楊濤

〓〓老師在課堂教學(xué)中通過(guò)展示自己的思維過(guò)程，也就是把自己當(dāng)成剛剛學(xué)習(xí)這些知識(shí)怎么思考的過(guò)程展示給學(xué)生，使學(xué)生看到老師的思維過(guò)程，從而讓學(xué)生能掌握探索新知識(shí)基本方法和途徑.這其實(shí)就如同給了學(xué)生打開(kāi)知識(shí)寶庫(kù)的金鑰匙也就是“授人以漁”.

〓〓教學(xué)過(guò)程中老師經(jīng)常要幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，老師往往只給出正確的答案，而很少向?qū)W生展示自己的思維過(guò)程.學(xué)生常常驚詫老師解題思路的“簡(jiǎn)、準(zhǔn)”.俗不知，老師一題在手也常常經(jīng)過(guò)萬(wàn)般掙扎，其中苦楚只是不愿為學(xué)生所知.好多老師在解決學(xué)生問(wèn)題時(shí)都說(shuō)：得空幫你解決.然后帶回去，最后拿出一個(gè)完善而精準(zhǔn)的答案.這樣學(xué)生只看到的是老師成功的結(jié)果，完美的解答.其實(shí)讓學(xué)生看到老師的失敗，受困和掙脫困惑的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)到“失敗是成功之母”這條哲理的真實(shí)性，那么學(xué)到的就不再是一招一式.

〓〓比如：有一道非常傳統(tǒng)的題目：已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，求+的最小值.

〓〓課堂講解中，教師讓學(xué)生“看到”思維過(guò)程，是解決這個(gè)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)鍵.首先，讓學(xué)生看到老師會(huì)從基本不等式來(lái)考慮解決問(wèn)題.但是解答過(guò)程中，一共用了兩次基本不等式.很顯然由x+2y=1得到xy的最大值時(shí)，x=2y=，求+的最小值時(shí)，x=y=，等號(hào)成立的條件不一樣，所以解答過(guò)程也是錯(cuò)誤的.接著，從已知條件x+2y=1，老師還會(huì)想到設(shè)x=sin2a，2y=cos2a，然后利用三角函數(shù)性質(zhì)和基本不等式進(jìn)行解答，這種方法巧妙地借用了三角函數(shù)中的運(yùn)算規(guī)律，同時(shí)避開(kāi)了基本不等式等號(hào)成立的條件.在解答過(guò)程中，教師故意“洋洋得意”強(qiáng)調(diào)其中的合理性與技巧，可是，這種想法仍然在解題過(guò)程中是不可行的.這時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了老師的思維過(guò)程，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可將x+2y=1代入+中，最終解決問(wèn)題：+=3++≥3+2

〓〓這三種方法老師的目的是讓學(xué)生“看到”老師不斷沖突的思維過(guò)程，從而自己形成的數(shù)學(xué)思想和解決問(wèn)題的方法.如果不向?qū)W生交代思維過(guò)程，學(xué)生只能陶醉在美的享受中，陶醉在解題技巧中，到時(shí)候自己解決問(wèn)題時(shí)只能依樣畫葫蘆.卻不能形成自己分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，對(duì)于以后學(xué)習(xí)受益甚微，這樣對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)也是沒(méi)有達(dá)到教學(xué)目的.

〓〓在教學(xué)中教師要讓學(xué)生“看到”老師的思維過(guò)程，必然要先了解學(xué)生的知識(shí)層面，思維特征，心理特征，要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生暴露他們思維的弱點(diǎn).例如在數(shù)學(xué)歸納法原理的教學(xué)過(guò)程中，從預(yù)習(xí)的情況以及前面學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題就暴露了：高中學(xué)生的抽象思維能力雖然已經(jīng)得到了相當(dāng)程度的發(fā)展，這個(gè)階段的學(xué)生心理也趨于穩(wěn)定，探索的需求也非常高漲，但是形象思維依舊是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的必要思維方式，缺少形象思維的輔助作用，這個(gè)內(nèi)容很難理解.因此，結(jié)合美國(guó)一些教科書采用“多米諾骨牌”來(lái)揭示數(shù)學(xué)歸納法原理的方法.教學(xué)過(guò)程中老師向?qū)W生展示了自己的思維過(guò)程：最初想法是要證明每一個(gè)結(jié)論都正確的話，能否把它看成像扶起倒下的凳子一樣，一張一張扶起來(lái).老師認(rèn)為這是可行的，可是工作量大，而且沒(méi)完沒(méi)了，從而否定了這種想法.接著又想到：要不就來(lái)個(gè)逆向思維，扶起凳子不行那么像推倒一長(zhǎng)排凳子一樣能行嗎？學(xué)生馬上笑了：嘩啦一大片.老師又想：可是怎么才能倒下一大片，甚至無(wú)窮無(wú)盡？學(xué)生通過(guò)討論得到：只要保證第一張倒下，且當(dāng)某一張倒下后，緊隨其后的一張也要倒下就能達(dá)到目的.當(dāng)老師把思維過(guò)程展現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，本來(lái)十分抽象的原理，便十分形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前.而且學(xué)生還能感受從形象到抽象，從特殊到一般的思維方式，能了解逆向思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).

責(zé)任編輯〓邱〓麗

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