基于彎曲內力函數的數學分析

馮 麗

（大連海洋大學職業技術學院，遼寧 大連 116300）

0.引言

“高等教育的任務是培養具有創新精神和實踐能力的高級專門人才，發展科學技術文化，促進社會主義現代化建設”。高等教育正朝著多樣化方向發展，從單一結構向多種結構演化，這是當今世界高等教育改革的重要態勢之一。而現代科技與生產的發展，是以綜合化為基本特征的，反映到高等教育中就是課程的綜合化。所謂課程的綜合化，就是使基礎教育和專業教育、應用研究和開發研究相互滲透、交叉進行，目的在于培養學生適應社會發展的需要和具有解決復雜課題的技能。

目前，學科教育不利于人才培養，如在高等數學的函數教學中，函數表達式模型脫離專業課程，學生學習無的放矢，而在專業教學中對建立函數模型又缺乏有力的數學分析，造成基礎課與專業課既分層又分家。下面以材料力學的彎曲變形為例，淺議彎曲內力函數的數學分析。

1.彎曲內力方程與數學函數

1.1 彎曲內力函數定義

在通常情況下，材料力學彎曲變形梁橫截面上的內力是隨著橫截面的位置變化而變化的。設橫截面沿梁軸線的位置用水平坐標表示，則梁各截面上的剪刀和彎矩可表示為坐標的函數，即

式（1）和式（2）分別稱為剪力方程和彎矩方程。坐標x的原點一般取在梁的端面處，坐標x軸線平行于梁軸線。當梁上有多種載荷同時作用時，載荷發生變化的起訖點稱為界點。如集中力的和集中力偶的作用點，均布載荷的起訖點和梁的支撐點等?！?br>