(101)單軸應力對Si材料電子電導率有效質量的影響*

喬麗萍，王聰華，李淑萍，李 麗，俞麗娟，何 磊

(1.西藏民族學院信息工程學院，陜西咸陽712082; 2.西安電子科技大學微電子學院，寬禁帶半導體材料與器件教育部重點實驗室，西安710071)

(101)單軸應力對Si材料電子電導率有效質量的影響*

喬麗萍1，2*，王聰華1，李淑萍1，李 麗1，俞麗娟1，何 磊1

(1.西藏民族學院信息工程學院，陜西咸陽712082; 2.西安電子科技大學微電子學院，寬禁帶半導體材料與器件教育部重點實驗室，西安710071)

由Schr?dinger方程出發，基于(101)單軸應力下Si材料導帶E-k解析模型，重點研究沿任意晶向(101)單軸應力對Si材料電子電導率有效質量的影響。結果表明:(101)單軸應力沿0°和45°晶向均導致導帶底附近的六度簡并能谷分裂成兩組分立的能谷;(101)單軸張應力下，沿45°晶向的電子電導率有效質量隨應力增大而明顯減小，沿0°和90°晶向的電子電導率有效質量隨應力增大而明顯增大;(101)單軸壓應力下，Si材料沿高對稱晶向的電子電導率有效質量隨應力增大而明顯增大或幾乎不變。

應變張量;簡并度;晶向;張應力

將單軸應變技術與半導體Si材料相結合，可有效提高Si材料的電子遷移率，這有利于Si基應變器件的性能提升。因此，該技術已大量應用于高速/高性能半導體器件和集成電路中［1-4］。對于單軸應變的Si器件來說，應變導致材料能帶結構改變和載流子遷移率提高［5-6］，而Si材料載流子遷移率的變化又與電子電導率有效質量的變化存在密切的聯系?；谏鲜鲈颍懻搯屋S應力對Si材料電子電導率有效質量的影響具有重要的理論意義和實用價值。

對于上述領域，目前國內外的學者主要將研究重點集中在單軸應變Si電子遷移率上［7-9］，涉及到求解過程中各重要物理參量的文獻較少。其中，對(101)單軸應變Si材料電子電導率有效質量的研究仍然存在不足，這不利于明確(101)單軸應力對Si材料電子電導率有效質量的影響，以及進一步理解導致電子遷移率增強的物理機制。

本文針對單軸應變Si(101)晶面，由薛定諤方程出發，基于(101)單軸應力下的Si材料E-k解析模型，獲取了(101)單軸應變Si材料的各重要物理參量，包括導帶能谷能級、簡并度與應力強度以及施力角度之間的關系。并在此基礎上，進一步揭示了(101)單軸應力作用下，不同晶向上的Si材料電子電導率有效質量與應力類型及應力強度的關系。本文所得模型與數據，為研究(101)單軸應力對Si材料電子電導率有效質量乃至電子遷移率的影響提供了理論依據。

1 (101)單軸應變Si導帶結構模型

1.1 應變張量模型

應變張量是研究建立(101)單軸應變Si導帶結構模型的關鍵之一。如圖1所示，初基原胞坐標系為(x，y，z)，所施應力T在(10)面內(為討論方便而選取)，輔助坐標系(x'，y'，z')的x'軸垂直于(10)面，z'軸沿著應力T所在的方向。在坐標系(x'，y'，z')內，應力張量可表示為:

從輔助坐標系(x'，y'，z')到初基原胞坐標系(x，y，z)的轉換矩陣為:

式中θ為方位角，即為z'軸與z軸的夾角。

式中，T為應力強度，θ為(101)面內施加應力的角度，c11，c12，c44為彈性勁度系數，上述物理參量可由參閱文獻［10］獲得。

圖1 (101)面施加單軸應力示意圖

1.2 (101)單軸應變Si E-k關系

研究單軸應力對Si材料電子電導率有效質量的影響，必須建立單軸應力下Si材料導帶E-k模型。單電子近似單軸應變Si材料Schr?dinger方程為［11］:

其中，Uunstrain(r)是弛豫Si材料的晶格周期性勢場，UDeformation(r)是晶格形變勢場。

使用零級波函數，在單軸應變Si導帶6個能谷極值中的任意一個ki0(i=1～6)處將unk展開，式(1)變換為，

其中，

基于微擾理論，單軸應變Si材料導帶E-k模型由式(2)建立，

其中，Uki0通過形變勢理論獲得，

對于v=1，2，3，ε11，ε22，ε33，ε12為應變張量，Ξd和Ξu為形變勢常數，表達式見2.1節。

2 電子電導率有效質量分析

2.1 導帶簡并度及能級

確定(101)單軸應變Si電子電導率有效質量，還需要明確單軸應力下Si材料能帶能谷簡并度和能級?；?101)單軸應力下Si材料導帶E-k解析模型，應變Si導帶能谷能級與應力強度及受力角度的關系如圖2所示。

為了便于分析，圖3進一步給出了(101)單軸應力下Si材料導帶能谷簡并度與應力強度及受力角度的關系。由圖3(a)可以清楚地分析得出，施加單軸張應力時，導帶帶邊簡并度隨受力晶向變化情況為2°→4°→2°;施加單軸壓應力時(見圖3 (b))，導帶帶邊簡并度隨受力晶向變化情況為4°→2°→4°。

圖2 導帶能谷能級與應力大小及角度的關系

圖3(c)是沿(101)面45°晶向施加單軸應力時，單軸應力下Si材料導帶能谷簡并度及能級與應力強度及類型的關系。由圖分析得出，由于應變導致導帶底附近的六度簡并能谷分裂成兩組分立的能谷:一組為二重簡并能谷Δ2(［001］、［001］方向能谷)，另一組為四重簡并能谷 Δ4(［100］、［100］、［010］、［010］方向能谷)。其中，張應力作用時，Δ2、Δ4能谷能量極小值均增大，Δ4增加量小于Δ2，成為導帶帶邊。壓應力作用時，Δ2、Δ4能谷能量極小值均減小，Δ2減小量大于Δ4，成為導帶帶邊。

圖3(d)是沿(101)面0°晶向施加單軸應力時，單軸應力下Si材料導帶能谷簡并度及能級與應力強度及類型的關系。由圖分析得到與圖3(c)類似情況，由于應變導致導帶底附近的六度簡并能谷分裂成兩組分立的能谷:一組為二重簡并能谷 Δ2(［010］、［010］方向能谷)，另一組為四重簡并能谷Δ4(［001］、［001］、［100］、［100］方向能谷)。其中，張應力作用時，Δ2能谷能量極小值減小，成為導帶帶邊，Δ4能谷能量極小值增大。而壓應力作用下，Δ4能谷能量極小值減小，成為導帶帶邊，Δ2能谷能量極小值增大。

圖3 導帶能谷簡并度與應力大小及角度的關系

2.2 (101)單軸應力下電子電導率有效質量

基于已獲得的單軸應力下Si材料導帶E-k關系、能谷簡并度及能級模型，采用類似GaAs的處理方案，可得單軸應變Si材料的(101)晶面任意晶向電子電導率有效質量mc的模型為:

其中，mlow為低簡并能谷電導有效質量，mhigh為高簡并能谷電導有效質量，μhigh為高簡并能谷遷移率(i =1，2，分別表示次高和最高能谷)。

圖4 電子電導率有效質量與應力大小及角度的關系

(101)單軸應力下Si材料電子電導率有效質量mc與應力強度及受力角度的關系如圖4所示。由圖分析可知，施加單軸張應力時，Si材料(101)面內，沿45°晶向的電子電導率有效質量mc隨應力增大而明顯減小，沿0°和90°晶向的電子電導率有效質量mc隨應力增大而明顯增大。而在施加單軸壓應力情況下，Si材料沿(101)面內高對稱晶向的電子電導率有效質量mc隨應力增大或明顯增大或幾乎不變。應力致電子電導率有效質量變化情況比較可知，單軸張應力致電子遷移率增強，施加應力沿45°晶向。

3 結論

本文從薛定諤方程出發，結合應變張量理論，建立了(101)單軸應力下Si材料導帶E-k解析模型，并由此進一步獲得了(101)單軸應力下Si材料導帶能谷能級、簡并度與應力強度及受力角度的關系，并最終建立了(101)單軸應變Si任意晶向電子電導率有效質量與應力強度和應力類型的關系模型。研究結果表明:(101)單軸張應力下，沿45°晶向的電子電導率有效質量隨應力增大而明顯減小，因此單軸應力致電子遷移率增強的應力類型應選擇沿45°晶向的張應力。

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(101)Uniaxial Stress Effect on Electronic Conductivity Effective Masses of SiMaterials*

QIAO Liping1，2*，WANG Conghua1，LIShuping1，LILi1，YU Lijuan1，HE Lei1
(1.School of Information Technology，Tibet University for Nationalities，Xianyang Shanxi712082，China; 2.Key Lab ofWide Band-Gap Semiconductor Materials and Devices，School of Microelectronics，Xidian University，Xi’an 710071，China)

Based on the theories of strain tensor，the E-k relation for conduction band in uniaxial strained Si(101) materialswas established by Schr?dinger equation.And then themodel of electronic conductivity effectivemass along arbitrary crystal direction in uniaxial-strained Si(101)is obtained.According to results，(101)uniaxial Stress causes six degrees of degeneracy of valley near the bottom of the conduction band splitting into two groups of discrete energy valley;electronic conductivity effectivemasses obviously decreases along 45°direction but increases along 0°and 90°directions，with increasing(101)uniaxial tensile stress;electronic conductivity effective masse of Si material along highly symmetric directions obviously increases or almost remains unchanged，with increasing(101) uniaxial press stress.The above results can provide valuable references for the study on strain Simaterial and the conduction channel design related to stress and orientation in the Si-based strain nMOSFETs.

strain tensor;degeneracy;crystal direction;tensile stress

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.01.003

TN304.2 文獻標識碼:A 文章編號:1005-9490(2014)01-0009-04

項目來源:國家自然科學基金面上項目(61162025);西藏民族學院青年學人培育計劃項目(13myQP08);重大項目培育計劃項目(12myZP02);重點項目(11myZ04)

2013-07-11修改日期:2013-08-09

EEACC:7280;7125

喬麗萍(1982-)，女，陜西咸陽人，西藏民族學院講師，西安電子科技大學在讀博士，研究方向為射頻電路設計及新型半導體材料及器件。