巧繪連續(xù)梁的剪力圖——基于分布荷載、剪力、彎矩微分關(guān)系

張春玲

（大連海洋大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116300）

0.引言

在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，結(jié)構(gòu)的支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一地確定，此類結(jié)構(gòu)就稱為超靜定結(jié)構(gòu)。解決超靜定問題的方法很多，常用有力法、位移法、力矩分配法。而位移法和力矩分配法是先作彎矩圖，后作剪力圖，再作軸力圖。彎矩圖是根據(jù)桿端彎矩和已知荷載分布情況疊加而成，但剪力圖和軸力圖，是通過繁瑣的平衡條件求出桿端內(nèi)力值，再由內(nèi)力值與已知荷載分布情況疊加而成。本文探討另外一種作圖方法，即根據(jù)分布荷載 q、剪力 FS（x）、彎矩 M（x）微分關(guān)系總結(jié)出作圖規(guī)律，直接繪出剪力、軸力圖，達(dá)到快、準(zhǔn)、易學(xué)目的。

1.分布荷載、剪力、彎矩微分關(guān)系

如圖-1所示，分布載荷、剪力和彎矩之間存在著一定的關(guān)系，根據(jù)單元體的平衡條件可推導(dǎo)出

上式說明，剪力對(duì)截面位置坐標(biāo)x的導(dǎo)數(shù)等于同一截面上的分布載荷集度。就是說，剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)相應(yīng)截面上的分布載荷集度q（x）。同理可導(dǎo)出

即彎矩對(duì)截面位置坐標(biāo)x的導(dǎo)數(shù)等于同一截面上的剪力。亦即彎矩圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)相應(yīng)截面上的剪力 FS（x）。 將式（2）對(duì) x 求導(dǎo)，并利用式（1）可得

即彎矩對(duì)截面位置坐標(biāo)x的二階導(dǎo)數(shù)等于梁在該截面的分布載荷集度。亦即彎矩圖斜率的變化與q（x）有關(guān)，若 q（x）為正值，即=q（x）>0，M（x）圖為上凸曲線（碗口朝下），反之若q（x）<0，M（x）圖為下凸曲線（碗口朝上）。

上述 q（x）、FS（x）和M（x）之間的微分關(guān)系給出了 FS（x）和 M（x）為連續(xù)曲線時(shí)三者之間的關(guān)系。以上三式就是M（x）和 FS（x）為 連 續(xù)曲 線 時(shí)彎矩、剪力和載荷集度之間的微分關(guān)系。式……