基于輔助矢量基的超分辨快速測向算法

張范軍，肖 龍

（1.海軍司令部第四部，北京100081；2.西南電子設備研究所，成都610036）

0 引 言

空間譜估計［1］作為陣列信號處理領域的一個重要分支，在通信、軍事電子戰等諸多方面有著廣泛的應用。空間譜估計經過近幾十年的發展，目前已積累了豐富的測向算法，并在工程上得以應用。簡而言之，空間譜估計的主要研究內容和任務是基于多傳感器陣列系統對感興趣空間信號的多種參數進行參數估計，主要關注的參數是空域信源的來波方向。當下的空間譜估計算法大多為子空間類超分辨率估計算法，以 MUSIC［2］算法和 ESPRIT［3］算法為代表。這類算法一般需要矩陣特征分解或者是奇異值分解等運算。在測向矩陣維數較低時，矩陣特征分解的運算復雜度尚可接受，但當矩陣維數持續增加時，矩陣特征分解將耗費大量的運算資源，從而影響工程應用的實時性。

本文研究了文獻［4］所提出的基于輔助矢量基的測向算法，所要解決的關鍵問題主要是避免測向矩陣的特征分解，降低傳統測向算法的計算復雜度，探索其應用于工程場合中的可能性。該算法通過一個迭代過程計算出一組彼此正交的輔助矢量，并利用這組輔助矢量作為基底來構造一個包含真實信號子空間且最多擴大一維的子空間，然后基于該子空間實現到達角估計。這一測向算法避免了傳統子空間測向算法所涉及的矩陣特征分解過程，可以期望具有較小的計算復雜度。

1 測向模型

式中：s（t）為信號向量；e（t）為噪聲向量；陣列矢量矩陣A（θ）＝ ［a（θ1），…，a（θp），…，a（θP）］，第p 個信 號 的 方 向 矢 量 a（θp）＝ ［1，e－jπsinθp，…，e－jπ（M－1）sinθp］T。基于上述假設，陣列自協方差陣為：

傳統子空間算法對自協方差陣進行特征分解，從而獲得信號子空間與噪聲子空間：

式中：US為由P個最強特征值對應特征矢量張成的信號子空間；Ue為其余特征值對應特征矢量張成的噪聲子空間。

在數據矩陣維數較低時，矩陣特征分解的運算復雜度尚可接受，但當數據矩陣維數持續增加時，矩陣特征分解將消耗大量運算資源。下面研究一種基于輔助矢量基的測向算法［4］，通過引入輔助矢量基張成一個子空間實現到達角估計，從而避免矩陣特征分解過程以獲得算法計算復雜度的降低。

2 基于輔助矢量基的到達角估計

定義在某一已知方位ˉθ上的陣列方向掃描矢量為：

并構造一個如下初始向量（用以生成子空間）：

該優化問題的解可解析地表示為：

為實現對信號子空間全部標準正交基底矢量迭代求解，定義如下一個中間過程向量為：

基于上述討論和準備，下面給出構造全部輔助矢量基所生成子空間的一個迭代程序。即對于第k（＝2，3，…，P－1）步迭代，有如下第k個標準正交基底矢量的計算步驟：

定義如下到達角估計的偽功率譜峰搜索函數：

3 仿真實驗

考慮一個由15個理想陣元組成的均勻線陣，間距設為窄帶信號中心頻率對應波長的一半，3個遠場窄帶信號分別0°、20°和40°入射到陣列，噪聲假設為空時平穩高斯白噪聲，信噪比為10dB。圖1為基于輔助矢量基算法計算出的測向空間譜。可以發現，與MUSIC測向結果作比較，基于輔助矢量基算法的空間譜有著很好的譜峰形狀，這表明該測向算法有較好的測向分辨率，而且其不需要MUSIC算法中的矩陣特征分解過程，具有較小的計算量。

圖1 MUSIC和輔助矢量基測向算法空間譜

4 結束語

本文介紹了一種不同于傳統子空間測向理論的測向算法，即輔助矢量基測向算法。該算法通過一個迭代過程計算出一組彼此正交的輔助矢量，并利用這組輔助矢量作為基底來構造一個包含真實信號子空間且最多擴大一維的子空間，然后基于該子空間實現到達角估計。這一測向算法避免了傳統子空間測向算法所涉及的矩陣特征分解過程，具有較小的計算量且可獲得較高到達角估計分辨率，因此可以期望其有較好的工程應用潛力。

［1］Krim H，Viberg M.Two decades of array signal processing research［J］.IEEE Signal Processing Magazine，1996，13（4）：67－94.

［2］Schmidt R O.Multiple emitter location and signal parameter estimation［J］.IEEE Transactions on Antennas Propagation，1986，34（3）：276－280.

［3］Roy R，Kailath T.ESPRIT－estimation of signal parameters via rotational invariance techniques［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，Signal Processing，1989，37（7）：984－995.

［4］Grover R，Pados D A，Medley M J.Subspace direction finding with an auxiliary－vector basis［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55（2）：758－763.