磨料水射流作用下混凝土損傷場的數值模擬

楊林+涂濱鏇+曹希航

摘 要：基于磨料水射流沖擊破碎舊水泥混凝土路面的方法具有系統壓力低、流量大、節能、環保、節約成本等特點，采用ALE算法建立了磨料水射流破碎仿真模型，模擬了從磨料射流離開噴嘴到沖擊破碎混凝土的全過程，主要分析研究了在不同磨料濃度下，磨料水射流沖擊混凝土時的破碎深度演變情況以及破碎效果圖。通過與試驗數據的比較，驗證了仿真模型和結果的正確性。

關鍵詞：路面修復；混凝土破碎；磨料水射流；ALE算法

中圖分類號：U418.6 文獻標志碼：B

0 引 言

水泥混凝土路面出現缺陷后，往往發展迅速，兩三年內就不能滿足行駛要求。采用局部破碎與局部修復的方法來恢復其結構與行駛性能并防止病害的進一步發展，是現階段比較常用的方法。常規的破碎方式及機具包括人工鑿除、長臂挖掘機、撞擊式破碎機、拍打錘等，它們各有優缺點，但都不能達到人們在工作效率、對環境的影響和舊混凝土的回收利用等方面日益提高的需求。

磨料水射流因其工作壓力低、流量大、效率高、環保性好、成本低等特點而具有很好的應用前景。它是在高速磨削技術和水射流技術的基礎上發展起來的一項新興特種水銑技術，利用磨料粒子與高速水射流束相混合形成的液固兩相介質流體，經特定磨料噴嘴噴出，形成磨料水射，具有水銑速度高、水銑質量良好以及可水銑較厚的硬脆材料等優點。

本文采用ALE方法將模型設計成水、磨料的混合流體與混凝土的碰撞，充分考慮磨料、水、空氣、混凝土四者之間的耦合作用，比模擬單顆粒子撞擊物體更接近真實情形。數值模擬了在低壓、大流量磨料水射流沖擊作用和純水射流沖擊作用兩種工況下混凝土的應力演變及破碎情況，深入討論了混凝土材料內部的破壞過程。這為開發新的混凝土破碎機械提供了指導方向[1]。

1 材料模型

磨料射流破碎混凝土的過程是多相流體與混凝土之間非線性碰撞的動力耦合問題，其內部機制復雜。為了便于分析，對模型作如下假設。

（1） 磨料考慮成磨料漿，且與水均勻混合，不考慮磨粒形狀對破碎的影響，忽略射流的邊界層效應。

（2） 混凝土為各向同性且初始無損傷的均質材料，射流以一定的速度垂直射出。

1.1 ALE方法簡介

1.3 幾何模型及邊界條件

混凝土模型的幾何尺寸為50 mm×50 mm×50 mm，射流尺寸為Φ 38 mm×20 mm，射流噴嘴距混凝土的尺寸為6 mm。射流用完全塑性多物質實體單元，磨料當作流體來處理。混凝土選用彈塑性常應力實體單元。根據圣維南原理，在遠離噴嘴的混凝土區域受射流沖擊的影響很小，其網格可以設置得較疏一點；而在靠近噴嘴的區域網格需設置得較密一些，所有網格均以掃掠的方式產生。混凝土底端采用位移全約束固定，在 XOY對稱界面上限制Z向位移，在 YOZ對稱界面上限制X向位移，左右表面及上面為自由面。

1.4 材料模型

本文中的水和磨料采用狀態方程計算壓力。由于狀態方程形式多樣，一般采用半經驗半理論的公式，方程中的主要參數由試驗確定。

1.4.1 水、空氣的流體模型

水、空氣被認為是完全塑性材料，其狀態方程如下

1.4.2 磨料的流體模型

1.4.3 混凝土的材料模型

目前，較常用的混凝土動態損傷本構模型主要有HJC、RHT、LLNL、Malvar、TCK等。本文針對低壓大流量磨料水射流破碎混凝土過程的大變形、高應變率的特點，選取HJC模型。該模型的等效屈服強度是壓力、應變率及損傷的函數；其損傷積累是塑性體積應變、等效塑性應變及壓力的函數；而壓力是體積應變（包括永久壓垮狀態）的函數。

HJC模型的等效屈服強度為

2 數值仿真

本模型涉及非線性沖擊動力學問題，瞬態沖擊作用會使網格嚴重變形，并且產生高幅值的沖擊波。為使其更接近真實物理狀態，本文采用ALE 帶侵蝕的罰函數耦合算法。為了使仿真過程不受流柱長度的影響，設置了關鍵字*SECTION_SOLID_ALE中的參數。根據試驗條件利用關鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION，設置了噴嘴初始網格中磨料的濃度。

試驗設備的主要參數為：最大流量2 L·min-1，最大壓力P=100 MPa，水噴嘴直徑dw= 0

3 結果分析

3.1 磨料濃度與混凝土破碎深度的關系

根據上述方法對磨料水射流破碎混凝土的過程進行模擬。圖2顯示了不同磨料濃度下混凝土的破碎截面形狀；圖3是混凝土破碎深度隨磨料濃度的變化曲線；圖4是磨料濃度分別為0%、8%，且水銑速度為70 mm·s-1時混凝土內部的應力分布情況。

磨料水射流破碎混凝土所需的能量僅是純水射流的1/10左右，磨料與水混合后的水柱在混凝土表面產生的壓強遠比純水大得多，對混凝土具有極強的沖蝕能力；其次隨磨料濃度的增加，磨蝕效果加強，破碎深度增加，這些都與試驗結果基本吻合。

在混凝土澆筑過程中，不可避免地存在氣孔、裂隙等缺陷，雖然這些缺陷和微細裂紋本質上是不連續和隨機的，但在磨料磨蝕作用及高壓水的水楔脹裂作用下，損失場內的這些部位應力比其他部位要大得多，應力集中明顯。當應力超過一定數值后微細裂紋和缺陷就會發展，并且有可能出現一些新的微裂紋，同時微裂紋將不斷匯集、連通而導致出現宏觀裂縫，造成組織損傷。在外界因素繼續作用下，上述過程不僅會繼續發生，還會擴大并有可能引起宏觀裂縫的失穩擴展。通過上述仿真分析及試驗研究，可以看出在一定條件下磨蝕作用對混凝土損傷場的損傷比水楔脹裂作用產生的損傷要明顯得多。

3.2 “水墊”效應

混凝土的破碎體積變化與時間的關系不是呈線性，當計算時間達到一定值后，破碎體積的變化趨于穩定。該現象可解釋為混凝土的侵蝕發生在磨料射流與混凝土相互作用的很短時間內，隨著切割深度的增加，在切槽內聚集的壓力水將起到“水墊”緩沖作用，從而減弱水射流的侵蝕能力[6]。

4 結 語

本文給出磨料水射流破碎混凝土的數值仿真模型，并討論了不同磨料濃度對混凝土破碎的影響。根據仿真結果得到以下結論。

（1） 磨料水射流破碎混凝土所需的能量與純水射流破碎相比可以少1～2個數量級。

（2） 一定范圍內隨著磨料濃度的增加，混凝土的破碎深度也在增加。

（3） 由于“水墊”效應，當時間達到一定值后，混凝土破碎體積趨于穩定。

（4） 仿真與試驗都表明，在國內現有的生產力下，研發用于混凝土水銑的磨料水射流設備是可行的，能夠滿足混凝土破碎性能要求。

上述仿真結果與試驗結果相一致，驗證了數值仿真模型和結果的正確性。

參考文獻：

[1] 李裕春，時黨勇，趙 遠，等.ANSYS11.0/LSDYNA基礎理論與工程實踐[M].北京：中國水利水電出版社，2008.

[2] 楊桂通，張善元.彈性動力學[M].北京：中國鐵道出版社，1988.

[3] 巫緒濤，孫善飛，李和平.用HJC本構模型模擬混凝土SHPB實驗[J].爆炸與沖擊，2009，29（2）：137142.

[4] 張若棋，丁育青，湯文輝，等.混凝土HJC、RHC本構模型的失效強度參數[J].高壓物理學報，2011，25（1）：1522.

[5] 曹德青，惲壽榕，丁剛毅，等.用ALE方法實現射流侵徹靶板的三維數值模擬[J].北京理工大學學報.2000，20（2）：171173.

[6] 何 濤，楊 競，金 鑫，等.ANSYS10.0/LSDYNA非線性有限元分析實例指導教程[M].北京：機械工業出版社，2007.

[責任編輯：王玉玲]endprint

摘 要：基于磨料水射流沖擊破碎舊水泥混凝土路面的方法具有系統壓力低、流量大、節能、環保、節約成本等特點，采用ALE算法建立了磨料水射流破碎仿真模型，模擬了從磨料射流離開噴嘴到沖擊破碎混凝土的全過程，主要分析研究了在不同磨料濃度下，磨料水射流沖擊混凝土時的破碎深度演變情況以及破碎效果圖。通過與試驗數據的比較，驗證了仿真模型和結果的正確性。

關鍵詞：路面修復；混凝土破碎；磨料水射流；ALE算法

中圖分類號：U418.6 文獻標志碼：B

0 引 言

水泥混凝土路面出現缺陷后，往往發展迅速，兩三年內就不能滿足行駛要求。采用局部破碎與局部修復的方法來恢復其結構與行駛性能并防止病害的進一步發展，是現階段比較常用的方法。常規的破碎方式及機具包括人工鑿除、長臂挖掘機、撞擊式破碎機、拍打錘等，它們各有優缺點，但都不能達到人們在工作效率、對環境的影響和舊混凝土的回收利用等方面日益提高的需求。

磨料水射流因其工作壓力低、流量大、效率高、環保性好、成本低等特點而具有很好的應用前景。它是在高速磨削技術和水射流技術的基礎上發展起來的一項新興特種水銑技術，利用磨料粒子與高速水射流束相混合形成的液固兩相介質流體，經特定磨料噴嘴噴出，形成磨料水射，具有水銑速度高、水銑質量良好以及可水銑較厚的硬脆材料等優點。

本文采用ALE方法將模型設計成水、磨料的混合流體與混凝土的碰撞，充分考慮磨料、水、空氣、混凝土四者之間的耦合作用，比模擬單顆粒子撞擊物體更接近真實情形。數值模擬了在低壓、大流量磨料水射流沖擊作用和純水射流沖擊作用兩種工況下混凝土的應力演變及破碎情況，深入討論了混凝土材料內部的破壞過程。這為開發新的混凝土破碎機械提供了指導方向[1]。

1 材料模型

磨料射流破碎混凝土的過程是多相流體與混凝土之間非線性碰撞的動力耦合問題，其內部機制復雜。為了便于分析，對模型作如下假設。

（1） 磨料考慮成磨料漿，且與水均勻混合，不考慮磨粒形狀對破碎的影響，忽略射流的邊界層效應。

（2） 混凝土為各向同性且初始無損傷的均質材料，射流以一定的速度垂直射出。

1.1 ALE方法簡介

1.3 幾何模型及邊界條件

混凝土模型的幾何尺寸為50 mm×50 mm×50 mm，射流尺寸為Φ 38 mm×20 mm，射流噴嘴距混凝土的尺寸為6 mm。射流用完全塑性多物質實體單元，磨料當作流體來處理。混凝土選用彈塑性常應力實體單元。根據圣維南原理，在遠離噴嘴的混凝土區域受射流沖擊的影響很小，其網格可以設置得較疏一點；而在靠近噴嘴的區域網格需設置得較密一些，所有網格均以掃掠的方式產生。混凝土底端采用位移全約束固定，在 XOY對稱界面上限制Z向位移，在 YOZ對稱界面上限制X向位移，左右表面及上面為自由面。

1.4 材料模型

本文中的水和磨料采用狀態方程計算壓力。由于狀態方程形式多樣，一般采用半經驗半理論的公式，方程中的主要參數由試驗確定。

1.4.1 水、空氣的流體模型

水、空氣被認為是完全塑性材料，其狀態方程如下

1.4.2 磨料的流體模型

1.4.3 混凝土的材料模型

目前，較常用的混凝土動態損傷本構模型主要有HJC、RHT、LLNL、Malvar、TCK等。本文針對低壓大流量磨料水射流破碎混凝土過程的大變形、高應變率的特點，選取HJC模型。該模型的等效屈服強度是壓力、應變率及損傷的函數；其損傷積累是塑性體積應變、等效塑性應變及壓力的函數；而壓力是體積應變（包括永久壓垮狀態）的函數。

HJC模型的等效屈服強度為

2 數值仿真

本模型涉及非線性沖擊動力學問題，瞬態沖擊作用會使網格嚴重變形，并且產生高幅值的沖擊波。為使其更接近真實物理狀態，本文采用ALE 帶侵蝕的罰函數耦合算法。為了使仿真過程不受流柱長度的影響，設置了關鍵字*SECTION_SOLID_ALE中的參數。根據試驗條件利用關鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION，設置了噴嘴初始網格中磨料的濃度。

試驗設備的主要參數為：最大流量2 L·min-1，最大壓力P=100 MPa，水噴嘴直徑dw= 0

3 結果分析

3.1 磨料濃度與混凝土破碎深度的關系

根據上述方法對磨料水射流破碎混凝土的過程進行模擬。圖2顯示了不同磨料濃度下混凝土的破碎截面形狀；圖3是混凝土破碎深度隨磨料濃度的變化曲線；圖4是磨料濃度分別為0%、8%，且水銑速度為70 mm·s-1時混凝土內部的應力分布情況。

磨料水射流破碎混凝土所需的能量僅是純水射流的1/10左右，磨料與水混合后的水柱在混凝土表面產生的壓強遠比純水大得多，對混凝土具有極強的沖蝕能力；其次隨磨料濃度的增加，磨蝕效果加強，破碎深度增加，這些都與試驗結果基本吻合。

在混凝土澆筑過程中，不可避免地存在氣孔、裂隙等缺陷，雖然這些缺陷和微細裂紋本質上是不連續和隨機的，但在磨料磨蝕作用及高壓水的水楔脹裂作用下，損失場內的這些部位應力比其他部位要大得多，應力集中明顯。當應力超過一定數值后微細裂紋和缺陷就會發展，并且有可能出現一些新的微裂紋，同時微裂紋將不斷匯集、連通而導致出現宏觀裂縫，造成組織損傷。在外界因素繼續作用下，上述過程不僅會繼續發生，還會擴大并有可能引起宏觀裂縫的失穩擴展。通過上述仿真分析及試驗研究，可以看出在一定條件下磨蝕作用對混凝土損傷場的損傷比水楔脹裂作用產生的損傷要明顯得多。

3.2 “水墊”效應

混凝土的破碎體積變化與時間的關系不是呈線性，當計算時間達到一定值后，破碎體積的變化趨于穩定。該現象可解釋為混凝土的侵蝕發生在磨料射流與混凝土相互作用的很短時間內，隨著切割深度的增加，在切槽內聚集的壓力水將起到“水墊”緩沖作用，從而減弱水射流的侵蝕能力[6]。

4 結 語

本文給出磨料水射流破碎混凝土的數值仿真模型，并討論了不同磨料濃度對混凝土破碎的影響。根據仿真結果得到以下結論。

（1） 磨料水射流破碎混凝土所需的能量與純水射流破碎相比可以少1～2個數量級。

（2） 一定范圍內隨著磨料濃度的增加，混凝土的破碎深度也在增加。

（3） 由于“水墊”效應，當時間達到一定值后，混凝土破碎體積趨于穩定。

（4） 仿真與試驗都表明，在國內現有的生產力下，研發用于混凝土水銑的磨料水射流設備是可行的，能夠滿足混凝土破碎性能要求。

上述仿真結果與試驗結果相一致，驗證了數值仿真模型和結果的正確性。

參考文獻：

[1] 李裕春，時黨勇，趙 遠，等.ANSYS11.0/LSDYNA基礎理論與工程實踐[M].北京：中國水利水電出版社，2008.

[2] 楊桂通，張善元.彈性動力學[M].北京：中國鐵道出版社，1988.

[3] 巫緒濤，孫善飛，李和平.用HJC本構模型模擬混凝土SHPB實驗[J].爆炸與沖擊，2009，29（2）：137142.

[4] 張若棋，丁育青，湯文輝，等.混凝土HJC、RHC本構模型的失效強度參數[J].高壓物理學報，2011，25（1）：1522.

[5] 曹德青，惲壽榕，丁剛毅，等.用ALE方法實現射流侵徹靶板的三維數值模擬[J].北京理工大學學報.2000，20（2）：171173.

[6] 何 濤，楊 競，金 鑫，等.ANSYS10.0/LSDYNA非線性有限元分析實例指導教程[M].北京：機械工業出版社，2007.

[責任編輯：王玉玲]endprint

摘 要：基于磨料水射流沖擊破碎舊水泥混凝土路面的方法具有系統壓力低、流量大、節能、環保、節約成本等特點，采用ALE算法建立了磨料水射流破碎仿真模型，模擬了從磨料射流離開噴嘴到沖擊破碎混凝土的全過程，主要分析研究了在不同磨料濃度下，磨料水射流沖擊混凝土時的破碎深度演變情況以及破碎效果圖。通過與試驗數據的比較，驗證了仿真模型和結果的正確性。

關鍵詞：路面修復；混凝土破碎；磨料水射流；ALE算法

中圖分類號：U418.6 文獻標志碼：B

0 引 言

水泥混凝土路面出現缺陷后，往往發展迅速，兩三年內就不能滿足行駛要求。采用局部破碎與局部修復的方法來恢復其結構與行駛性能并防止病害的進一步發展，是現階段比較常用的方法。常規的破碎方式及機具包括人工鑿除、長臂挖掘機、撞擊式破碎機、拍打錘等，它們各有優缺點，但都不能達到人們在工作效率、對環境的影響和舊混凝土的回收利用等方面日益提高的需求。

磨料水射流因其工作壓力低、流量大、效率高、環保性好、成本低等特點而具有很好的應用前景。它是在高速磨削技術和水射流技術的基礎上發展起來的一項新興特種水銑技術，利用磨料粒子與高速水射流束相混合形成的液固兩相介質流體，經特定磨料噴嘴噴出，形成磨料水射，具有水銑速度高、水銑質量良好以及可水銑較厚的硬脆材料等優點。

本文采用ALE方法將模型設計成水、磨料的混合流體與混凝土的碰撞，充分考慮磨料、水、空氣、混凝土四者之間的耦合作用，比模擬單顆粒子撞擊物體更接近真實情形。數值模擬了在低壓、大流量磨料水射流沖擊作用和純水射流沖擊作用兩種工況下混凝土的應力演變及破碎情況，深入討論了混凝土材料內部的破壞過程。這為開發新的混凝土破碎機械提供了指導方向[1]。

1 材料模型

磨料射流破碎混凝土的過程是多相流體與混凝土之間非線性碰撞的動力耦合問題，其內部機制復雜。為了便于分析，對模型作如下假設。

（1） 磨料考慮成磨料漿，且與水均勻混合，不考慮磨粒形狀對破碎的影響，忽略射流的邊界層效應。

（2） 混凝土為各向同性且初始無損傷的均質材料，射流以一定的速度垂直射出。

1.1 ALE方法簡介

1.3 幾何模型及邊界條件

混凝土模型的幾何尺寸為50 mm×50 mm×50 mm，射流尺寸為Φ 38 mm×20 mm，射流噴嘴距混凝土的尺寸為6 mm。射流用完全塑性多物質實體單元，磨料當作流體來處理。混凝土選用彈塑性常應力實體單元。根據圣維南原理，在遠離噴嘴的混凝土區域受射流沖擊的影響很小，其網格可以設置得較疏一點；而在靠近噴嘴的區域網格需設置得較密一些，所有網格均以掃掠的方式產生。混凝土底端采用位移全約束固定，在 XOY對稱界面上限制Z向位移，在 YOZ對稱界面上限制X向位移，左右表面及上面為自由面。

1.4 材料模型

本文中的水和磨料采用狀態方程計算壓力。由于狀態方程形式多樣，一般采用半經驗半理論的公式，方程中的主要參數由試驗確定。

1.4.1 水、空氣的流體模型

水、空氣被認為是完全塑性材料，其狀態方程如下

1.4.2 磨料的流體模型

1.4.3 混凝土的材料模型

目前，較常用的混凝土動態損傷本構模型主要有HJC、RHT、LLNL、Malvar、TCK等。本文針對低壓大流量磨料水射流破碎混凝土過程的大變形、高應變率的特點，選取HJC模型。該模型的等效屈服強度是壓力、應變率及損傷的函數；其損傷積累是塑性體積應變、等效塑性應變及壓力的函數；而壓力是體積應變（包括永久壓垮狀態）的函數。

HJC模型的等效屈服強度為

2 數值仿真

本模型涉及非線性沖擊動力學問題，瞬態沖擊作用會使網格嚴重變形，并且產生高幅值的沖擊波。為使其更接近真實物理狀態，本文采用ALE 帶侵蝕的罰函數耦合算法。為了使仿真過程不受流柱長度的影響，設置了關鍵字*SECTION_SOLID_ALE中的參數。根據試驗條件利用關鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION，設置了噴嘴初始網格中磨料的濃度。

試驗設備的主要參數為：最大流量2 L·min-1，最大壓力P=100 MPa，水噴嘴直徑dw= 0

3 結果分析

3.1 磨料濃度與混凝土破碎深度的關系

根據上述方法對磨料水射流破碎混凝土的過程進行模擬。圖2顯示了不同磨料濃度下混凝土的破碎截面形狀；圖3是混凝土破碎深度隨磨料濃度的變化曲線；圖4是磨料濃度分別為0%、8%，且水銑速度為70 mm·s-1時混凝土內部的應力分布情況。

磨料水射流破碎混凝土所需的能量僅是純水射流的1/10左右，磨料與水混合后的水柱在混凝土表面產生的壓強遠比純水大得多，對混凝土具有極強的沖蝕能力；其次隨磨料濃度的增加，磨蝕效果加強，破碎深度增加，這些都與試驗結果基本吻合。

在混凝土澆筑過程中，不可避免地存在氣孔、裂隙等缺陷，雖然這些缺陷和微細裂紋本質上是不連續和隨機的，但在磨料磨蝕作用及高壓水的水楔脹裂作用下，損失場內的這些部位應力比其他部位要大得多，應力集中明顯。當應力超過一定數值后微細裂紋和缺陷就會發展，并且有可能出現一些新的微裂紋，同時微裂紋將不斷匯集、連通而導致出現宏觀裂縫，造成組織損傷。在外界因素繼續作用下，上述過程不僅會繼續發生，還會擴大并有可能引起宏觀裂縫的失穩擴展。通過上述仿真分析及試驗研究，可以看出在一定條件下磨蝕作用對混凝土損傷場的損傷比水楔脹裂作用產生的損傷要明顯得多。

3.2 “水墊”效應

混凝土的破碎體積變化與時間的關系不是呈線性，當計算時間達到一定值后，破碎體積的變化趨于穩定。該現象可解釋為混凝土的侵蝕發生在磨料射流與混凝土相互作用的很短時間內，隨著切割深度的增加，在切槽內聚集的壓力水將起到“水墊”緩沖作用，從而減弱水射流的侵蝕能力[6]。

4 結 語

本文給出磨料水射流破碎混凝土的數值仿真模型，并討論了不同磨料濃度對混凝土破碎的影響。根據仿真結果得到以下結論。

（1） 磨料水射流破碎混凝土所需的能量與純水射流破碎相比可以少1～2個數量級。

（2） 一定范圍內隨著磨料濃度的增加，混凝土的破碎深度也在增加。

（3） 由于“水墊”效應，當時間達到一定值后，混凝土破碎體積趨于穩定。

（4） 仿真與試驗都表明，在國內現有的生產力下，研發用于混凝土水銑的磨料水射流設備是可行的，能夠滿足混凝土破碎性能要求。

上述仿真結果與試驗結果相一致，驗證了數值仿真模型和結果的正確性。

參考文獻：

[1] 李裕春，時黨勇，趙 遠，等.ANSYS11.0/LSDYNA基礎理論與工程實踐[M].北京：中國水利水電出版社，2008.

[2] 楊桂通，張善元.彈性動力學[M].北京：中國鐵道出版社，1988.

[3] 巫緒濤，孫善飛，李和平.用HJC本構模型模擬混凝土SHPB實驗[J].爆炸與沖擊，2009，29（2）：137142.

[4] 張若棋，丁育青，湯文輝，等.混凝土HJC、RHC本構模型的失效強度參數[J].高壓物理學報，2011，25（1）：1522.

[5] 曹德青，惲壽榕，丁剛毅，等.用ALE方法實現射流侵徹靶板的三維數值模擬[J].北京理工大學學報.2000，20（2）：171173.

[6] 何 濤，楊 競，金 鑫，等.ANSYS10.0/LSDYNA非線性有限元分析實例指導教程[M].北京：機械工業出版社，2007.

[責任編輯：王玉玲]endprint