海底埋設雙層管管道隆起屈曲分析

曾霞光，段夢蘭，車小玉

(1.中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院，北京 102249;2.復旦大學 力學與工程科學系，上海200433)

海底埋設管道在高溫高壓條件下運行時有時會從原來位置上突然隆起，甚至拱出埋設土層，這種現象稱為海底管道隆起屈曲。海底管道隆起屈曲是海洋高溫高壓管道整體屈曲的一種，它給管道安全運行帶來巨大安全隱患，因此DNV規范RP-F110明確要求在海洋管道設計時對這種情況進行詳細分析［1］。

海洋管道的隆起屈曲研究始于20世紀80年代。1984年，R E Hobbs對理想直管道的隆起屈曲和側向屈曲進行了分析，分別給出了管道隆起屈曲和側向屈曲臨界軸力等重要物理量的計算公式［2］。他的工作為后來的研究奠定了基礎。1985年，Heedo Yun和Stelios Kyriakides研究了端部軸向壓力作用下有初始幾何缺陷管道的管道隆起屈曲問題［3］。1986年和1987年，Neil Taylor和Aik Ben Gan發表了關于海管整體屈曲問題的研究報告［4］。他們的工作均基于某種管道初始變形假設和載荷簡化，給出了屈曲臨界載荷、管線撓度等物理量的解析結果，對工程應用有重要指導作用，但是，僅適用于小撓度變形管道。另外，對于復雜形狀、結構以及載荷條件管道，這些理論結果精度不高。此后，研究者主要運用有限元等數值方法對非理想管道隆起屈曲進行研究。1990年，A C Palmer等人用有限元方法計算了大量具有不同初始軸線形狀管道隆起屈曲的應力應變等，給出了一個關于最大下壓載荷和初始缺陷長度的無量綱形式的半經驗公式［5］，后來這個經驗公式被廣泛用于海管隆起屈曲初步設計。同年，F J Klever等人給出了一個海管隆起屈曲分析有限元模型，該模型可以考慮任意形狀的管道軸線缺陷，材料非線性和土壤約束非線性［6］。

上述工作的研究對象都是單層管道。隨著海洋管道工作溫度和壓力的增加，作為一種保溫和抑制整體屈曲措施，雙層管開始應用于高溫高壓海洋油氣田開發，雙層管管道隆起屈曲分析難題隨之而來。1999年，T Sriskandarajah等人指出高壓高溫海底雙層管管道整體屈曲設計需要考慮的基本原則［7］。同年，Vaz等人研究了雙層管管道側向屈曲問題，給出了若干理論模型和對應的結果［8］。2008年，趙天奉等人對剛性連接雙層管管道高溫側向屈曲分析方法進行了研究［9］。2011年，Stig Goplen等人給出了雙層管管道整體屈曲的結構響應和若干分析準則［10］。2012年，Audun S Kristoffersen等人用有限元技術給出了不平坦海床上某條雙層管管道整體屈曲分析流程和結果［11］。

目前為止，非線性管土作用和內外管相互作用模擬技術仍然是海底埋設雙層管管道隆起屈曲分析的關鍵技術。為實現復雜管土作用和內外管接觸作用模擬，本文利用管土作用單元和管中管單元，給出了海底埋設雙層管管道隆起屈曲分析有限元模型。應用該模型，本文給出了某實際海底雙層管管道隆起屈曲的完整分析過程和結果。

1 問題參數化

本文的研究針對海底雙層鋼管長管道。長管道中存在自然固定段，該段管道是整個管道中應力最大管段，通常也是最容易發生隆起屈曲的管段。取其中一段進行研究，其結構、載荷等如圖1所示。

圖1 雙層管管道隆起屈曲分析模型Fig.1 Analysis model of PIP upheaval buckling

參數化該問題:已知雙層管管道管段長度L，內外管管徑Di、Do，壁厚Wi、Wo，溫度載荷Ti、To，壓力載荷Pi、Po，環隙a，初始撓度Imp，管道材料參數(彈性模量E、泊松比μ、熱膨脹系數α)，管土作用關系等，且管道兩端軸向固定，計算管道應力、應變、軸力和位移等。

2 有限元模型

海底高溫高壓雙層管內管的應力一般遠大于外管，其應力主要由三種應力組成:初始不直度的預應力、內壓引起的應力、溫度載荷引起的應力。為了解每種應力的大小，將分別對含有這三種應力的管道進行分析。

內壓在管段上產生的應力可用兩端固定薄壁壓力容器的環向應力經典公式δ=Pr/w計算，其中P為壓力，r為管道半徑，w為管道壁厚［12］。

溫差引起的熱應力是雙層管管道隆起屈曲的最大原因。因此，對以下問題進行研究:初始形狀為A C Palmer假設初始形狀的管道鋪設在海床上，兩端無軸向位移，內管受溫度載荷作用，計算其應力狀態。對該問題建立溫度載荷有限元分析模型，其中，內外管均用梁單元或管單元模擬(本文采用PIPE21)，內外管作用用管中管單元模擬(本文采用ITT21)，海床對管道作用用管土作用單元模擬(本文采用PSI24)。管中管單元是雙層管管道隆起屈曲分析的關鍵技術，該類型單元通常與梁單元、管單元或桁架單元配合使用，能很好地解決內外管軸線大致平行時的接觸問題，因此本文采用該類型單元對內外管相互接觸作用進行模擬，其基本理論簡介如下［13］:

如圖2所示，管中管單元的接觸方程可以表達為下面的形式:

其中，h是接觸過盈量，h0是環向空隙，x是內管可能與外管接觸的某點，x1是某外管節點，n為單位法相量。

圖2 管中管接觸單元Fig.2 Tube-to-tube element

根據有限元形函數理論有:n( h +h0)=-Ni(g)xi，其中g為管道位置變量，且當單元為線性單元時有N1(g)=-1，N2(g)=1/2，N3(g)=1/2(1+g)，單元是二次單元時有N1(g)=-1，N2(g)=1/2g(g-1)，N3(g)=1-g2，N4(g)=1/2g(g+1)。

線性化上式，有:δn(h+h0)+nδh=-tδs-Niδxi，其中 t為單位切向量。

當內外管接觸時，h=0 ，因此法向上有:δh=-Nin·δxi，切向上有:δs=-h0t·δn-Nit·δxi;另外定義與t、n平面垂直的單位法相量:s=t×n，即有:δs2=-Nis·δxi。

上述三個變分方程分別對h、s和s2微分即可得該類單元的初始應力剛度矩陣。

3 算例

假設某海底油氣輸送管道設計參數如表1所示，管土作用關系如圖3所示，對該管道進行隆起屈曲分析。

表1 海底雙層管管道設計參數Tab.1 Design data of a submarine PIP pipeline

圖3 管土作用位移阻力關系Fig.3 Relationship of pipe-soil interaction

取一段長度為200 m的管道進行模擬。假設其初始形狀位于該段中間，長度為100 m，初始撓度和對應的不直度如表2所示。

表2 管段初始撓度和不直度Tab.2 Initial imperfection and out-of-straightness of a pipeline segment

應用上述初始不直度有限元分析模型對該管段內管進行計算，一個初始不直度引起的典型應力分布如圖4所示。

圖4 初始不直度引起的管道應力Fig.4 Stress of pipeline caused by initial imperfection

同時根據梁的彎矩計算公式和假設的管道初始形狀，管道初始不直度引起的最大應力可用以下公式計算，且位于x=0，±L/2處:

上述11種不直度對應的最大Mises應力的有限元計算結果和公式計算結果如表3所示。

表3 初始不直度引起的管道最大應力Tab.3 Maximum stress of pipeline caused by initial imperfection

從表3可以看出，不直度越大，有限元計算結果和理論計算結果差距越大。這是因為理論公式采用了小撓度假設，當撓度較大時公式計算精度較低。因此建議初始不直度大于1/200時，應該采用有限元等數值方法計算梁的整體屈曲問題。

上述有限元分析中管單元尺寸為1 m，為分析計算結果是否受單元劃分尺寸影響，下面進行單元尺寸敏感性分析。不妨取不直度為1/100情況來考慮，令管單元尺寸分別為0.8、0.5和0.25 m，并計算其最大應力值，結果分別是95.15、94.79和94.81 MPa，與單元尺寸為1 m時的結果差小于0.5%，由此可見上述計算結果對單元尺寸是不敏感的。

應用上述溫度載荷有限元分析模型對該管段進行計算，其中一個典型的內管Mises應力分布如圖5所示。

圖5 溫度載荷引起的管道應力Fig.5 Stresses of pipeline caused by temperature

從圖5可以看出應力最大位置在管道中點，因此下面對該點的計算結果進行分析。上述11種不直度對應的內管中點的溫度和位移關系如圖6所示。

圖6 內管中點的溫度和位移關系Fig.6 Relationship between temperatures and displacements of inner-pipe middle point

上述11種不直度對應的內管中點的Mises應力和位移關系如圖7所示。

圖7 內管中點的應力和位移關系Fig.7 Relationship between stresses and displacements of inner-pipe middle point

上述11種不直度對應的內管中點的位移和軸力關系如圖8所示。

圖8 內管中點的軸力和位移關系Fig.8 Relationship between axial forces and displacements of inner-pipe middle point

從圖6至圖8可以看出，當管道初始不直度小于1/200時，內管中點的位移、應力和軸力隨溫度的增加穩定變化，即在溫度增量小于160°C時，該管道沒有發生隆起屈曲;當管道初始不直度大于3/500時，內管中點的位移、應力和軸力隨溫度變化發生突變，這表明管道發生了隆起屈曲。因此該管道的不直度必須控制在1/200以內。

上述11種不直度對應的管道最大Mises應力如表4所示。

表4 溫度載荷引起的管道最大應力Tab.4 Maximum stress of pipeline caused by temperature

上述有限元分析中管單元尺寸為1 m，類似的取不直度為1/100情況進行單元尺寸敏感性分析。令管單元尺寸分別為0.8、0.5和0.25 m并計算其最大應力值，結果分別是419.01、419.04和415.90 MPa，與單元尺寸為1 m時的結果差小于1%，由此可見上述計算結果對單元尺寸是不敏感的。

另外內壓引起的應力為:δh=Pr/w=5*0.177 8/0.014 3=62.17(MPa)。

綜上所述，該算例中，如果要求管道不發生隆起屈曲，管道不直度應小于1/200。如果管道不發生隆起屈曲，且最大不直度為1/200，此時管道可能的最大Mises應力為433.78 MPa，雖未發生強度破壞，但安全冗余很少，可采取增加覆土厚度或降低設計溫度等措施增加安全冗余。

4 結語

通過上述計算和分析表明:

1)利用管土作用單元和管中管單元等建立的海底埋設雙層管管道隆起屈曲有限元分析模型具有較好收斂性，能實現雙層管管道隆起屈曲全程模擬，并能全面考慮管道初始形狀、壓力、溫度載荷、管道材料非線性、管土作用非線性和內外管相互接觸作用等因素。

2)小撓度假設在初始不直度大于1/200時，其推導的最大應力計算公式精度較低，由此可見之前研究者得出的相關公式也應該在不直度小于1/200的范圍內使用。

3)高溫高壓海底管道中初始不直度和內壓引起的應力通常小于溫度載荷引起的應力，大約是其20%。

4)在不直度的影響下，高溫高壓管道的位移、應力等會發生突變，這可能使管道產生動力響應破壞，應當避免。

［1］ DNV-RP-F110，Global buckling of submarine pipelines-structural design due to high temperature and high pressure pipelines［S］.2007.

［2］ Hobbs R.Service buckling of heated pipelines［J］.Journal of Transportation Engineering，1984，110:175-189.

［3］ Yun H，Kyriakides S.Model for beam-mode buckling of buried pipelines［J］.Journal of Engineering Mechanics，1985(111):235-253.

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［5］ Palmer C P E A C，Richards D M，Guijt J.Design of submarine pipelines against upheaval buckling［C］//Offshore Technology Conference.1990.

［6］ Klever A C S F J.A dedicated finite-element model for analyzing upheaval buckling response of submarine pipelines［C］//Offshore Technology Conference.1990:10.

［7］ Sriskandarajah R W T，Anurudran G，Ragupathy P.Design considerations in the use of pipe-in-pipe systems for Hp/Ht subsea pipelines［C］//ISOPE.1999.

［8］ Vaz M A，Patel M H.Lateral buckling of bundled pipe systems［J］.Marine Structures，1999(12):21-40.

［9］ 趙天奉，段夢蘭，潘曉東.剛性連接雙層海底管道高溫側向屈曲分析方法研究［J］.海洋工程，2008，26(3):65-69.(ZHAO Tian-feng，DUAN Meng-lan，PAN Xiao-dong.An approach of lateral buckling analysis of HT non-compliant PIP systems［J］.The Ocean Engineering，2008，26(3):65-69.(in Chinese))

［10］ Goplen O F S，Grandal J P，B?rsheim L.Global buckling of pipe-in-pipe-structural response and design criteria［C］//OMAE.2011.

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［12］ Timoshenko S，Woinowsky-Krieger S，Woinowsky S.Theory of plates and shells［M］.New York:McGraw-Hill，1959.

［13］ Simulia D.Abaqus 6.11 theory manual［M］.Providence，RI，USA:DS SIMULIA Corp，2011.