時差法測頻問題分析與修正

易韋韋

(中國西安衛星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

現行的JJG 292－2009《銣原子頻率標準檢定規程》指出可采用時差法對銣原子頻率標準的開機特性、日頻率漂移率、頻率復現性和頻率準確度進行檢定，并給出了相應的數據處理及計算方法[1]。但在一些特殊情況下，規程給出的用時差法計算平均頻率偏差的方法可能出現錯誤，本文針對這一問題，探討了時差法測頻的數據處理分析方法，給出了較為完善的計算公式。

1 時差法原理

JJG 292－2009規程闡述了時差法測量頻率準確度的原理 (如圖1所示):計數器測量兩個輸入秒脈沖(1PPS)的時差，被檢銣頻標的1PPS作為啟動信號，參考頻標的1PPS作為停止信號，連續測量兩次，兩次的時間間隔τ=300 s，測得的時差值分別為X1和X2，按式 (1)計算相對平均頻率偏差[1－3]

式中:f0為被檢頻標的頻率標稱值;fx為被檢頻標的頻率輸出值;a×10－n為所計算結果的科學計數法表述。

圖1 時差法測頻原理

根據式 (1)計算結果可進一步得到頻率準確度[1]

2 存在問題及解決方法

JJG 292－2009規程規定所能檢定銣原子頻標頻率準確度范圍為2 ×10－10～5 ×10－11[1]，根據式 (2)和(1)可得相對平均頻率偏差范圍為[4]

由于y≠0，因此被檢銣頻標經分頻器輸出的1PPS不準確，1PPS對應的實際間隔值ΔT為[5]

圖2為時差法測頻時序圖。圖中垂直于時間軸的高線表示參考頻標轉化輸出的1PPS信號 (兩高線間隔為標準1s)，矮線為被檢銣頻標轉化輸出的1PPS。t1時刻開始測量，t3時刻結束測量，即t3－t1=300 s。兩次測量的時差值分別為圖中X1和X2。下面討論圖2所示三種情況下時差測頻結果。由于300 s內兩個頻標穩定性帶來的干擾非常小，因此下面的分析中將其忽略。

依據時差法測頻原理及式 (5)和圖2可得

圖2 時差法測頻時序圖

2.1 當 t3≤t4時

這是最為普通、最為常見的一種形式。依據圖2(a)所示各時刻關系，可得第二次測量的時差值X2和實際的時間間隔τ分別為

結合式 (3)和式 (7)可得，當t3≤t4時，X2－X1=300y/( y+1)的取值范圍為((－6×10－8s，－1.2×10－8s)∪(1.2 ×10－8s，6 ×10－8s))。

這種情況下，采用式 (1)可以得到正確的結果為

2.2 當t4＜t3＜t5時

由式 (6)可知此時y＞0，且

簡化上式可得

由式 (3)可知， y的值很小，所以X1→1。

依據圖2(b)所示各時刻關系，第二次測量的時差值X2和實際的時間間隔τ分別為

因X1→1，所以可見X2→0。結合式 (3)，(9)和(10)可得，當t4＜t3＜t5時，X2－X1=－1+301y/(y+1)的取值范圍為(－0.999999988 s，－0.999999940 s)。

顯然這是錯誤的。實際上其值應為

2.3 當 t5≤t4時

由式 (6)可知此時y＜0，且

由式 (3)可知，|y|的值很小，所以X1→0。依據圖2(c)所示各時刻關系，第二次測量的時差值X2和實際的時間間隔τ分別為

因X1→0，所以可見X2→1。結合式 (3)，(12)和(13)可得，當t5≤t4時，X2－X1=1+299y/(y+1)的取值范圍為 (0.999999940 s，0.999999988 s)。

顯然，采用式 (1)無法計算出正確的測頻結果。而應該采用下式計算

2.4 合成公式

依據上述分析，將式 (3)，(9)，(11)和 (14)結合，得到下面的時差法計算相對平均頻率偏差的公式，有

式中:ΔX=X2－X1，τ=300 s。

式 (15)是針對JJG 292－2009《銣原子頻率標準》檢定規程推導得出的，其中ΔX的取值范圍只是針對式 (3)所限定的范圍給出的。

事實上，式 (15)可以進一步擴展其應用范圍。

1)被檢件的相對平均頻率偏差范圍可擴展。當被檢件的相對平均頻率偏差范圍與式 (3)不一致時，可采用前文分析方法修正ΔX取值范圍，從而使得式(15)仍然適用。實際應用中，可以人為地設置較寬的相對平均頻率偏差范圍，得到寬松的ΔX取值范圍，從而提高式 (15)的適用范圍。

2)測量時間間隔可擴展。式 (15)對應的測量時間間隔τ為300 s。當τ≠300 s時，采用前文分析方法修正ΔX取值范圍，同時將分母修正 (例如時間間隔為1天，τ修正為86400 s)，修正后，式 (15)仍然適用。

3)被檢頻率標準類型可擴展。當被檢件為非銣原子頻率標準時，例如為石英晶體頻率標準或其它原子頻率標準，若測量過程中使用了時差法，在修正了τ值和ΔX取值范圍后，均可使用式 (15)得到正確的相對平均頻率偏差。

3 例證

1)設y＞0，第一個時差值X1=0.999999995 s，由式 (3)和式 (10)可得300 s后測量的第二個時差值X2范圍約為 (7 ns，55 ns)。采用檢定規程給出的公式 (1)得到被測頻標的相對平均頻率偏差結果為y≈－3.3×10－3，顯然結果錯誤。采用式 (15)得到正確結果為4×10－11＜y＜2×10－10。

2)設y＜0，第一個時差值X1=5 ns，由式 (3)和式 (13)可得300 s后測量的第二個時差值X2范圍約為 (0.999999945 s，0.999999993 s)。采用規程中給出的式 (1)得到被測頻標的相對平均頻率偏差結果為y≈3.3×10－3，顯然結果錯誤。采用式 (15)得到正確結果為 －2×10－10＜y＜ －4×10－11。

4 結論

本文結合JJG 292－2009《銣原子頻率標準檢定規程》，從原理上詳細分析了時差法測量后相對平均頻率偏差的計算方法，推導出在兩種特殊情況下應用規程的計算公式，可能導致差錯，并給出了改進表達式，并通過具體數值例子進行了說明。本文結論可進一步推廣至其它頻率標準的相對平均頻率偏差的時差法測量。

[1]國家質量監督檢驗檢疫總局.JJG 292－2009銣原子頻率標準檢定規程[S].北京:中國計量出版社，2009.

[2]李宗揚 .時間頻率計量 [M].北京:原子能出版社，2002.

[3]卡特肖夫P.時間和頻率[M].漆貫榮，沈韋，鄭恒秋，等譯.臨潼:中國科學院陜西天文臺，1982.

[4]童寶潤.時間統一技術 [M].北京:國防工業出版社，2004.

[5]李孝輝，楊旭海，劉婭，等.時間頻率信號的精密測量[M].北京:科學出版社，2010.