親油多孔介質(zhì)殘余油膜的微觀運(yùn)移機(jī)理

谷建偉,張文靜,張以根,黃迎松

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東 青島 266580; 2.中國石化勝利油田分公司 地質(zhì)科學(xué)研究院,山東 東營 063004)

親油多孔介質(zhì)殘余油膜的微觀運(yùn)移機(jī)理

谷建偉1,張文靜1,張以根2,黃迎松2

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東 青島 266580; 2.中國石化勝利油田分公司 地質(zhì)科學(xué)研究院,山東 東營 063004)

為研究親油多孔介質(zhì)中殘余油膜的微觀運(yùn)移機(jī)理,以毛細(xì)管滲流模型為基礎(chǔ),結(jié)合邊界層理論,建立膜狀殘余油微觀滲流模型.根據(jù)親油多孔介質(zhì)中膜狀殘余油的分布特征,推導(dǎo)毛細(xì)管中油、水微觀運(yùn)移方程;改進(jìn)毛細(xì)管模型,推導(dǎo)不等徑毛細(xì)管模型的油水相對滲透率表達(dá)式,得到相對滲透率曲線,分析毛細(xì)管半徑、邊界層厚度和流體黏度對相對滲透率曲線的影響.結(jié)果表明:隨著毛細(xì)管半徑增大,相對滲透率曲線向左逐漸平移;隨著邊界層厚度減小,相對滲透率曲線向左逐漸平移;隨著油黏度增大,水相的相對滲透率曲線向右下方逐漸平移,油相的相對滲透率曲線沒有變化.該結(jié)果對分析高含水期殘余油滲流機(jī)理及提高采收率提供理論指導(dǎo).

親油多孔介質(zhì);膜狀殘余油;邊界層理論;微觀運(yùn)移;相對滲透率曲線

0 引言

對于注水開發(fā)油藏,水驅(qū)后的親油巖石壁面上滯留大量原油吸附層,成為親油孔隙中一類主要的殘余油——油膜狀殘余油(簡稱膜狀殘余油)的存在形式,該吸附層即為原油邊界層[1-6].低水淹部位存在較多膜狀殘余油[7],具有一定挖掘潛力.降低原油邊界層厚度不僅能夠增加原油的可采儲量,而且能夠增加油層的滲透率,改善原油在孔隙中的滲流特性[8].

邊界層理論[9]由普朗特在1904年提出,對流體力學(xué)發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響,近年來學(xué)者將它引入到油氣田開發(fā)領(lǐng)域,開辟油氣滲流研究的新方法.李中鋒等通過實驗發(fā)現(xiàn)原油邊界層厚度與毛細(xì)管半徑、壓力梯度、流體黏度和組分的關(guān)系[10];劉衛(wèi)東等以去離子水在微圓管中流動的實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過數(shù)據(jù)擬合分析,確定流體流動速度、邊界層厚度與壓力梯度之間的關(guān)系[11].張普等通過實驗發(fā)現(xiàn),低滲多孔介質(zhì)中流體的滲流特征受吸附邊界層的影響極大,邊界層越厚,滲流規(guī)律越偏離達(dá)西定律[12].

有關(guān)邊界層理論的研究大多建立在實驗基礎(chǔ)上[4],對其與原油開采理論結(jié)合的研究較少.文中結(jié)合改進(jìn)的毛細(xì)管滲流模型和邊界層理論,建立膜狀殘余油微觀滲流模型,推導(dǎo)不等徑毛細(xì)管中油、水的微觀運(yùn)移方程,得出油、水相對滲透率表達(dá)式,為殘余油開采提供理論依據(jù).

圖1 平板壁面上層流邊界層示意Fig.1 The formation of laminar boundary layer on flat surface

1 運(yùn)動方程

膜狀殘余油運(yùn)動模式可用邊界層理論表述,邊界層定義為緊貼壁面的一層極薄的流體,附著在壁面上不滑脫,流體的速度值為0.在壁面附近流體流動法向方向上,流體有較大的速度梯度,且受到黏滯力作用的影響,其平板壁面上層流邊界層見圖1,其中ux為邊界層流體速度;xc為邊界層臨界距離;δ為邊界層厚度.

假設(shè):(1)毛細(xì)管中的流體呈層流流動;(2)原油邊界層對稱、均勻分布在毛細(xì)管壁內(nèi)側(cè),毛細(xì)管中心為水的流動通道.膜狀殘余油微觀滲流模型見圖2,其中,r0為毛細(xì)管半徑;p1、p2為毛細(xì)管兩端壓力;vo、vw為油、水相的流速;L為毛細(xì)管長度.

由圖2可以看出:由于黏滯力的影響,油、水兩相呈層流流動.把油、水兩相的流動看成一組分別以不同速度運(yùn)動、長度為L的同心液筒[13-15],有

油、水兩相的運(yùn)動方程分別為

圖2 膜狀殘余油微觀滲流模型Fig.2 Microscopic seepage model of residual oil film

式(1-3)中:r為毛細(xì)管中心到任意位置的徑向距離;μw、μo分別為水和油的黏度;c1、c2為常數(shù).

邊界條件為

根據(jù)式(4)邊界層厚度定義,取vo為vw的99%時的δ值,即

將邊界條件代入式(2)和(3),得

2 相對滲透率

假設(shè)巖石孔隙為由n根半徑為ri(i=1,2,…,n)的毛細(xì)管構(gòu)成的毛細(xì)管束,則真實巖石的孔隙體積Vp可以等價為由n根半徑為ri(i=1,2,…,n)的不等徑毛細(xì)管的體積,通過每根毛細(xì)管的油、水流量分別為

式(8-9)中:qoi、qwi分別為第i(i=1,2,…,n)根毛細(xì)管中的油、水流量;δi為第i根毛細(xì)管中的邊界層厚度;A為同心液筒的柱筒面積,A=2πr L.

通過假設(shè)巖石的油、水總流量分別為

式(10-11)中:Qo、Qw分別為通過假想巖石的油、水總流量.

假設(shè)巖石的含水飽和度為

式中:Vw為假設(shè)巖石中水的體積;Vp為孔隙體積.

通過真實巖石的油、水流量為

式(13-14)中:Q′o、Q′w分別為通過真實巖石的油、水流量;Kro、Krw為油、水的相對滲透率.

聯(lián)立式(10-12),可得

絕對滲透率表示為

聯(lián)立式(15-17)得到油、水相對滲透率的表達(dá)式為

3 相對滲透率影響因素

根據(jù)文中推導(dǎo)的油、水相對滲透率公式,由式(12)得到毛細(xì)管束在不同邊界層厚度下的含水飽和度,由式(18-19)得到不同含水飽和度下的油、水相相對滲透率,并繪制油、水相對滲透率曲線.

3.1 毛細(xì)管半徑

毛細(xì)管半徑對油、水相對滲透率的影響在真實巖石中對應(yīng)巖石孔隙結(jié)構(gòu)對油、水相對滲透率的影響.高滲、大孔隙、連通性好的巖心的油、水兩相滲流區(qū)范圍較大,而低滲、小孔隙、連通性差的巖心的正好相反.設(shè)毛細(xì)管根數(shù)n=1 000,毛細(xì)管半徑的分布范圍分別為0.05～50.00、15.05～65.00和25.05～75.00 μm,毛細(xì)管平均半徑分別為25.03、40.03和50.03μm,不同毛細(xì)管半徑下油、水相相對滲透率曲線見圖3.

由圖3可以看出:隨著毛細(xì)管半徑逐漸增大,油相相對滲透率降低,水相相對滲透率增大.因為邊界層厚度與毛細(xì)管半徑成反比,隨著毛細(xì)管半徑的增大,邊界層變薄,油相所占的滲流通道變小,水相所占的滲流通道變大,所以油的滲流能力減小,水的滲流能力增大,表現(xiàn)在油、水相相對滲透率曲線上為曲線左移.

3.2 邊界層厚度

邊界層厚度對油、水相對滲透率的影響,實質(zhì)上是油、水所占滲流通道的大小對油、水相對滲透率的影響.邊界層厚度越大,油相所占的滲流通道越大,水相所占的滲流通道越小.因為邊界層厚度與驅(qū)替時間和毛細(xì)管半徑成反相關(guān)[12],所以設(shè)置邊界層厚度與驅(qū)替時間,與毛細(xì)管半徑成反比,毛細(xì)管根數(shù)依然為1 000,通過計算得到邊界層平均厚度的分布范圍分別為15.247 6～0.620 5、13.251 5～0.661 3和12.544 3～0.739 3μm,邊界層平均厚度分別為2.132 6、2.137 3和2.270 1μm,不同邊界層厚度下油、水相相對滲透率曲線見圖4.

由圖4可以看出:隨著邊界層厚度的減小,油、水相對滲透率曲線向左平移.因為隨著邊界層厚度的減小,越多的流動通道被水相占據(jù),油的流動通道就越小,所以導(dǎo)致油的滲流能力減小,水的滲流能力增大,表現(xiàn)在相對滲透率曲線上為整個曲線左移.

圖3 不同毛細(xì)管半徑下油、水相相對滲透率曲線Fig.3 Relative permeability curves under different capillary radius

圖4 不同邊界層厚度下油、水相相對滲透率曲線Fig.4 Relative permeability curves under different boundary layer thickness

3.3 原油黏度

原油黏度對滲透率的影響存在不同觀點:一種觀點認(rèn)為黏度對滲透率無影響;另一種觀點認(rèn)為當(dāng)非潤濕相黏度很高且遠(yuǎn)高于潤濕相時,原油黏度對滲透率產(chǎn)生影響[13].設(shè)原油黏度分別為3、30和300 mPa·s,由式(18-19)計算不同原油黏度下油、水相相對滲透率曲線(見圖5).

由圖5可以看出:原油黏度對油、水相相對滲透率產(chǎn)生影響.隨著原油黏度的增大,油相的相對滲透率曲線沒有變化,水相的相對滲透率曲線向右下方平移.在油相占據(jù)的滲流通道不發(fā)生改變時,改變原油黏度對油相的滲透率的影響可以忽略;原油黏度越大,對油水邊界處的水流動越不利,降低了水的相對滲透率;隨著原油黏度的進(jìn)一步增大,對油水邊界處的影響越微弱.這表現(xiàn)在相對滲透率曲線上為水相相對滲透率曲線向右下方平移的趨勢減弱.

圖5 不同原油黏度下油、水相相對滲透率曲線Fig.5 Relative permeability curves under different oil viscosity

4 結(jié)束語

運(yùn)用邊界層理論和毛細(xì)管滲流模型,研究親油巖石孔隙中膜狀殘余油的微觀滲流機(jī)理,建立不等徑毛細(xì)管束模型滲流方程,并得到滲透率表達(dá)式,進(jìn)一步得到油、水相對滲透率曲線.隨著毛細(xì)管半徑的增大,相對滲透率曲線向左平移;隨著邊界層厚度的減小,相對滲透率曲線向左平移;隨著原油黏度增大,油相相對滲透率曲線沒有變化,水相相對滲透率曲線向右下方平移.

[1] Hossein Nourozieh,Mohammad Kariznovi,Jalal Abedi,et al.A new approach to simulate the boundary layer in the vapour extraction process[J].Journal of Canadian Petroleum Technology,2011,50(11):11-18.

[2] Nadeem S,Anwar Hussain.Solutions for boundary layer flow in the region of the stagnation point towards a stretching sheet[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2010,15(3):475-481.

[3] 王景灝,李菊香.流體層流橫掠多孔介質(zhì)中等溫平板的邊界層分析[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報,2009,33(1):68-71.

Wang Jinghao,Li Juxiang.Boundary analysis of fluid's forced laminar flow over an isothermal plate in a porous medium[J].Journal of Daqing Petroleum Institute,2009,33(1):68-71.

[4] 劉慧枝,舒宏紀(jì).邊界層理論[M].北京:人民交通出版社,1991.

Liu Huizhi,Shu Hongji.Boundary layer theory[M].Beijing:China Communications Press,1991.

[5] 謝曉強(qiáng),張蕾.不可壓流體的邊界層問題[J].數(shù)學(xué)年刊,2009,30A(3):309-332.

Xie Xiaoqiang,Zhang Lei.Boundary layer associated with incompressible Navier-Stokes equations[J].Annals of Mathematics,2009,30A(3):309-332.

[6] 姜瑞忠,楊仁峰.低滲透油藏非線性滲流理論與數(shù)值模擬技術(shù)[M].北京:石油工業(yè)出版社,2010.

Jiang Ruizhong,Yang Renfeng.Nonlinear seepage theory and numerical simulation technology in low permeability reservoirs[M].Beijing:Petroleum Industry Press,2010.

[7] 宋考平,楊釗,舒志華,等.聚合物驅(qū)剩余油微觀分布的影響因素[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報,2004,28(2):25-27.

Song Kaoping,Yang Zhao,Shu Zhihua,et al.Effective factors of microscopic distribution of remaining oil of polymer flooding[J].Journal of Daqing Petroleum Institute,2004,28(2):25-27.

[8] 張立娟,岳湘安.親油巖石壁面殘余油膜的微觀驅(qū)替機(jī)理[J].油氣地質(zhì)與采收率,2007,14(1):79-82.

Zhang Lijuan,Yue Xiang'an.Microscopic displacement mechanism of oil segment remained on hydrophobic rock wall[J].PGRE,2007,14(1):79-82.

[9] Schlichting H.Boundary-layer theory[M].New York:McGraw-Hill,1968.

[10] 李中鋒,何順利.低滲透儲層原油邊界層對滲流規(guī)律的影響[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā),2005,24(2):57-59.

Li Zhongfeng,He Shunli.Influence of boundary layers upon filtration law in low-permeability oil reservoirs[J].Petroleum Geology&Oil field Development in Daqing,2005,24(2):57-59.

[11] 劉衛(wèi)東,劉吉,孫靈輝,等.流體邊界層對低滲透油藏滲流特征的影響[J].科技導(dǎo)報,2011,29(22):42-44.

Liu Weidong,Liu Ji,Sun Linghui,et al.Influence of fluid boundary layer on fluid flow in low permeability oilfield[J].Science&Technology,2011,29(22):42-44.

[12] 張普,張連忠,李文耀,等.邊界層對低滲透非達(dá)西滲流規(guī)律影響的實驗研究[J].河北工程大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,25(3):70-72.

Zhang Pu,Zhang Lianzhong,Li Wenyao,et al.Experiment on the influence of boundary layer on the Non-Darcy seepage law[J].Journal of Hebei University of Engineering:Natural Science Edition,2008,25(3):70-72.

[13] 秦積舜,李愛芬.油層物理學(xué)[M].東營:中國石油大學(xué)出版社,2003.

Qin Jishun,Li Aifen.Reservoir physics[M].Dongying:China University of Petroleum Press,2003.

[14] 梁利平,姬定成,王光耀,等.基于毛細(xì)管的水驅(qū)剩余油模型[J].西北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,41(6):1025-1030.

Liang Liping,Ji Dingcheng,Wang Guangyao,et al.Remaining oil model of water flooding base on capillary[J].Journal of Northwest University:Natural Science Edition,2011,41(6):1025-1030.

[15] 謝剛.毛細(xì)管束流變模型內(nèi)壁黏附力的測量及影響因素研究[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2005,22(1):53-55.

Xie Gang.Measurement of the adhesive force at the internal wall of a capillary rheological model and its affecting factors[J].Journal of Natural Science of Heilongjiang University,2005,22(1):53-55.

TE341

A

2095- 4107(2014)01- 0080- 05

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.01.012

2013- 11- 14;編輯:張兆虹

國家油氣重大專項(2011ZX05011-002)

谷建偉(1971-),男,博士,教授,主要從事油藏工程方面的研究.