基于DEA的我國證券投資基金績效分析

劉澄+戴鶴忠+鮑新中

【摘 要】 文章運用數據包絡分析方法對我國投資基金在牛市和熊市中的績效情況進行了實證研究，并將下行風險引入到基金績效的評價中。研究表明，下行風險比傳統方差風險能更好地描述基金實際所面臨的風險；我國的證券投資基金在牛市時普遍能取得高于市場收益的績效，而熊市時大部分基金并不能戰勝市場，且大部分基金的績效在牛市和熊市時并沒有表現出持續性，但也沒有表現出明顯的反轉性。

【關鍵詞】 證券投資基金； 績效評價； 數據包絡分析； 下行風險度量

中圖分類號：F832.51；F272.5 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）29-0120-03

一、引言

基金的產生已有200余年的歷史，現代成熟的基金績效評估方法出現在20世紀中葉。特雷諾指數、夏普指數和詹森指數構成了現代衡量基金績效的三大指數，時至今日仍得到廣泛的應用。近年來，數據包絡法（DEA）等非參數方法被運用到投資基金的績效評價中。Murthi等人（1997）首次將DEA用到了基金業績的評價上，隨后，Holod和Lewis（2011），Premachandra等人（2012）都對這個問題進行了深入研究。

我國證券市場開放較晚，國內對基金績效的研究起步也比較晚，但數據包絡分析方法在基金績效的評價中也被國內學者采用。錢建豪（2005）采用DEA方法對我國證券市場的開放型基金進行了研究。張屹山（2010）用四種不同的DEA模型考察我國證券市場上54只開放型基金，提出了分別適用于牛市和熊市的不同的DEA分析模型。李學峰等（2009）用數據包絡法（DEA）和詹森指數對我國證券市場200多只基金進行分析，發現DEA模型能提供不良基金改善的具體方法。王赫一（2012）用基于規模收益可變的超效率DEA方法對我國開放型基金在牛市和熊市的表現進行了研究。本文將同時運用參數方法和非參數方法進行基金績效的分析，并將下行風險引入到基金績效的評價中，考察我國證券投資基金在牛市和熊市不同市場走勢下的績效情況。

二、基于DEA的投資基金績效評價方法

在基金績效衡量中，主要有參數方法和非參數方法。參數方法是指將基金的業績直接用一個數值表示出來，并根據數值的大小比較基金業績的優劣，常見的參數方法有特雷諾指數、夏普指數、詹森指數和RAROC方法。而數據包絡分析方法（DEA）則是進行基金績效評估的一種優良的非參數估計方法。

DEA首先提出用于評價相同部門間相對有效性的方法，即C2R模型。將其引入到基金績效的分析中，不需要對基金收益率的分布和投資者的偏好做出假設，使之比傳統方法的假設條件更低。

在DEA法度量基金績效時，本文用到了下行風險度量法——LPM法。LPM（Lower Partial Moment）法是指低端部分矩的風險度量方法。這種方法認為，只有當實際所得低于人們預期的收益時，才會發生風險。因此，對風險的度量應該只考慮低于預期收益的部分，計算公式為：

LPMk（μR）=（μ-R）kdF（R）

其中，μ為人們預期的收益，R為實際的收益，k為LPM的階數。可以看到，LPM的風險判斷方法與大多數人的直覺一致，人們在投資時穩定收益為正時，不會考慮到投資存在的風險，只有當收益低于預期時，人們才會認為發生了風險。顯然，當樣本數量足夠大時，LPM法估算出的風險能夠與實際的期望值相吻合。

三、數據選擇與處理

（一）數據選擇

基金的數據選擇包括市場時段選擇、基金樣本選擇、市場收益率的選擇和無風險收益率的選擇幾個方面。

1.市場時段選擇

本文選擇的研究時段是2008年4月1日至2013年10月1日。在所選時間段內，我國股市經歷了多次牛市、熊市和振蕩期，優秀的基金經理有很多時機可以把握，為自己的基金帶來優良的業績。

2.基金樣本選擇

截至2013年10月1日，我國證券市場上共有1 677只開放式基金，200只封閉式基金，138只貨幣型基金和102只理財型基金。本文選擇開放式基金作為研究對象，且以股票型基金和混合型基金為主。為了充分考察市場上不同類型基金的業績，原則上一個基金公司選擇一只基金，但為了對比需要，特地選擇了嘉實基金公司的兩種不同類型基金和大成基金公司的兩只同類型基金，研究它們的業績是否有差異。為了使研究結論科學有效，本文所選基金都成立于2008年前。所選基金及其投資風格分類來自天天基金網（http：//

fund.eastmoney.com）。

3.市場收益率的選擇

對市場收益率的選擇將直接影響基金績效的評價，本文選用滬深300指數和中信國債指數加權得到市場收益率。計算方法是：市場收益率=0.8×滬深300指數收益率+0.2×中信國債指數收益率

4.無風險收益率的選擇

按照國內慣用做法，本文選取一年期定期存款利率作為無風險利率，我國一年期定期存款利率數據來自http：//data.bank.hexun.com/ll/ckll.aspx。

（二）數據來源和處理

本文所有基金凈值相關數據來自通信達金融數據庫，由于分紅造成的影響，將所有基金的單位凈值進行后復權處理，收益率采用對數收益率，使之滿足統計學特征。本次研究所用軟件為DEAP2.1等。

四、實證研究

（一）證券市場走勢分析

實證研究將對樣本基金在不同市場走勢下的投資績效進行分析。首先做出滬深300指數的走勢圖，找出牛市和熊市的不同階段。

2008年4月至2013年10月這段時間內，我國股市劇烈震蕩，本文選取2008年11月1日至2009年7月31日為牛市研究段，此時間段內滬深300指數的漲幅達到了122.6%；取2011年7月15日至2012年8月31日為熊市研究段，此時間段內滬深300指數的跌幅為29.5%。對于牛市和熊市，分別用DEA對基金績效進行分析。endprint

（二）牛市條件下的基金績效分析

首先選取基金的方差、基金與市場的協方差、基金的期初單位凈值、基金的管理費用和托管費用作為輸入變量，基金的收益率和期末單位凈值作為輸出變量。基金的方差和基金與市場的協方差可以度量基金的風險，基金的期初單位凈值代表基金的投入成本，基金的管理費用和托管費用是基金的運營成本。基金的收益率和期末單位凈值是基金最后取得的產出，可以作為輸出很好地度量基金的業績。其次，本文用LPM法計算的下行風險代替方差，作為基金風險的度量，其他輸入輸出指標不變，再次，對基金DEA有效性進行檢驗。用LPM法計算下行風險時，μ取無風險收益率，k為2。k取2符合一般投資者的心理預期，因為對一般投資者而言，等額收益帶來的效用增量低于等額損失帶來的效用減量。因此，損失越大時風險增大的比例也越大。將用方差時計算的Θ值記為Θ1，用下行風險時計算的Θ值記為Θ2。

用DEAP2.1軟件對牛市基金進行DEA有效性檢驗，結果如表1。

從表1中得出，無論是用方差度量風險還是計算下行風險時，都有4只基金是DEA有效的，分別是上投內需、鵬華成長、南方避險和50ETF。以Θ1值為例，上投內需、鵬華成長和南方避險在參數方法檢驗中的排名很高，而50ETF作為指數型基金，管理成本低，所以也取得了很高的排名。長城永恒在DEA有效性檢測上排名最差，而它同時也是唯一一個詹森指數為負值的基金，這體現了非參數方法的績效評價和參數方法具有一定的一致性。光大優勢的Θ1值為0.924，這代表可以通過其他24種基金構成一個投資組合，使它們的輸入為光大優勢實際輸入的0.924，而取得同樣的輸出。通過對牛市基金的DEA檢驗，可以看出92%的基金的Θ1值過了0.8，說明牛市中的基金效率普遍較高。Θ2值的檢驗也有類似的結論。

（三）熊市條件下的基金績效分析

對熊市條件下的基金進行DEA有效性檢驗。由于DEA模型不能適用于負值，可先對所有值進行坐標變換轉化為正值，再進行DEA檢驗，檢驗結果如表2。

從檢驗結果可以看出，只有南方避險和50ETF是DEA有效的，而其他基金的Θ值相對較低，可見從系統內部看，基金熊市時的效率較牛市低，這與之前的結論是一致的。

五、結論

本文運用DEA方法對我國投資基金在牛市和熊市中的不同盈利能力進行了實證研究，得到以下結論：

1.將下行風險與傳統的方差風險對比研究，下行風險只考慮了收益率下跌時的風險，更符合人們傳統上對風險的認識。實證研究結果表明，下行風險比傳統方差風險能更好地描述基金實際所面臨的的風險，取得了更好的結果。

2.我國基金經理普遍在牛市時更能借助市場上升的行情選擇合適的證券組合，獲得更多的超額收益率；而在熊市時，不同基金之間的業績差距較大，且大部分基金并不能獲得市場同等風險條件下的期望收益率。

3.從整體的持續性上看，大部分基金的績效在牛市和熊市時并沒有表現出持續性，但也沒有表現出明顯的反轉性，同一基金不同市場行情下的業績波動較大，少部分基金能夠保證業績一致。

【參考文獻】

[1] Murthi B P S，Choi Y K，Desai P. funds and portfolio performance measurement： a non parametric approach[J]. European Journal of Operational Research，1997，98（1）：408-418.

[2] Holod D，Lewis H F. Resolving the deposit dilemma： a new DEA bank efficiency model[J]. Journal of Banking and Finance， 2011，35（11）：2801-2810.

[3] Premachandra，Zhu，Watson，et al. Best-performing US mutual fund families from 1993 to 2008： Evidence from a novel two-stage DEA model for efficiency decomposition[J]. Journal of Banking & Finance，2012，36（12）：3302-3317.

[4] 錢建豪.基于DEA模型的我國開放式基金績效評價體系及其實證研究[J].當代財經，2005（12）：42-46.

[5] 張屹山，王赫一.基金績效評價問題研究[J].經濟管理，2010（7）：128-133.

[6] 李學峰，文茜，張艦.慣性或反轉策略會提升投資績效嗎？——以開放式基金為例的實證分析[J]. 財貿研究，2011（5）：93-99.

[7] 王赫一.我國證券投資基金績效評價及績效持續性研究[J].統計與決策，2012（6）：156-158.endprint

（二）牛市條件下的基金績效分析

首先選取基金的方差、基金與市場的協方差、基金的期初單位凈值、基金的管理費用和托管費用作為輸入變量，基金的收益率和期末單位凈值作為輸出變量。基金的方差和基金與市場的協方差可以度量基金的風險，基金的期初單位凈值代表基金的投入成本，基金的管理費用和托管費用是基金的運營成本。基金的收益率和期末單位凈值是基金最后取得的產出，可以作為輸出很好地度量基金的業績。其次，本文用LPM法計算的下行風險代替方差，作為基金風險的度量，其他輸入輸出指標不變，再次，對基金DEA有效性進行檢驗。用LPM法計算下行風險時，μ取無風險收益率，k為2。k取2符合一般投資者的心理預期，因為對一般投資者而言，等額收益帶來的效用增量低于等額損失帶來的效用減量。因此，損失越大時風險增大的比例也越大。將用方差時計算的Θ值記為Θ1，用下行風險時計算的Θ值記為Θ2。

用DEAP2.1軟件對牛市基金進行DEA有效性檢驗，結果如表1。

從表1中得出，無論是用方差度量風險還是計算下行風險時，都有4只基金是DEA有效的，分別是上投內需、鵬華成長、南方避險和50ETF。以Θ1值為例，上投內需、鵬華成長和南方避險在參數方法檢驗中的排名很高，而50ETF作為指數型基金，管理成本低，所以也取得了很高的排名。長城永恒在DEA有效性檢測上排名最差，而它同時也是唯一一個詹森指數為負值的基金，這體現了非參數方法的績效評價和參數方法具有一定的一致性。光大優勢的Θ1值為0.924，這代表可以通過其他24種基金構成一個投資組合，使它們的輸入為光大優勢實際輸入的0.924，而取得同樣的輸出。通過對牛市基金的DEA檢驗，可以看出92%的基金的Θ1值過了0.8，說明牛市中的基金效率普遍較高。Θ2值的檢驗也有類似的結論。

（三）熊市條件下的基金績效分析

對熊市條件下的基金進行DEA有效性檢驗。由于DEA模型不能適用于負值，可先對所有值進行坐標變換轉化為正值，再進行DEA檢驗，檢驗結果如表2。

從檢驗結果可以看出，只有南方避險和50ETF是DEA有效的，而其他基金的Θ值相對較低，可見從系統內部看，基金熊市時的效率較牛市低，這與之前的結論是一致的。

五、結論

本文運用DEA方法對我國投資基金在牛市和熊市中的不同盈利能力進行了實證研究，得到以下結論：

1.將下行風險與傳統的方差風險對比研究，下行風險只考慮了收益率下跌時的風險，更符合人們傳統上對風險的認識。實證研究結果表明，下行風險比傳統方差風險能更好地描述基金實際所面臨的的風險，取得了更好的結果。

2.我國基金經理普遍在牛市時更能借助市場上升的行情選擇合適的證券組合，獲得更多的超額收益率；而在熊市時，不同基金之間的業績差距較大，且大部分基金并不能獲得市場同等風險條件下的期望收益率。

3.從整體的持續性上看，大部分基金的績效在牛市和熊市時并沒有表現出持續性，但也沒有表現出明顯的反轉性，同一基金不同市場行情下的業績波動較大，少部分基金能夠保證業績一致。

【參考文獻】

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[3] Premachandra，Zhu，Watson，et al. Best-performing US mutual fund families from 1993 to 2008： Evidence from a novel two-stage DEA model for efficiency decomposition[J]. Journal of Banking & Finance，2012，36（12）：3302-3317.

[4] 錢建豪.基于DEA模型的我國開放式基金績效評價體系及其實證研究[J].當代財經，2005（12）：42-46.

[5] 張屹山，王赫一.基金績效評價問題研究[J].經濟管理，2010（7）：128-133.

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[7] 王赫一.我國證券投資基金績效評價及績效持續性研究[J].統計與決策，2012（6）：156-158.endprint

（二）牛市條件下的基金績效分析

首先選取基金的方差、基金與市場的協方差、基金的期初單位凈值、基金的管理費用和托管費用作為輸入變量，基金的收益率和期末單位凈值作為輸出變量。基金的方差和基金與市場的協方差可以度量基金的風險，基金的期初單位凈值代表基金的投入成本，基金的管理費用和托管費用是基金的運營成本。基金的收益率和期末單位凈值是基金最后取得的產出，可以作為輸出很好地度量基金的業績。其次，本文用LPM法計算的下行風險代替方差，作為基金風險的度量，其他輸入輸出指標不變，再次，對基金DEA有效性進行檢驗。用LPM法計算下行風險時，μ取無風險收益率，k為2。k取2符合一般投資者的心理預期，因為對一般投資者而言，等額收益帶來的效用增量低于等額損失帶來的效用減量。因此，損失越大時風險增大的比例也越大。將用方差時計算的Θ值記為Θ1，用下行風險時計算的Θ值記為Θ2。

用DEAP2.1軟件對牛市基金進行DEA有效性檢驗，結果如表1。

從表1中得出，無論是用方差度量風險還是計算下行風險時，都有4只基金是DEA有效的，分別是上投內需、鵬華成長、南方避險和50ETF。以Θ1值為例，上投內需、鵬華成長和南方避險在參數方法檢驗中的排名很高，而50ETF作為指數型基金，管理成本低，所以也取得了很高的排名。長城永恒在DEA有效性檢測上排名最差，而它同時也是唯一一個詹森指數為負值的基金，這體現了非參數方法的績效評價和參數方法具有一定的一致性。光大優勢的Θ1值為0.924，這代表可以通過其他24種基金構成一個投資組合，使它們的輸入為光大優勢實際輸入的0.924，而取得同樣的輸出。通過對牛市基金的DEA檢驗，可以看出92%的基金的Θ1值過了0.8，說明牛市中的基金效率普遍較高。Θ2值的檢驗也有類似的結論。

（三）熊市條件下的基金績效分析

對熊市條件下的基金進行DEA有效性檢驗。由于DEA模型不能適用于負值，可先對所有值進行坐標變換轉化為正值，再進行DEA檢驗，檢驗結果如表2。

從檢驗結果可以看出，只有南方避險和50ETF是DEA有效的，而其他基金的Θ值相對較低，可見從系統內部看，基金熊市時的效率較牛市低，這與之前的結論是一致的。

五、結論

本文運用DEA方法對我國投資基金在牛市和熊市中的不同盈利能力進行了實證研究，得到以下結論：

1.將下行風險與傳統的方差風險對比研究，下行風險只考慮了收益率下跌時的風險，更符合人們傳統上對風險的認識。實證研究結果表明，下行風險比傳統方差風險能更好地描述基金實際所面臨的的風險，取得了更好的結果。

2.我國基金經理普遍在牛市時更能借助市場上升的行情選擇合適的證券組合，獲得更多的超額收益率；而在熊市時，不同基金之間的業績差距較大，且大部分基金并不能獲得市場同等風險條件下的期望收益率。

3.從整體的持續性上看，大部分基金的績效在牛市和熊市時并沒有表現出持續性，但也沒有表現出明顯的反轉性，同一基金不同市場行情下的業績波動較大，少部分基金能夠保證業績一致。

【參考文獻】

[1] Murthi B P S，Choi Y K，Desai P. funds and portfolio performance measurement： a non parametric approach[J]. European Journal of Operational Research，1997，98（1）：408-418.

[2] Holod D，Lewis H F. Resolving the deposit dilemma： a new DEA bank efficiency model[J]. Journal of Banking and Finance， 2011，35（11）：2801-2810.

[3] Premachandra，Zhu，Watson，et al. Best-performing US mutual fund families from 1993 to 2008： Evidence from a novel two-stage DEA model for efficiency decomposition[J]. Journal of Banking & Finance，2012，36（12）：3302-3317.

[4] 錢建豪.基于DEA模型的我國開放式基金績效評價體系及其實證研究[J].當代財經，2005（12）：42-46.

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[7] 王赫一.我國證券投資基金績效評價及績效持續性研究[J].統計與決策，2012（6）：156-158.endprint