非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋力學(xué)性能分析

孫建淵,王 灝,陳方東

（1.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海市 200092；2.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江杭州 310006）

0 引言

雙塔三跨式斜拉橋是斜拉橋中最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)布置形式，在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)建成的斜拉橋中，這種方案得到廣泛的應(yīng)用。從簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)、方便施工考慮，雙塔三跨式斜拉橋以對(duì)稱(chēng)布置居多[1]。所謂對(duì)稱(chēng)布置，指的是斜拉橋的立面形狀和平面形狀經(jīng)對(duì)稱(chēng)后能夠完全重合；若不能完全重合，則為非對(duì)稱(chēng)的布置形式。在實(shí)際工程中，由于通航要求、地形、水文條件的復(fù)雜性以及設(shè)計(jì)、施工上的要求，雙塔三跨式斜拉橋采用非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)布置的情況也十分常見(jiàn)。日本多多羅大橋由于地形因素限制，在立面上采用兩邊跨不相等的非對(duì)稱(chēng)布置[2]。葡萄牙學(xué)者A.J.Reis論述了非對(duì)稱(chēng)斜拉橋的結(jié)構(gòu)概念，將非對(duì)稱(chēng)性的形成原因歸納為拉索和平曲線的不對(duì)稱(chēng)，并列舉了諸多實(shí)例[3]。此外，為獲得合理經(jīng)濟(jì)的橋跨布局和處理觀賞效果的環(huán)境要求時(shí)，重慶的涪陵烏江二橋和國(guó)外的Erasumus橋采用了非對(duì)稱(chēng)的橋塔布置[4，5]。

除了上述情形，斜拉橋主梁寬度的改變也會(huì)形成非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)布置。通常為了設(shè)計(jì)和施工的簡(jiǎn)便，斜拉橋主梁寬度保持一致，但在設(shè)計(jì)公路和城市道路互通式立交橋中，由于加減速車(chē)道的存在，要求主梁的寬度進(jìn)行變化[6]。世界上第一座非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋是我國(guó)鄭州市中心區(qū)鐵路跨線橋[7]。為了更好地了解非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋的力學(xué)性能，本文以某雙塔三跨式變寬度結(jié)合梁斜拉橋?yàn)檠芯勘尘埃捎糜邢拊浖?duì)該橋建立分析計(jì)算模型，研究變寬度主梁的非對(duì)稱(chēng)性對(duì)斜拉橋主梁、橋塔及拉索的影響，并提出適合于非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋的設(shè)計(jì)思路。這將豐富我國(guó)斜拉橋設(shè)計(jì)理論，填補(bǔ)非對(duì)稱(chēng)斜拉橋研究的空白，具有較高的學(xué)術(shù)價(jià)值與設(shè)計(jì)指導(dǎo)意義。

1 工程概況

某雙塔三跨式單索面結(jié)合梁斜拉橋，跨徑布置為57 m+108 m+340 m+108 m+57 m＝670 m，采用半漂浮體系。兩座混凝土主塔為鉆石形，承臺(tái)以上高為116 m，橋面以上高約91 m。斜拉索采用中央索面布置，索面間距2.0 m，梁上標(biāo)準(zhǔn)索間距為8.0 m。主塔、輔助墩及邊墩在豎向和橫橋向約束主梁，順橋向容許主梁滑動(dòng)。

鋼-混凝土結(jié)合主梁采用單箱三室箱形截面，梁高3.5 m。根據(jù)主梁寬度的不同，斜拉橋結(jié)構(gòu)可劃分為標(biāo)準(zhǔn)段與變寬段，如圖1所示。標(biāo)準(zhǔn)段長(zhǎng)505 m，位置從一側(cè)邊跨延伸至另一側(cè)橋塔B處，在此范圍內(nèi)主梁寬度保持不變，為26.0 m；從橋塔B處開(kāi)始，主梁寬度線性增加至34.5 m，之后保持不變，漸變部分的長(zhǎng)度為70 m，整個(gè)變寬度長(zhǎng)度為165 m。該斜拉橋左右兩邊跨的主梁形式完全不同，在結(jié)構(gòu)體系上成為非對(duì)稱(chēng)變寬度的斜拉橋。

圖1 總體立面布置圖(單位：m)

2 有限元計(jì)算模型

主橋靜力計(jì)算采用通用空間結(jié)構(gòu)分析計(jì)算軟件Midas來(lái)建立空間有限元模型。主梁、橋塔采用空間梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桁架單元模擬。邊界條件為：主梁與主塔、輔助墩之間均為豎向、側(cè)向約束，縱向自由的約束形式；塔底與承臺(tái)固接。有限元計(jì)算模型的總體坐標(biāo)系以順橋向?yàn)閄軸，以橫橋向?yàn)閅軸，以豎向?yàn)閆軸。全橋共計(jì)408個(gè)節(jié)點(diǎn)，梁?jiǎn)卧?32個(gè)，桁架單元共152個(gè)，有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型圖

利用Midas進(jìn)行合理成橋索力的確定，模型中應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)自重、二期恒載、斜拉索的初拉力、橋面板中鋼束的預(yù)應(yīng)力，此時(shí)斜拉索的初拉力宜取為單位力（1 kN），這樣可通過(guò)程序生成結(jié)構(gòu)的影響矩陣。索力確定采用零位移法，同時(shí)引入能夠構(gòu)成滿足控制要求的不平衡條件，將豎向位移量控制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，進(jìn)行靜力線性分析后，利用MIDAS中的“未知荷載系數(shù)”功能，設(shè)定索力調(diào)整后橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的約束條件，在程序中通過(guò)影響矩陣求出初始索力值[8]。在計(jì)算中，采用桁架單元模擬斜拉索構(gòu)件，以保證拉索的荷載效應(yīng)為線性疊加，從而滿足影響矩陣的使用條件[9]，同時(shí)采用等效彈性模量反映斜拉索的垂度效應(yīng)。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

在Midas中通過(guò)未知荷載系數(shù)法，限制斜拉索與主梁交點(diǎn)處的位移上下限為±5mm，同時(shí)控制橋塔、橋塔處主梁的彎矩分布，得到一組索力值。在此索力分布下，研究非對(duì)稱(chēng)變寬度的主梁對(duì)斜拉索、主梁和橋塔受力性能的影響，得到非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

圖3、圖4分別給出了標(biāo)準(zhǔn)側(cè)與變寬側(cè)邊跨、中跨斜拉索索力的對(duì)比情況。可以看出，斜拉索索力分布呈現(xiàn)明顯的非對(duì)稱(chēng)性。邊跨斜拉索索力具有如下分布特點(diǎn)：變寬側(cè)索力在主梁寬度漸變段要高于標(biāo)準(zhǔn)側(cè)主梁，而在主梁寬度不再變化后，變寬側(cè)索力有所下降，并低于標(biāo)準(zhǔn)側(cè)對(duì)應(yīng)拉索的索力；在寬度變化一側(cè)，端部拉索的索力要高于標(biāo)準(zhǔn)側(cè)。這種邊跨索力具有峰谷錯(cuò)位特點(diǎn)的分布不同于常規(guī)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的索力分布，其原因主要是由于變寬側(cè)主梁自重與剛度的增加。中跨斜拉索索力分布的變化沒(méi)有邊跨明顯，除了靠近橋塔的幾根拉索，兩側(cè)的索力相差不大，分布形式也較為接近。

圖3 兩邊跨斜拉索索力對(duì)比圖

圖4 兩中跨斜拉索索力對(duì)比圖

另外，在斜拉索索力調(diào)整過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主梁通過(guò)索力調(diào)整達(dá)到合理狀態(tài)時(shí)，變寬側(cè)不對(duì)稱(chēng)的索力分布在主塔上產(chǎn)生不平衡的水平分力，使得主塔上出現(xiàn)較大的彎矩。為了降低橋塔彎矩，只能通過(guò)降低索力，縮小兩側(cè)不平衡力的差距，但與此同時(shí)，主梁上的彎矩又有所增加。因此，對(duì)于非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，通過(guò)索力調(diào)整無(wú)法使得主梁與橋塔同時(shí)處于一個(gè)較為合理的受力狀態(tài)，只能兼顧兩者的內(nèi)力分布，在安全、經(jīng)濟(jì)合理的條件下，充分考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力，優(yōu)化承載構(gòu)件的內(nèi)力狀態(tài)。采用對(duì)稱(chēng)布置形式的斜拉橋，其索力調(diào)整較為方便，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)時(shí)通常要求邊跨與中跨的重量相當(dāng)，即結(jié)構(gòu)處于整體平衡的狀態(tài)，橋塔幾乎不承受不平衡水平力[10]；而對(duì)于非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋，由于邊跨主梁重量的增加，整體平衡被打破，需要考慮非對(duì)稱(chēng)引起的索力變化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。合理的索力優(yōu)化是使這一特殊結(jié)構(gòu)達(dá)到理想受力狀態(tài)的主要內(nèi)容，應(yīng)在橋梁施工期確定理想安裝索力以及控制理想成橋狀態(tài)索力。

圖5為永久荷載作用下，非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋結(jié)構(gòu)的主梁彎矩圖。

圖5中主梁的彎矩分布呈現(xiàn)明顯的非對(duì)稱(chēng)性。在斜拉索索力作用下，主梁上的彎矩除了變寬側(cè)橋塔、輔助墩支點(diǎn)及端部外，都處于一個(gè)較小的分布范圍內(nèi)。變寬側(cè)主梁自重的增大以及剛度的增加，使得變寬側(cè)的彎矩分布較為復(fù)雜。考慮到結(jié)合梁截面適合于承擔(dān)較大的正彎矩，對(duì)于主梁端部的內(nèi)力分布還是可以接受的；而對(duì)于輔助墩位置處較大的負(fù)彎矩，應(yīng)通過(guò)配置橋面板內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋的方式予以解決。

圖5 永久荷載作用下主梁彎矩圖

永久荷載作用下的斜拉橋結(jié)構(gòu)，在斜拉索張拉力的作用下，處于合理的成橋狀態(tài)，主梁的線型就是設(shè)計(jì)標(biāo)高，因此結(jié)構(gòu)的變形及剛度應(yīng)當(dāng)根據(jù)汽車(chē)荷載作用下的結(jié)果進(jìn)行分析。圖6、圖7為結(jié)構(gòu)在汽車(chē)荷載作用下位移包絡(luò)圖與彎矩包絡(luò)圖。由于變寬側(cè)主梁豎向剛度的增加，汽車(chē)荷載引起的位移要小于標(biāo)準(zhǔn)側(cè)主梁。主梁彎矩分布也具有一定的非對(duì)稱(chēng)性：變寬側(cè)的彎矩要比標(biāo)準(zhǔn)側(cè)的大。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)基本原理，由于主梁尺寸的增大，使變寬側(cè)主梁剛度提高，進(jìn)而分擔(dān)的內(nèi)力也有所增加。不過(guò)，在主梁構(gòu)造參數(shù)中僅為寬度發(fā)生變化，而梁高保持不變，其豎向抗彎剛度增加程度相比標(biāo)準(zhǔn)側(cè)主梁并不明顯，因此引起的主梁內(nèi)力變化較小，主梁彎矩分布接近于對(duì)稱(chēng)的形式。

圖6 汽車(chē)荷載作用下主梁位移包絡(luò)圖

圖8為斜拉橋橋塔在永久荷載作用下的彎矩圖。變寬側(cè)橋塔彎矩分布與標(biāo)準(zhǔn)側(cè)呈現(xiàn)明顯的區(qū)別。在斜拉索集中的塔上部，兩橋塔的彎矩方向截然相反，這與圖3所示的索力分布有著密切的關(guān)系。在橋塔中下部，變寬側(cè)橋塔的彎矩比標(biāo)準(zhǔn)側(cè)大，相差幅度在14%左右。

圖7 汽車(chē)荷載作用下主梁彎矩包絡(luò)圖

圖8 汽車(chē)荷載作用下主梁彎矩包絡(luò)圖

圖9～圖12為斜拉橋橋塔在汽車(chē)荷載作用下的位移與彎矩包絡(luò)圖。由于兩座橋塔采用相同的截面構(gòu)造，在汽車(chē)荷載作用下，其水平位移包絡(luò)圖與彎矩包絡(luò)圖接近對(duì)稱(chēng)。雖然結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性使得變寬側(cè)的位移與彎矩略大于標(biāo)準(zhǔn)側(cè)，但變寬側(cè)主梁剛度提高幅度不大，因此這種差異性并不明顯，可忽略其影響。

圖9 汽車(chē)荷載作用下標(biāo)準(zhǔn)側(cè)橋塔位移包絡(luò)圖

圖10 汽車(chē)荷載作用下變寬側(cè)橋塔位移包絡(luò)圖

圖11 汽車(chē)荷載作用下標(biāo)準(zhǔn)側(cè)橋塔彎矩包絡(luò)圖

圖12 汽車(chē)荷載作用下變寬側(cè)橋塔彎矩包絡(luò)圖

4 結(jié)語(yǔ)

非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋結(jié)構(gòu)在其力學(xué)性能上存在一定的非對(duì)稱(chēng)性。這種非對(duì)稱(chēng)性可以從兩方面進(jìn)行考慮：一方面為永久荷載作用下，即結(jié)構(gòu)初始成橋受力狀態(tài)；另一方面為使用荷載作用下結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。以下為主要分析結(jié)論。

（1）非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋的結(jié)構(gòu)恒載是造成內(nèi)力及位移非對(duì)稱(chēng)變化的主要原因。在初始成橋狀態(tài)下，由于非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響，為滿足主梁的受力要求，斜拉橋的索力可以采用非對(duì)稱(chēng)的形式，即在變寬度一側(cè)索力可以適當(dāng)提高，以滿足變寬側(cè)主梁的受力要求。非對(duì)稱(chēng)的索力布置對(duì)斜拉橋橋塔受力不利，尤其是變寬度一側(cè)的橋塔，由于中跨與變寬邊跨的索力并不相等，不平衡的索力要靠橋塔承受，因此橋塔上會(huì)產(chǎn)生較大的彎矩。非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋的合理成橋狀態(tài)，相比于對(duì)稱(chēng)形式的斜拉橋較難達(dá)到，由于結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性，要使主梁和索塔同時(shí)達(dá)到一個(gè)較為合理的狀態(tài)，必須綜合優(yōu)化考慮主要承重構(gòu)件的性能及受力。

（2）在使用荷載作用下，變寬側(cè)主梁相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)側(cè)增加的彎矩值并不明顯，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及位移分布接近對(duì)稱(chēng)的形式，因此，對(duì)于非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋，在使用荷載作用下的結(jié)構(gòu)受力可以忽略非對(duì)稱(chēng)性造成的影響。

（3）非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋的索力優(yōu)化是控制結(jié)構(gòu)受力達(dá)到理想狀態(tài)的關(guān)鍵問(wèn)題，合理確定施工期的理想安裝索力及控制理想成橋狀態(tài)索力，是保證非對(duì)稱(chēng)變寬度斜拉橋施工期的結(jié)構(gòu)安全及成橋狀態(tài)合理受力的關(guān)鍵因素。

[1]顧安邦,向中富.橋梁工程(下冊(cè))[M].北京:人民交通出版社,2011.

[2]陳開(kāi)利.日本多多羅大橋景觀設(shè)計(jì)[J].世界橋梁,2002(3):1-4.

[3]A.J.Reis,J.O.Pedro,樓莊鴻.不對(duì)稱(chēng)和彎斜拉橋[J].預(yù)應(yīng)力技術(shù),2004(2):30-34.

[4]周楊.單索面高低塔不對(duì)稱(chēng)斜拉橋懸臂施工平衡控制[J].公路交通技術(shù),2010,(6):79-81.

[5]Reusink,Jaco,Kuijpers,etal.Designing the Erasmus Bridge,Rotterdam[J].Structural Engineering International.1998(4):275-277.

[6]劉輝鎖,劉紅衛(wèi).變寬度橋梁的設(shè)計(jì)和技術(shù)特點(diǎn)[J].公路,2002,(11):57-59.

[7]李華強(qiáng).鄭州中心區(qū)鐵路跨線橋基坑支護(hù)創(chuàng)新設(shè)計(jì)與施工[J].公路,2013(8):92-95.

[8]安邦.疊合梁斜拉橋成橋狀態(tài)及其實(shí)現(xiàn)方法的研究[D].大連：大連理工大學(xué),2005.

[9]武利軍.基于Midas的斜拉橋索力優(yōu)化方法與工程實(shí)例[J].公路與汽運(yùn),2012(5):163-166.

[10]Lee T.Y.,Kim Y.H.,Kang S.W.Optimization of tensioning strategy for asymmetric cable-stayed bridge and its effect on construction process[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2008(35):623–629.