廣義最小二乘法配準組網雷達誤差的技術研究

拜兵虎 白樹林 張玉梅

摘要：本文介紹了組網雷達的坐標轉換方法，研究了使用廣義最小二乘方法配準組網雷達中的距離誤差、方位誤差和俯仰誤差的技術問題。仿真分析了量測噪聲對于配準誤差的影響。結果表明了最小二乘算法的有效性和魯棒性。

關鍵詞：組網雷達；坐標轉換方法；最小二乘算法1概述

多雷達組網系統中的誤差配準，是估計出每部雷達的系統偏差并進行相應的修正。多雷達組網中主要的系統誤差包括每部雷達的方位角、俯仰角和斜距誤差。系統誤差配準是雷達組網必須面臨和解決的一個關鍵問題。與隨機誤差可以通過各種濾波方法消除不同，系統誤差是非隨機變化的，需要預先進行估計，再進行補償[1-3]。通過將組網雷達中單部雷達的觀測數據轉換到地心坐標系（ECEF），并應用廣義最小二乘算法（GLS）估計系統誤差的方法，實現了組網雷達的系統誤差配準。同時在仿真試驗中研究了量測噪聲對誤差配準的影響。仿真結果表明了算法的有效性和魯棒性。

2基于廣義最小二乘（GLS）的誤差配準

算法實現的原理框圖如下圖1所示。

2.1 坐標轉換

考慮雷達組網中有A和B兩部雷達，地理坐標分別為（LAS,λAS,HAS）和（LBS,λBS,HBS），其中，L、λ和H分別表示緯度、經度和高度。ECEF笛卡爾坐標的轉換公式：

其中， ，e為地球偏心率，Eq為赤道半徑。根據公式（1），可以得到A雷達和B雷達的ECEF笛卡爾坐標分別為（xAS,yAS,zAS）和（xBS,yBS,zBS）。另外，假定雷達A和B對目標的測量結果分別為 ，系統誤差分別為 ，根據球坐標到局部直角坐標的轉換公式，可以分別得到A雷達和B雷達對于目標測量值的局部直角坐標：

再根據局部笛卡爾坐標到以地心為原點的ECEF坐標轉換公式，得到目標的ECEF坐標：

其中TA和TB分別為由雷達A和B的地理坐標確定的旋轉矩陣。

2.2 廣義最小二乘法的誤差配準

令：

對上式進行一階泰勒展開，得到：

其中， 為雷達A和B的系統誤差， 為雷達A和B在第k次采樣時刻對目標的測量值，β'為系統誤差的初始估計。

其中， 分別為由雷達A和B的局部坐標得到的雅克比矩陣。

對于同一個目標， ，假設 足夠小，忽略高階分量，得到： 。其中， 表示隨機測量誤差向量。

對于N個時刻，構造方程：

根據廣義最小二乘估計，得到：

將計算得到的 值帶入測量值中，即完成了對于A雷達和B雷達的誤差配準。

3算法仿真

3.1 仿真設定的初始條件

雷達A和B的緯度、經度和高度分別為68.923、-137.2589、50.655和70.171、-124.725、217.7244，雷達A和B的斜距系統誤差、方位角系統誤差、俯仰角系統誤差分別為1842、0.0175、0.0087，雷達A和B的斜距測量精度、方位角測量精度、俯仰角測量精度分別為50、0.5、0.5。雷達A觀測的目標運動方程為X=10000，Y=200k-15000，Z=3500。使用的仿真數據點為2000個，蒙特卡羅次數為30。

3.2 仿真結果

數值仿真結果如下表1所示。圖2至圖7分別給出了雷達A和B的誤差配準曲線。從圖中可以看出，本文提出的廣義最小二乘算法能夠可靠穩定的實現組網雷達的誤差配準。

4結論

本文利用廣義最小二乘法研究了雙雷達組網系統中系統誤差配準以及量測噪聲對配準誤差的影響。仿真結果表明了算法的有效性和魯棒性，為將該方法應用于工程實際提供了理論基礎。遺憾的是，本文僅對仿真數據進行了研究，進一步的工作考慮將該算法應用于工程實際。

[參考文獻]

[1]何友,修建娟,等.雷達數據處理及應用.北京：電子工業出版社，2006.

[2]張建業,潘泉,等.多雷達組網系統空間誤差分布與配準算法研究[J]. 傳感技術學報,2007,20(1):198-201.

[3]Zhou Y,Leung H.Sensor Alignment with Earth-Centered Earth-Fixed (ECEF) Coordinate System [J].IEEE Trans.On AES, 1999,35(2):410-417.