布爾代數的模糊點子代數

劉衛鋒

（鄭州航空工業管理學院 數理系,河南 鄭州450015）

目前,關于布爾代數的相關模糊理論研究取得了一系列的研究成果,其中,文獻［1］引入并討論了布爾代數的模糊子代數、模糊理想和模糊商布爾代數；文獻［2］引入了布爾代數上的模糊同余關系的概念,討論了布爾代數上的模糊同余關系與布爾代數的模糊理想之間的關系,給出了商布爾代數的同構定理；文獻［3］討論了布爾代數的模糊子代數的直積以及模糊商布爾代數的直積特征；文獻［4］研究了布爾代數的（∈,∈,∨q）-模糊子代數、（∈,∈,∨q）-模糊理想和（∈,∈,∨q）-模糊商布爾代數；文獻［5］討論了布爾代數的直覺模糊子代數、直覺模糊理想和直覺模糊商布爾代數；文獻［6］引入2個布爾代數的直覺T-S模糊子代數直積的概念,并討論它的相關性質；文獻［7］在布爾代數中引入直覺T-S模糊子代數和直覺T-S模糊理想,并討論了其性質；文獻［8］在布爾代數中引入了（λ,μ）-模糊子代數的概念,討論了其相關性質；文獻［9］給出了布爾代數的（∈,∈∨q（λ,μ）） -模糊理想及廣義模糊理想等概念,并對它們的基本性質進行了研究；文獻［10］給出R-模糊布爾代數的定義,討論了其性質以及與模糊布爾代數的關系；文獻［11］研究了常用蘊涵算子上的模糊布爾代數.

模糊點子代數是模糊代數研究的一個重要內容,其中,文獻［12］對BCK/BCI-代數的模糊子代數進行重新定義,給出了BCK/BCI-代數的模糊點子代數,并研究了其相關性質,文獻［13］研究了BCH-代數模糊點子代數及其性質,文獻［14］對d-代數的模糊點子代數作了相關研究,文獻［15］研究了BCK/BCI-代數的模糊點子代數,并得到了一些新的性質.

在上述研究基礎上,受文獻［12-15］的啟發,本文研究布爾代數的模糊點子代數及其相關性質.在給出布爾代數的模糊點子代數定義的基礎上,得到了布爾代數的模糊點子代數的2個簡化判斷定理,證明了布爾代數的模糊點子代數的交、同態像和同態逆像等也是布爾代數的模糊點子代數等相關結論.

1 相關概念

2 主要結論

致謝鄭州航空工業管理學院青年科研基金（2011113003）對本文給予了資助,謹致謝意.

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［2］孫紹權,谷文祥.布爾代數上的Fuzzy同余關系［J］.模糊系統與數學,2005,19（4）:34-38.

［3］孫紹權,孫中品.布爾代數的Fuzzy子代數的直積［J］.青島科技大學學報:自然科學版,2006,27（5）:467-470.

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［5］陳權,孫紹權.布爾代數的直覺模糊子代數和直覺模糊理想［J］.青島科技大學學報:自然科學版,2008,29（1）:80-83.

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［7］陳露.布爾代數的直覺T-S模糊子代數及理想［J］.數學的實踐與認識,2010,40（18）:218-223.

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［11］陳華新.基于8種常用蘊涵算子上的模糊布爾代數［J］.江南大學學報:自然科學版,2012,11（2）:243-247.

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