基于五品聯動理論的品位效益優化決策研究

邵安林

（鞍山鋼鐵集團公司，遼寧鞍山 114001）

基于五品聯動理論的品位效益優化決策研究

邵安林

（鞍山鋼鐵集團公司，遼寧鞍山 114001）

本文以五品聯動理論為研究背景，考慮到礦山工程中地質工程、采礦工程、配礦工程、選礦工程和冶煉工程5個工程是相互聯系的串聯耦合工程，是礦山企業活動的主體，而與其相對應的地質品位、采出品位、入選品位、精礦品位和入爐品位對于礦山整體經濟效益起到關鍵的控制作用。本文運用并拓展了“質量守恒”原理，利用“礦量守恒”和“金屬量守恒”建立了品位經濟效益模型，提出了五品聯動品位—效益活躍指數，通過實例計算與分析，獲得了某鐵礦的品位優化數值，為進一步研究礦山企業工程管理模式奠定了基礎。

五品聯動；品位—效益活躍指數；優化決策；礦冶工程

1 前言

五品聯動工程管理模式源自對貧鐵礦規模高效開發的需求，是一種集工程理論與決策、規劃與設計、組織與協調、建造與實施、運行與評價、更新與優化于一體的工程綜合管理技術與方法[1，2]。具體而言，就是以系統效益最大化為目標導向，以工程哲學理念為指導，以系統論為理論基礎，打破礦山、冶煉分割優化定式，從整體上把握和優化工程實踐活動，將地質工程、采礦工程、配礦工程、選礦工程、冶煉工程統籌集成構建成大工程系統，綜合考慮地質品位、采出品位、入選品位、精礦品位、入爐品位（五大工程分別對應一個品位，簡稱“五品”），在單系統優化基礎上，進行全系統聯動優化，形成五品聯動集成管理模式。礦山企業管理與一般意義上的企業管理具有明顯區別，它的基礎是礦山企業保有的資源地質儲量，地質資源不隨管理者政策的制定而改變，并且管理者也無法選擇地質資源[3～7]。同時，礦產資源的開發過程，既是一個資源采出過程，也是一個資源發現過程，資源總量隨著開發過程的進行不斷地變化，不同的資源開發決策將導致最終采出資源量的明顯變化[8～13]。因此，研究礦產資源的工程管理模式，對于提高礦產資源的回收率和利用率都具有非常重要的意義。

五品聯動中的五品分別指：地質品位（P1）、采出品位（P2）、入選品位（P3）、精礦品位（P4）和入爐品位（P5），它們分別和地質工程、采礦工程、配礦工程、選礦工程、冶煉工程相對應，具體關系如圖1所示。

圖1 五品聯動關系圖Fig.1 Five Grades Ganged diagram

通過圖1可以看出，第一步，圈礦過程，根據地質勘探獲得的相關資料，進行礦體圈定，獲得礦體的地質品位P1；第二步，采礦過程，由于不可避免的損失和貧化，造成礦石品位的變化，采出礦石的品位為P2；第三步，配礦過程，由于各個采區采出的礦石性質不同，將各采區礦石進行分類配置，同類礦石集中于某一選場進行處理，在送入選場之前先進行礦石的預選，剔除某些品位極低的礦石，使得處理之后的礦石的平均品位得到提高，到達入選品位P3的要求；第四步，選礦過程，將配礦預選所獲得的礦石送入選場，進入選礦流程，進行礦物的富集，達到精礦品位P4；第五步，在精礦粉中加入添加劑，進行造球和燒結的過程，獲得滿足入爐要求（入爐品位P5）的燒結球團，最終出售球團獲得利潤。從圖1中可以看出，提高某一過程的產品品位要求，將不可避免的增加本環節的成本，但是卻為后續環節節約了成本，這樣，總效益到底如何變化，直觀上很難判斷。因此，“五品”之間在經濟效益上相互影響。

2 模型建立

2.1 礦量模型

假設“五品”所對應的礦量（104t）分別為Q1、Q2、Q3、Q4、Q5，則五品聯動礦量關系如圖2所示。

圖2 五品聯動礦量關系圖Fig.2 Five Grades Ganged ore diagram

根據圖2可以得到各個礦量之間的關系，即：

式（1）中，SC表示采礦過程中礦量損失率，SC計算式為

式（2）～式（5）中，SY為配礦和預選過程中的礦量損失率；SX為選礦過程中的礦量損失率；q為礦石損失率；r為廢石混入率；Qz為造球礦量；QS為燒結礦量；QJ為剩余精礦量，其中

式（6）～式（8）中，XZ為造球礦量占精礦量的百分比；SZ為造球過程中的礦量增加率；XS為燒結礦量占精礦量的百分比；SS為燒結過程中的礦量增加率；XJ為直接以精礦粉形式出售的精礦量占整個選礦產出精礦量的百分比。（以上各個變化量，均以增加為“+”，減小為“-”）

2.2 礦量經濟模型

如圖3所示，由于采礦環節、配礦預選環節、選礦環節、造球燒結環節均為消費環節，只有最終出售球團礦、燒結礦和精礦粉是收入環節，因此當考慮整體經濟效益時，需要知道各個工藝環節的支出和收入，總收入和總支出兩者之差即為最終收益，即總盈利可以表示為

假定C1、C2、C3、C4分別為各環節單位成本，C5為球團售價、為燒結礦售價、為精礦售價，單位都為萬元/萬噸，則有

將式（1）、（2）、（3）、（6）、（7）、（8）代入式（11）中，可以得到總盈利的第3種表示形式——“變化率表示形式”，即

2.3 品位經濟模型

考慮到邊界品位與礦石量之間的關系，如圖4所示，為某金礦邊界品位與礦量之間的關系曲線，它們之間滿足指數遞減關系。因此，圈定礦量與邊界品位之間滿足的函數關系式，可以寫為

圖3 五品聯動經濟關系圖Fig.3 Five Grades Ganged economic diagram

圖4 邊界品位與礦量之間的關系曲線Fig.4 Relation curve of cutoff grade and ore quantity

將式（14）代入式（13）中，得到以地質品位表示的圈定礦量表達式，即

根據“礦石量平衡”和“金屬量平衡”規律，可以得到采選冶品位和各礦量變化率之間的關系

式（16）～式（20）中，αC為混入廢石的品位；αY為預選過程中剔除的礦石的品位；αX為尾礦品位，P5Z為球團品位；P5S為燒結礦品位。其中

綜上，將式（16）、（17）、（18）、（21）、（22）代入式（12）中，得到總盈利的第4種表示形式——五品聯動表示形式，即

若將式（13）代入式（23）中，可以得到包含邊界品位的五品聯動表示形式

或者將式（15）代入式（23），得到考慮邊界品位影響的五品聯動表示形式

式（23）、（24）、（25）即為最終建立的五品聯動經濟模型，根據礦山實際情況對式中的各個參數給出限定范圍，就可以按照相關數學理論進行極值求解，獲得最大經濟效益。

從模型的建立過程可以看出，五品聯動牽一發而動全身，對于礦山的整體經濟效益都起到了控制作用。“五品”的確定和決策過程，就是整個礦山系統工程的管理和運行過程。

3 品位—效益活躍指數

根據上述分析可知地質品位、采礦品位、入選品位、選礦品位和入爐品位相互聯動，因此總盈利可以表示為

這樣，總盈利隨單一品位的變化情況可以表示為

式（27）定義為品位—效益活躍指數（grade-profit activity index，GPAI）。式（27）中，i=1，2，3，4，5，分別代表5個過程對應的礦石品位。品位—效益活躍指數是指系統單位效益對單位品位的比值，用于衡量工序品位和系統效益活躍程度的一個指數，反映工程各環節對整體效益影響強弱，品位—效益活躍指數越大，說明該環節技術指標對系統效益影響越大；反之，影響越小。

4 模型應用

表1給出了某礦山的邊界品位與礦量之間的對應情況，通過指數擬合方法，獲得該礦山礦量與邊界品位之間的關系式為

某礦山邊界品位與礦量之間的擬合關系曲線如圖5所示。

表1 某礦山邊界品位與礦量對照表Table 1 Comparison table of cutoff grade and ore quantity in a mine

圖5 某礦山邊界品位與礦量之間的擬合關系曲線Fig.5 Matched relation curve of cutoff grade and ore quantity in a mine

運用本文所建立的數學模型，對該礦山的“五品”進行優化，使得總經濟效益最優，圖6給出了總體經濟效益隨“五品”的變化曲線。

從圖6中可以看出，總經濟效益隨著P1、P2、P3的增加而增加，隨著P4和P5的增加而減少，并且總經濟效益對“五品”增減的敏感性也明顯不同，敏感性越大，曲線的斜率越大，敏感性越小，曲線的斜率越小。如果用品位效益指數進行度量，可以表示為k(P2)＞k(P1)＞k(P3)＞0＞k(P4)＞k(P5)，也就是說“五品”之間對總經濟效益的作用是不一致的，存在明顯的矛盾，即“五品”不能進行簡單的增加或減少。要使最終的經濟效益最優，就需要求品位經濟模型（式（25））的極值，觀察式（25）可以看到，總經濟效益與“五品”之間呈現出非線性的關系，因此要獲得最大的總經濟效益，及其所對應的“五品”取值，就需要使用帶有約束條件的非線性規劃方法進行求解。Matlab優化工具箱針對非線性規劃問題，給出了求解函數fmincon，該函數使用3種算法來處理Hessian矩陣，即有效集算法、基于映射牛頓法的置信域算法和內點算法，能夠有效地解決帶有線性（或非線性）約束的非線性規劃問題。本文使用Matlab優化工具箱，運用fmincon函數，對品位效益模型進行求解，獲得最優經濟效益所對應的“五品”，即：P1=21%，P2=20%，P3=30%，P4=67.5%，P5=60%。

圖6 品位效益曲線圖Fig.6 Curve of Grade efficiency

5 結語

五品聯動模型推導過程中，以經典的“質量守恒定律”為理論基礎，以各個環節之間的“礦量守恒”和“金屬量守恒”為鏈條，將“五品”有機的聯系在一起，通過簡單的初等數學變換，得到了“五品”之間的聯動關系。

通過收支關系，建立了描述經濟效益的函數表達式，將“五品”與經濟效益聯系起來，通過對數學模型的分析，可以得到經濟效益對“五品”的敏感因素，找到經濟效益的主控因素，進行重點技術攻關，實現敏感因素的點突破。

當然，數學模型的計算結果受一系列表征參數的影響較大，不同的參數輸入，將導致不同的優化結果和優化方案。同時，數學模型中亦有許多影響經濟效益的因素未納入其中，待相關的數量關系搞清之后，便可逐步加入，使模型更加完善，計算結果更加可靠。

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Study on the optimization and decision of grade benefits based on Five Grades Ganged theory

Shao Anlin

（Anshan Iron and Steel Group Corporation，Anshan，Liaoning 114001，China）

The correlation of exploration，mining，ore blending，processing and smelting sectors，which are considered to be series-coupled in mine engineering，is considered to be principal for mines.The corresponding geological grade，mining grade，milling grade，concentrate grade，charged grade all plays an important role in the general economical benefits of mines.Based on Five Grades Ganged（FGG）theory，an economic effectiveness model for mining grade benefits was established.The proposed model obeys the principle of ore conservation and metal conservation.Grade-profit activity index was proposed and analyzed via an example.The grade of optimization of a certain metal mine was obtained and the proposed model would establish a foundation for further study of the management mode in mining enterprises.

Five Grades Ganged；grade-profit activity index；optimization and decision；mining and metallurgical engineering

C93

A

1009-1742（2014）02-0068-05

2013-08-29

邵安林，1963年出生，男，黑龍江肇東縣人，教授級高級工程師，主要研究方向為貧鐵礦資源高效開發利用；E-mail：alshao@163.com