Lurie混沌系統的有限時間同步問題

毛北行, 李巧利

（1.鄭州航空工業管理學院 數理系,河南 鄭州450015； 2.河南工業大學 理學院,河南 鄭州450001）

1 預備知識

混沌同步一直是非線性科學領域的研究熱點問題之一,自L.M.Pecora等［1］提出混沌系統的完全同步方法以來,混沌同步研究取得了巨大的進展.近年來,混沌同步的應用從物理學迅速擴展到自動化控制、復雜網絡以及保密通信等領域.但目前的研究大都集中在漸近同步方面,即同步時間趨于無窮［2-7］.在實際應用中.有時希望同步過程在有限時間內完成,即達到所謂的“有限時間同步”［8-9］.一些文獻用不同的控制方法達到了混沌系統的有限時間同步.文獻［10］研究復雜動力學網絡的有限時間外同步問題,文獻［11］研究一類混沌系統同步時間可控的自適應投影同步問題,提出一種同步時間可控的投影同步方法,該方法針對一類不同的混沌系統設計了通用的同步控制器和參數適應律.

關于Lurie系統的漸近同步已有很多結果,文獻［12］研究一類Lurie混沌系統的全局漸近同步問題,文獻［13］研究Lurie混沌系統的脈沖控制問題,基于矩陣不等式方法給出了系統同步的充分性條件,文獻［14］基于單向耦合原理研究Lurie混沌系統的修正函數投影同步問題,但Lurie系統的有限時間同步問題目前還鮮有研究.本文研究Lurie混沌系統的有限時間同步問題,給出一個易于實現的連續非線性反饋控制器,并根據有限時間穩定性理論,指出當該控制器滿足一定條件時,2個相同的Lurie系統可以快速達到有限時間同步.

2 主要結果

3 算例

4 結論

本文討論了Lurie系統及其不確定系統,輸出觀測器系統的有限時間同步問題,并根據有限時間穩定性理論,指出當控制律以及反饋系數K滿足一定的條件,Lurie系統可以快速達到有限時間同步.定理1～4對應的結論之間存在著一定的聯系,系統的控制律選取的形式上是一樣的,具體不同的系統,K值選取的也不同,另外系統達到同步所要求的條件也不同.文中給出了同步時間的估計,最后數值算例表明了該方法的有效性.

致謝鄭州航空工業管理學院青年基金（2012113004）對本文給予了資助,謹致謝意.

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