一類新的含廣義 H（·,·）-η-增生算子的變分包含系統研究

張素芬, 袁 梅

（樂山職業技術學院電子信息工程系,四川樂山614000）

1 引言及預備知識

近年來,各類變分不等式的理論、算法及其應用的研究得到廣泛的關注［1-14］.2001年,黃南京等［15］引進了廣義m-增生算子,在Banach空間中對廣義m-增生算子給出了預解算子的定義.接著文獻［16-21］在Banach空間中研究了許多增生算子,諸如 H-增生算子、（H,η）-增生算子和H（·,·）-增生算子,還定義了預解算子,運用預解算子技巧發展了一些變分包含解的迭代算法.最近,X.P.Luo等［22］在Banach空間中引進了廣義H-η-增生算子的概念,為Banach空間中廣義m-增生算子和廣義H-η-單調算子提出了統一的框架,對H-η-增生算子研究了預解算子的一些性質,給出了在Banach空間中求解變分包含的一些應用.

受上述研究的啟發,本文在Banach空間中引進了廣義H（·,·）-η-增生算子的概念,它是H（·,·）-增生算子和H-η-增生算子的推廣；對廣義H（·,·）-η-增生算子給出預解算子的定義,證明它的Lipschitz連續性；作為一個應用,還研究了一類涉及廣義H（·,·）-η-增生算子的變分包含的可解性且運用預解算子的技巧,構造了一個求解變分包含的迭代算法.在適當的條件下,證明了變分包含解的存在性和迭代序列的收斂性.設X是實Banach空間具有對偶空間X*,模和X與X*之間的對偶對分別記為‖·‖和〈·〉,記2X記為X的所有子集簇.正規對偶映射J:X→2X定義為

2 廣義H（·,·）-η-增生算子

定義2.1設X和Y分別是具有對偶空間X*和Y*的Banach空間,A,B:X→X,H（·,·）:X×X→Y,η:X×X→Y*是單值映射,M:X→2Y是多值映射.稱M關于A,B是廣義H（·,·）-η-增生的,如果M是廣義m-松弛η-增生的并且

3 應用

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