等差數(shù)列的前項和說課稿（第一課時）

姜艷

摘要：等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩類特殊數(shù)列，是高中生學習數(shù)列知識的必修內容。其中等差數(shù)列的前項和公式是數(shù)列求和的兩個重要的基本公式之一，不論是它的獲取過程，還是證明方法，其中都蘊含著重要的數(shù)學思想方法。本說課稿從教材分析，學情分析，學習目標、教法學法，教學過程和設計說明六個方面，探討對“教什么”“怎樣教”、“為何這樣教”的一點認識和設想。

關鍵詞：等差數(shù)列的前項和

第一方面：教材分析

本節(jié)知識的學習既能加深對數(shù)列概念的理解，又為后面學習數(shù)列有關知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應用，同時本節(jié)課的學習還蘊涵著倒序相加、數(shù)形結合、方程思想等深刻的數(shù)學思想方法。

第二方面：學情分析

知識基礎：學生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關基礎知識，并且在小學和初中已了解特殊的數(shù)列求和。

能力基礎：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。

第三方面：學習目標

依據(jù)課標，以及學生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學內容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（ⅰ） 初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數(shù)形結合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數(shù)列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導和簡單應用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導方法上。

第四方面：教法學法

畢達哥拉斯說過：“在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。”

針對本節(jié)課的特點，教師采用問題探究式教學法，學生的學法以發(fā)現(xiàn)式學習法為主。

教學手段上通過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。

第五方面：教學過程

建構主義理論認為教師應以問題為載體，以學生活動為主線開展教學。為此，我設計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應用、歸納總結和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)

1.情境引入

上課伊始，先給同學們看一段視頻，回顧學校建校60年的光輝歷史，然后跟同學們共同欣賞照片，提出

問題1：學校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學習熱情。

有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環(huán)節(jié)。

2.公式探索

發(fā)現(xiàn)公式的推導方法是本節(jié)課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質是等差數(shù)列求和問題，引出課題并板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數(shù)易于求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種

教師及時引導學生小結：

對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；

設計意圖：例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應用，對于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學的效果。

例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結：

已知等差數(shù)列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數(shù)列“知三求二”。

設計上述題目，實現(xiàn)對公式的簡單應用這一教學目標。

5.歸納總結

教師引導學生總結本節(jié)課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節(jié)內容整體把握。

6.布置作業(yè)

我根據(jù)學情分層布置作業(yè)，基礎性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學生進一步體會等差數(shù)列前項和公式的結構，通過開放性作業(yè)，幫助學生關注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習B 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數(shù)列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請同學們給予證明。

六、設計說明

1.設計特色

（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學生良好道德情操；

（2）公式推導和應用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材，符合認知規(guī)律，體現(xiàn)教學科學性。

2.是板書設計。

[參考文獻]

[1]王躍輝.黃益全.王靖源.等差數(shù)列前項和的教學思考及建議.中學數(shù)學教學參考.2012年8月

[2]任升錄.等差數(shù)列的前項和公式教學分析.中國數(shù)學教育.2009

摘要：等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩類特殊數(shù)列，是高中生學習數(shù)列知識的必修內容。其中等差數(shù)列的前項和公式是數(shù)列求和的兩個重要的基本公式之一，不論是它的獲取過程，還是證明方法，其中都蘊含著重要的數(shù)學思想方法。本說課稿從教材分析，學情分析，學習目標、教法學法，教學過程和設計說明六個方面，探討對“教什么”“怎樣教”、“為何這樣教”的一點認識和設想。

關鍵詞：等差數(shù)列的前項和

第一方面：教材分析

本節(jié)知識的學習既能加深對數(shù)列概念的理解，又為后面學習數(shù)列有關知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應用，同時本節(jié)課的學習還蘊涵著倒序相加、數(shù)形結合、方程思想等深刻的數(shù)學思想方法。

第二方面：學情分析

知識基礎：學生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關基礎知識，并且在小學和初中已了解特殊的數(shù)列求和。

能力基礎：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。

第三方面：學習目標

依據(jù)課標，以及學生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學內容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（ⅰ） 初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數(shù)形結合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數(shù)列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導和簡單應用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導方法上。

第四方面：教法學法

畢達哥拉斯說過：“在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。”

針對本節(jié)課的特點，教師采用問題探究式教學法，學生的學法以發(fā)現(xiàn)式學習法為主。

教學手段上通過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。

第五方面：教學過程

建構主義理論認為教師應以問題為載體，以學生活動為主線開展教學。為此，我設計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應用、歸納總結和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)

1.情境引入

上課伊始，先給同學們看一段視頻，回顧學校建校60年的光輝歷史，然后跟同學們共同欣賞照片，提出

問題1：學校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學習熱情。

有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環(huán)節(jié)。

2.公式探索

發(fā)現(xiàn)公式的推導方法是本節(jié)課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質是等差數(shù)列求和問題，引出課題并板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數(shù)易于求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種

教師及時引導學生小結：

對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；

設計意圖：例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應用，對于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學的效果。

例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結：

已知等差數(shù)列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數(shù)列“知三求二”。

設計上述題目，實現(xiàn)對公式的簡單應用這一教學目標。

5.歸納總結

教師引導學生總結本節(jié)課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節(jié)內容整體把握。

6.布置作業(yè)

我根據(jù)學情分層布置作業(yè)，基礎性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學生進一步體會等差數(shù)列前項和公式的結構，通過開放性作業(yè)，幫助學生關注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習B 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數(shù)列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請同學們給予證明。

六、設計說明

1.設計特色

（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學生良好道德情操；

（2）公式推導和應用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材，符合認知規(guī)律，體現(xiàn)教學科學性。

2.是板書設計。

[參考文獻]

[1]王躍輝.黃益全.王靖源.等差數(shù)列前項和的教學思考及建議.中學數(shù)學教學參考.2012年8月

[2]任升錄.等差數(shù)列的前項和公式教學分析.中國數(shù)學教育.2009

摘要：等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩類特殊數(shù)列，是高中生學習數(shù)列知識的必修內容。其中等差數(shù)列的前項和公式是數(shù)列求和的兩個重要的基本公式之一，不論是它的獲取過程，還是證明方法，其中都蘊含著重要的數(shù)學思想方法。本說課稿從教材分析，學情分析，學習目標、教法學法，教學過程和設計說明六個方面，探討對“教什么”“怎樣教”、“為何這樣教”的一點認識和設想。

關鍵詞：等差數(shù)列的前項和

第一方面：教材分析

本節(jié)知識的學習既能加深對數(shù)列概念的理解，又為后面學習數(shù)列有關知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應用，同時本節(jié)課的學習還蘊涵著倒序相加、數(shù)形結合、方程思想等深刻的數(shù)學思想方法。

第二方面：學情分析

知識基礎：學生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關基礎知識，并且在小學和初中已了解特殊的數(shù)列求和。

能力基礎：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。

第三方面：學習目標

依據(jù)課標，以及學生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學內容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（ⅰ） 初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數(shù)形結合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數(shù)列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導和簡單應用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導方法上。

第四方面：教法學法

畢達哥拉斯說過：“在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。”

針對本節(jié)課的特點，教師采用問題探究式教學法，學生的學法以發(fā)現(xiàn)式學習法為主。

教學手段上通過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。

第五方面：教學過程

建構主義理論認為教師應以問題為載體，以學生活動為主線開展教學。為此，我設計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應用、歸納總結和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)

1.情境引入

上課伊始，先給同學們看一段視頻，回顧學校建校60年的光輝歷史，然后跟同學們共同欣賞照片，提出

問題1：學校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學習熱情。

有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環(huán)節(jié)。

2.公式探索

發(fā)現(xiàn)公式的推導方法是本節(jié)課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質是等差數(shù)列求和問題，引出課題并板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數(shù)易于求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種

教師及時引導學生小結：

對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；

設計意圖：例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應用，對于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學的效果。

例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結：

已知等差數(shù)列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數(shù)列“知三求二”。

設計上述題目，實現(xiàn)對公式的簡單應用這一教學目標。

5.歸納總結

教師引導學生總結本節(jié)課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節(jié)內容整體把握。

6.布置作業(yè)

我根據(jù)學情分層布置作業(yè)，基礎性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學生進一步體會等差數(shù)列前項和公式的結構，通過開放性作業(yè)，幫助學生關注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習B 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數(shù)列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請同學們給予證明。

六、設計說明

1.設計特色

（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學生良好道德情操；

（2）公式推導和應用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材，符合認知規(guī)律，體現(xiàn)教學科學性。

2.是板書設計。

[參考文獻]

[1]王躍輝.黃益全.王靖源.等差數(shù)列前項和的教學思考及建議.中學數(shù)學教學參考.2012年8月

[2]任升錄.等差數(shù)列的前項和公式教學分析.中國數(shù)學教育.2009