神經網絡曲線擬合在溫補晶振上的應用

高古鵬+陳向東+謝冰青+李建龍

摘 要： 石英晶振作為重要的頻率源器件，其頻率穩定度至關重要。但溫度對石英晶振的影響很大。傳統的微處理器溫度補償晶振中在擬合曲線時算法簡單，導致軟件引起的誤差較大。利用了神經網絡算法在曲線擬合上的應用，擬合出補償電壓與溫度之間的函數關系，微處理器根據溫度傳感器采集的溫度控制AD芯片產生補償電壓，從而使壓控振蕩電路輸出穩定的頻率的目的。實驗結果表明：溫度在-10～80 ℃時，頻率穩定度達到±0.35 ppm，比未補償時提高了近20倍，比其他曲線擬合方法得出的效果要好。

關鍵詞： 石英晶振； 微處理器； 溫度補償； 神經網絡算法； 曲線擬合

中圖分類號： TN752?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）20?0084?03

Application of neural network curve fitting in TCXO

GAO Gu?peng1， CHEN Xiang?dong1， XIE Bing?qing2， LI Jian?long1

（1. Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 2. Xihua University， Chengdu 610039， China）

Abstract： The quartz crystal oscillator is an important frequency source device. Its stability is crucial. However there is a great influence of temperature on the quartz crystal oscillator. The traditional MCU quartz crystal oscillator of temperature compensation may result in large error caused by software because its algorithm for curves fitting is too simple. In this paper， a function relation between compensation voltage and temperature was fitted by using a neural network algorithm for curves fitting. The MCU controls AD chip to generate a compensation voltage according to temperature collected by temperature sensors， so as to make the VOC circuit output a stable frequency. The experimental results show that， when the temperature is from ?10oC to 80oC， frequency stability gets 0.35 ppm， which increases nearly 20 times greater than the frequency stability without compensation， and the results got from the proposed method is better than those of other curve fitting methods.

Keywords： quartz crystal oscillator； MCU； temperature compensation； neural network algorithm； curve fitting

0 引 言

石英晶體振蕩器作為數字系統中重要的部分已廣泛應用在廣播通信、電子測量、航空航天等多個方面[1]。但石英晶體振蕩器有其固有的溫頻特性[2]，在要求時鐘頻率穩定度更高的場合中，需要對其進行溫度補償。同時，近年來國內外對以石英晶體為載體做成的多種傳感器[3?4]的研究和應用也越來越多，其溫度對石英晶振的影響必不可忽略。在諸多溫補晶振的方法中[5?8]，微處理器補償晶振由于其穩定度高、可編程化越來越受到市場的歡迎。鄧志鵬，周文利等人介紹了微處理器溫度補償晶振，起到了很好的補償效果[7?8]。其中在補償電壓和溫度之間非線性函數關系時分別用了最小二乘法和線性插值算法。近些年，神經網絡算法有了很大的發展，其應用也擴展到了多個學科領域。本文提出用多項式基神經網絡算法進行曲線擬合的方法[8]有很高的融合度，且有很好的預測效果。

1 基本原理

石英晶體有很多切型，不同切型的晶振其溫頻特性有很大差別，AT切型晶振近似為三次曲線，BT，CT，DT和x+5切型近似為拋物線。根據頻率方程、晶振晶片尺寸（長、寬和厚）和彈性常數等隨溫度變化的規律，可以得到溫度特性方程的一般表達[2]：

[f=f0[1+a0（T-T0）+b0（T-T0）2+c0（T-T0）3+…]]

式中：T為任意溫度；T0為參考溫度；f0表示參考溫度T0時的諧振頻率；a0，b0，c0為參考溫度為T0時的一級、二級、三級頻率溫度系數[2]。只要求出表達式中各項的系數就能得到石英晶振的溫頻特性函數。本設計是對AT切型的石英晶體進行補償，其溫頻曲線近似三次曲線。本系統利用多項式基神經網絡算法進行擬合，求出來的溫度和補償電壓之間的關系也是多項式函數關系。

微處理器補償硬件系統設計框圖如圖1所示。溫度傳感器傳過來的數據給處理器處理，處理器根據溫度和補償電壓的關系，產生電壓轉換碼送到數/模轉換芯片產生相應的補償電壓，壓控振蕩器有DA芯片的電壓穩定的輸出頻率。

圖1 系統硬件設計框

首先測試出晶振電路的溫頻特性和要補償到標稱頻率時壓控振蕩芯片所需要電壓；其次對溫度和電壓的關系進行多項式基神經網絡曲線擬合，求出電壓隨溫度變化的多項式函數；最后把最優解寫入單片機中對晶振進行微處理器補償。

2 硬件電路系統設計

2.1 微處理器

MCU是整個設計的“心臟”，它的任務是對溫度傳感器測量的溫度進行處理，并根據擬合的曲線函數得出相應的電壓代碼NV送入DA芯片使其產生補償電壓達到補償效果。本設計采用簡單的STC89C54RD[9]，工作溫度在-40～80 ℃，該型號MCU具有簡單易用，高速低功耗，抗干擾能力強，有ISP無需專用編程器，且價格便宜，在市場上被廣泛應用。

2.2 主振蕩電路

主振蕩電路的設計主要有SM5073A1S[10]集成振蕩電路芯片組成，采用CMOS工藝集成了VCXO所需要的內部元器件，只要接上晶振就可以正常工作，并且啟振快電路穩定性高。該型號芯片在10～16 MHz晶振時頻偏較小，振蕩電路也比較穩定。其主振蕩電路如圖2所示。

工作原理：XT和XTN兩管腳接入10 MHz晶振，和芯片內部Cv，Rd，Cc和Rr構成了振蕩回路，通過VC電壓來控制變容二極管Cv的大小從而改變輸出頻率。電壓VC升高二極管的電容Cv降低，輸出頻率增大。

2.3 溫度檢測電路

該設計采用常用的智能數字溫度傳感器DS18B20[11]。該傳感器芯片為單數據總線，只占用了MCU的一個管腳，能檢測-55～85 oC之間的溫度，本設計采樣位編程為12位，最小采樣精度為0.062 5 V，提高了溫度的檢測不準帶來的誤差。

圖2 芯片內部電路圖[10]

2.4 數/模轉換電路

該電路采用AD5310BRT芯片[12]，它是ADI公司的一種10位數/模轉換芯片，單電源供電，SOT?23封裝，體積小，功耗低，結構簡單。本設計連接的是3.3 V參考電壓，有DA芯片最小輸出電壓增量為3.3 [V1] 024=3.22 mV；其與單片機的接口如圖3所示。

圖3 AD5310電路圖

3 軟件算法設計

本設計采用多項式基神經網絡擬合曲線的共軛梯度方法[6]。其算法模型和步驟如下：

3.1 多項式基函數算法模型

對于給定的一組數據[ti，vii=0，1，2，…，N-1]，求作m次多項式[vi=j=0majtij（i=0，1，2，…，N-1）]。

設[W=[a0，a1，…，am]T]，[V=[v0，v1，…，vN-1]T]

[T=1t0t20...tm01t1t21...tm1?????1tN-1t2N-1...tMN-1N×（m+1）]

則公式可改寫為矩陣形式：TW=V令方程有惟一解，設[T=TTT]，[V=TTV]，則上式為[V=TW]。

在圖4中，TS為數據采樣周期，K為整數。[f（k）=T（k，：）W]為神經網絡的輸出為神經網絡以[ti，vii=0，1，2，…，N-1]為訓練樣本，[W=[a0，a1，a2，…，am]T]為神經網絡訓練權值。由于[T=TTT]是實對稱矩陣，對于神經網絡權值的求解可用共軛梯度算法。

圖4 多項式基函數算法模型

3.2 共軛梯度算法步驟

（1）將溫度t∈[-10，80]壓縮到[t∈[0，2]]，即[t=2×[t-（-10）]80-（-10）]，隨機給定初值向量[W=[a0，a1，a2，…，am]T]，計算出誤差[p0=V-TW0]。

（2） k=0，1，2，…，N-1，計算出增益系數?k，殘余誤差向量rk+1，增益系數?k+1，及性能指標[J=rk+122]。

（3） 判斷性能指標能否滿足J小于最小誤差，如滿足則結束，不滿足則重復步驟（2）訓練過程。

3.3 Matlab軟件實現算法

根據實際測試溫度和補償電壓的數據如表1和圖4所示，運用上面算法模型和步驟。補償電壓曲線和經過對多項式的最高項的系數的多次試驗，發現在最高項系數為5時擬合曲線最好，無過擬合和欠擬合。

本次神經網絡訓練12次，曲線擬合性能指標J達到6.938 920 399 763 416×10-18。從而可以得到W= [0.510 088 961 359 421，-0.004 178 508 313 036，0.000 604 261 233 618，-0.000 010 397 156 720，0.000 000 123 964 439，-0.000 000 000 820 658]T擬合結果如下所述。

表1 實測溫度和補償電壓表

4 實驗結果和誤差討論

4.1 實驗結果

本次設計是補償AT切型10 MHz的晶振，通過多次實驗補償前后如表2，表3所示。

由表2得到補償前的最大頻率fmax=10 000 707 Hz，最小的頻率fmin=10 000 568 Hz，那么在-10～80 ℃范圍內頻率溫度穩定度為[Δff0=±（fmax-fmin）2f0≈±69.5 ppm。]

由表3可知最大的頻率為fmax=10 000 803 Hz，最小的頻率fmin=10 000 797 Hz，那么在-10～80 ℃范圍內頻率溫度穩定度為：[Δff0=±（fmax-fmin）2f0≈±0.35 ppm]，比之前提高了近20倍。

表2 補償前輸出頻率（記后3位）

表3 補償后輸出頻率（記后3位）

在使用同一批晶振的情況下，該方法補償效果比鄧志鵬師兄頻率溫度穩定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 誤差分析

本設計產生主要誤差的原因有以下幾點：采集溫度頻率數據時步進的溫度數據為5 ℃，數據不夠精確； DA芯片采用的是12位，最小精度帶來的誤差，且參考電壓不夠理想；被補償的晶振有的相頻差移，帶來測試不夠精確；多項式基神經網絡曲線擬合帶來的誤差。

5 結 語

本設計在軟件上采用多項式基神經網絡曲線擬合的方法，減小了由于曲線擬合不精確引起的誤差，在硬件上采用微處理器補溫晶振的方法，提高了硬件編程的靈活性。實驗證明，多項式基神經網絡在微處理器石英晶體振蕩器溫度補償有很高的溫度頻率穩定度，具有很高的推廣價值。

參考文獻

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[12] Analog Devices. AD5310BRT datasheet [S]. USA： Analog Devices， 2009： 1?3.

表2 補償前輸出頻率（記后3位）

表3 補償后輸出頻率（記后3位）

在使用同一批晶振的情況下，該方法補償效果比鄧志鵬師兄頻率溫度穩定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 誤差分析

本設計產生主要誤差的原因有以下幾點：采集溫度頻率數據時步進的溫度數據為5 ℃，數據不夠精確； DA芯片采用的是12位，最小精度帶來的誤差，且參考電壓不夠理想；被補償的晶振有的相頻差移，帶來測試不夠精確；多項式基神經網絡曲線擬合帶來的誤差。

5 結 語

本設計在軟件上采用多項式基神經網絡曲線擬合的方法，減小了由于曲線擬合不精確引起的誤差，在硬件上采用微處理器補溫晶振的方法，提高了硬件編程的靈活性。實驗證明，多項式基神經網絡在微處理器石英晶體振蕩器溫度補償有很高的溫度頻率穩定度，具有很高的推廣價值。

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表2 補償前輸出頻率（記后3位）

表3 補償后輸出頻率（記后3位）

在使用同一批晶振的情況下，該方法補償效果比鄧志鵬師兄頻率溫度穩定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 誤差分析

本設計產生主要誤差的原因有以下幾點：采集溫度頻率數據時步進的溫度數據為5 ℃，數據不夠精確； DA芯片采用的是12位，最小精度帶來的誤差，且參考電壓不夠理想；被補償的晶振有的相頻差移，帶來測試不夠精確；多項式基神經網絡曲線擬合帶來的誤差。

5 結 語

本設計在軟件上采用多項式基神經網絡曲線擬合的方法，減小了由于曲線擬合不精確引起的誤差，在硬件上采用微處理器補溫晶振的方法，提高了硬件編程的靈活性。實驗證明，多項式基神經網絡在微處理器石英晶體振蕩器溫度補償有很高的溫度頻率穩定度，具有很高的推廣價值。

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