其中葉片A和B是某型發(fā)動機(jī)葉片。

聲波載荷的形式：作用在葉片上的實(shí)際聲波應(yīng)當(dāng)為隨機(jī)載荷，但為降低建模和計算的難度，在現(xiàn)有的文獻(xiàn)和數(shù)值計算中，一般將聲波處理為簡諧聲波，因此在本研究中也將作用在葉片或者板上的聲波視為簡諧載荷。即

q=q0（x，y）sin pt（1）

實(shí)際葉片的扭角隨截面不斷發(fā)生變化，且曲面更加復(fù)雜，因此實(shí)際葉片的振動方程的求解也一般采用有限元方法進(jìn)行計算。

2 數(shù)值計算

在實(shí)際情況中，分析作用在葉片上的高強(qiáng)聲波是一個復(fù)雜的聲場問題，可能包括聲波的輻射，散射，透射和折射等情形，這里簡單起見，假定為一個有限封閉區(qū)域內(nèi)的聲波輻射問題。聲波輻射分為球面聲波輻射，柱面聲波輻射，平面聲波輻射等幾種情形（具體的聲壓計算公式可參考杜功煥的《聲學(xué)基礎(chǔ)》[6]等書），基于這4種輻射場，構(gòu)建了轉(zhuǎn)子葉片振動分析的有限元模型，對其進(jìn)行計算。

為確定聲源模型的形式，假設(shè)聲源為高強(qiáng)聲波，為簡諧聲波，在葉背葉根附近。分析采用的轉(zhuǎn)子葉片為航空發(fā)動機(jī)NASARotor67轉(zhuǎn)子葉片。

2.1 球面聲波輻射下的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力和聲壓分布

從圖1可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為19.83MPa，該應(yīng)力最大處位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布在146dB-150.06dB之間變化，整個葉片的聲壓分布平均接近148dB。

2.2 柱面聲波輻射下的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力和聲壓分布

從圖2可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為21.31MPa，該應(yīng)力最大處同樣位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布在141.06dB-149.18dB之間變化，整個葉片的聲壓分布平均接近147dB。

2.3 平面聲波輻射下的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力和聲壓分布

從圖3可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為19.31MPa，該應(yīng)力最大處位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布在146.25dB-149.98dB之間變化，整個葉片的聲壓分布平均接近148dB。

2.4 均布聲壓作用下轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力計算

在葉片上直接作用150dB的均布聲壓：

從圖4可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為19.83MPa，該應(yīng)力最大處位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布一致，整個葉片的聲壓分布平均接近149dB。

2.5 比較和結(jié)論

我們又進(jìn)行了另外2種發(fā)動機(jī)葉片的振動分析計算（在這里限于篇幅所限省略），其結(jié)果與上述的數(shù)值計算結(jié)果基本一致，而且數(shù)值計算的結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果基本一致，因此以上的振動分析結(jié)果是可信、有效的。這表明高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力貢獻(xiàn)有一定的作用，這種作用與聲波的強(qiáng)度，聲源的位置相關(guān)。聲波越強(qiáng)，聲源越近，由高強(qiáng)聲波激振所致的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力水平也越高。

3 結(jié)語

本文通過有限元方法，建立了聲波激振下轉(zhuǎn)子葉片振動分析的有限元模型。構(gòu)建了4種聲波輻射場中轉(zhuǎn)子葉片的振動分析問題。數(shù)值計算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果接近一致，表明高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片應(yīng)力貢獻(xiàn)起到一定的作用，這種作用隨聲波強(qiáng)度的增加，聲源距離的減小而增加，這為今后進(jìn)一步定量分析高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片的作用以及有限元建模提供了參考和借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1]Li ke'an， Xiao Han， Cui Rongfan. Bifurcation control of nonlinear oscillator in primary and secondary resonance[J]. Journal of Central South University of Technology，2007，14（6）：826-831.

[2]Holehouse I. Sonic fatigue of aircraft structures due to fan noise[J]. Journal of the Acoustical Society of America，1970，47（1）：115-123.

[3]林左鳴，李克安.楊勝群.航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片聲激振試驗(yàn)研究[J].動力學(xué)與控制學(xué)報，2010，8（1）：12-18.

[4]林左鳴，李克安，楊勝群.航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的聲波激振機(jī)理探討[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，22（3）：47-51.

[5]曹志遠(yuǎn).板殼振動理論[M].北京：中國鐵道出版社，1989.

[6]杜功煥，等.聲學(xué)基礎(chǔ)（第2版）[M].南京：南京大學(xué)出版社，2001.

2.2 柱面聲波輻射下的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力和聲壓分布

從圖2可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為21.31MPa，該應(yīng)力最大處同樣位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布在141.06dB-149.18dB之間變化，整個葉片的聲壓分布平均接近147dB。

2.3 平面聲波輻射下的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力和聲壓分布

從圖3可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為19.31MPa，該應(yīng)力最大處位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布在146.25dB-149.98dB之間變化，整個葉片的聲壓分布平均接近148dB。

2.4 均布聲壓作用下轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力計算

在葉片上直接作用150dB的均布聲壓：

從圖4可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為19.83MPa，該應(yīng)力最大處位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布一致，整個葉片的聲壓分布平均接近149dB。

2.5 比較和結(jié)論

我們又進(jìn)行了另外2種發(fā)動機(jī)葉片的振動分析計算（在這里限于篇幅所限省略），其結(jié)果與上述的數(shù)值計算結(jié)果基本一致，而且數(shù)值計算的結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果基本一致，因此以上的振動分析結(jié)果是可信、有效的。這表明高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力貢獻(xiàn)有一定的作用，這種作用與聲波的強(qiáng)度，聲源的位置相關(guān)。聲波越強(qiáng)，聲源越近，由高強(qiáng)聲波激振所致的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力水平也越高。

3 結(jié)語

本文通過有限元方法，建立了聲波激振下轉(zhuǎn)子葉片振動分析的有限元模型。構(gòu)建了4種聲波輻射場中轉(zhuǎn)子葉片的振動分析問題。數(shù)值計算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果接近一致，表明高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片應(yīng)力貢獻(xiàn)起到一定的作用，這種作用隨聲波強(qiáng)度的增加，聲源距離的減小而增加，這為今后進(jìn)一步定量分析高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片的作用以及有限元建模提供了參考和借鑒。

參考文獻(xiàn)：

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[3]林左鳴，李克安.楊勝群.航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片聲激振試驗(yàn)研究[J].動力學(xué)與控制學(xué)報，2010，8（1）：12-18.

[4]林左鳴，李克安，楊勝群.航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的聲波激振機(jī)理探討[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，22（3）：47-51.

[5]曹志遠(yuǎn).板殼振動理論[M].北京：中國鐵道出版社，1989.

[6]杜功煥，等.聲學(xué)基礎(chǔ)（第2版）[M].南京：南京大學(xué)出版社，2001.

2.2 柱面聲波輻射下的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力和聲壓分布

從圖2可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為21.31MPa，該應(yīng)力最大處同樣位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布在141.06dB-149.18dB之間變化，整個葉片的聲壓分布平均接近147dB。

2.3 平面聲波輻射下的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力和聲壓分布

從圖3可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為19.31MPa，該應(yīng)力最大處位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布在146.25dB-149.98dB之間變化，整個葉片的聲壓分布平均接近148dB。

2.4 均布聲壓作用下轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力計算

在葉片上直接作用150dB的均布聲壓：

從圖4可以看出，轉(zhuǎn)子葉片的最大應(yīng)力為19.83MPa，該應(yīng)力最大處位于葉背葉根附近。此外，整個轉(zhuǎn)子葉片的聲壓分布一致，整個葉片的聲壓分布平均接近149dB。

2.5 比較和結(jié)論

我們又進(jìn)行了另外2種發(fā)動機(jī)葉片的振動分析計算（在這里限于篇幅所限省略），其結(jié)果與上述的數(shù)值計算結(jié)果基本一致，而且數(shù)值計算的結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果基本一致，因此以上的振動分析結(jié)果是可信、有效的。這表明高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力貢獻(xiàn)有一定的作用，這種作用與聲波的強(qiáng)度，聲源的位置相關(guān)。聲波越強(qiáng)，聲源越近，由高強(qiáng)聲波激振所致的轉(zhuǎn)子葉片的應(yīng)力水平也越高。

3 結(jié)語

本文通過有限元方法，建立了聲波激振下轉(zhuǎn)子葉片振動分析的有限元模型。構(gòu)建了4種聲波輻射場中轉(zhuǎn)子葉片的振動分析問題。數(shù)值計算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果接近一致，表明高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片應(yīng)力貢獻(xiàn)起到一定的作用，這種作用隨聲波強(qiáng)度的增加，聲源距離的減小而增加，這為今后進(jìn)一步定量分析高強(qiáng)聲波對轉(zhuǎn)子葉片的作用以及有限元建模提供了參考和借鑒。

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[3]林左鳴，李克安.楊勝群.航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片聲激振試驗(yàn)研究[J].動力學(xué)與控制學(xué)報，2010，8（1）：12-18.

[4]林左鳴，李克安，楊勝群.航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的聲波激振機(jī)理探討[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，22（3）：47-51.

[5]曹志遠(yuǎn).板殼振動理論[M].北京：中國鐵道出版社，1989.

[6]杜功煥，等.聲學(xué)基礎(chǔ)（第2版）[M].南京：南京大學(xué)出版社，2001.