基于Solidworks/Simulation的變壓器結構優化設計

潘虎+楊娜+李志濤

摘要： 針對變壓器強度和剛度設計中存在著一定的盲目性問題，本文采用Solidworks軟件建立了變壓器有載開關托架三維模

型，并利用Simulation進行了受力分析，得到了額定工況下托架的應力、位移和應變。在此基礎上，對托架進行了優化，優化設計后的托架材料消耗降低64.6%，加工效率提高33.3%；優化設計后的托架強度高、剛度好，為變壓器的整體優化設計提供了重要依據。

Abstract： Aiming at the blindness problem in transformer stiffness and strength design, this paper provides a 3D model of tap changer carrier with Solidworks software. With Simulation designer, the stress analysis of tap changer carrier in working condition is carried on, and stress, strain, displacement are also got. The results provide foundation for structural optimization of the carrier. Optimization design of the carrier material consumption is reduced by 22.0%, the working efficiency is increased by 33.3%. After optimization, the carrier gets high strength and good rigidity, these studies offer important reference to the overall optimization design of the transformer.

關鍵詞： 變壓器；Simulation；受力分析；優化設計

Key words： transformer；Simulation；stress analysis；optimization design

中圖分類號：TM41文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2014）23-0051-03

0引言

變壓器設計包括電磁計算和結構設計，電磁計算的任務是確定變壓器的電磁負載和主要幾何尺寸，計算其性能參數以及各部分的溫升、重量等；結構設計的任務在于選定結構型式，線圈、鐵芯、油箱等保證各組件具有足夠的絕緣強度和機械強度。在傳統的變壓器強度和剛度設計中，由于缺乏相應的設計計算條件，其設計結果存在一定的盲目性。本文利用Solidworks軟件的三維造型功能和Simulation有限元分析功能，模擬開關托架加載后的應力和變形，為結構設計提供依據，并對其結構進行了優化，以期提高設計研發效率。

托架設計時有兩個約束條件，一是剛度和強度兩個力學條件，剛度條件就是要求變形量必須控制在一定范圍內，強度條件就是要求各點應力σ不得超過允許應力值；二是工藝條件，即必須使所設計的結構件加工方便省時[1]。

1Simulation的分析流程

有限元法是利用計算機進行數值模擬分析的一種方法，在工程技術領域應用廣泛，有限元計算結果已經成為各類工業產品設計和性能分析的可靠依據。Simulation是SolidWorks公司開發的一種功能強大的有限元分析工具軟件[2]，能夠進行零件或裝配體的靜態、熱傳導、扭曲、頻率、掉落測試、優化或疲勞分析，且操作簡便，結果準確可靠[3]。其中，靜態分析假設所有載荷被緩慢且逐漸應用，直到它們達到其額定量值。靜態分析過程包括前處理、求解和后處理3個部分，其分析流程如圖1所示。

托架所用材料為Q235-B，主要物理特性參數為：密度ρ=7.86kg/m3，彈性模量E=212GPa，泊松比μ=0.288，屈服強度σ=235MPa。前置處理中的約束和載荷是用于仿真實際產品的重要依據，所定義的約束和載荷將直接影響到分析結果[4]。網格劃分包括實體模型的網格化和施加載荷的離散化。

2Simulation在有載開關托架設計中的應用

2.1 托架選型

有載開關是變壓器的重要組件。在變壓器裝配過程中，需用托架與有載開關二級法蘭相連，臨時支撐開關，其傳統結構如圖2所示，由一整塊鋼板，經下料、折彎、劃鉆、噴漆完成。鋼板的材料定額M=45.5kg。托架承受著開關本體和開關油室內油液的重力作用。用Simulation的靜態分析功能，托架加載重力G=5kN，得到最大應力σmax=165MPa，最大位移δ=1.61mm，最大應變ε=3.9/10000，安全系數K=1.42。可見，其強度和剛度滿足要求。

考慮到節約材料、加工方便以及實際應用中的可操作性，對傳統托架進行改進。改進后的結構如圖3所示，由兩條槽鋼支撐開關，槽鋼一端與方板焊接組成托架，托架與夾件通過螺栓緊固在一起。初選10號槽鋼，下面對其進行受力分析。

2.2 前置處理

在裝配體環境中，建立類型為“靜態”，網格為“實體網格”的分析算例，材料為Q235-B。約束“面1和面2“為“不可移動（無平移）”，單根槽鋼施加壓力值2.5KN，所建模型如圖3所示。

本文利用Simulation的虛擬螺栓接頭功能，模擬了托架與夾件連接的螺栓和螺母，其中預載力來自于鎖緊螺栓所需的力的大小。預載力分為軸向預載力及扭矩預載力，此處預載選擇“軸”，即軸向預載力，其值為：

P0=σ0×As（1）

其中[2]：

σ0=（0.5~0.7）σs（2）

As=π ds2/4 （3）

式中σs——螺栓屈服強度，MPa；

ds——螺紋牙底直徑，mm。

初選M16螺栓，螺栓材料為Q235-B，強度等級8.8，σs=640MPa，計算得P0=48~67kN，取軸向力為50kN。完成求解后，Simulation提供了作用在該螺栓上的軸向力、剪切力及扭矩，以確定螺栓規格是否滿足設計要求。

使用螺栓接頭功能時，托架與夾件之間需添加“接觸/縫隙”約束，接觸類型為“無穿透”，即零部件之間會產生互相作用影響，但不會發生干涉現象。

2.3 結論分析

劃分網格、運行求解后得到托架的應力、位移、應變圖如圖4所示。其中圖4（a）為最大應力圖，可見最大應力為σmax=183MPa，且發生在托架與夾件螺栓孔對接處，這是由預緊力產生的；在應力值為150~183MPa的范圍內，發現槽鋼與臉板焊接處最大應力值為166MPa，因此，整個托架最大應力小于材料的屈服強度σs=235MPa，托架結構不會發生塑性，安全系數為1.42，滿足強度要求；圖4（b）為最大位移圖，可見最大位移δ=3.6mm，且發生在“托架前端，槽鋼上部”；圖4（c）為最大應變圖，而最大應變值為5/10000，遠遠小于常規的1/1000，所以最大位移處的應變、位移均能滿足剛度要求。

endprint

[最大應力值：183MPa][應力值：166MPa][最大位移：3.6mm][最大應變：5/10000]

（a） （b）（c）

圖4最大應力、位移和應變

托架與夾件連接螺栓的主要失效形式為螺紋部分的塑性變形或斷裂，因此判斷螺栓是否可用，要滿足如下條件：1/[（Ra+Rb）2+Rs3]>SF（4）

其中，Ra為軸向負載率，Rb為彎曲負載率，Rs為剪力負載率，表達式分別如下：

Ra=F/（At·S）（5）

Rb=D·M/2S·I（6）

Rs=V/（At·S）（7）

式中SF——設定的安全系數，取SF=2；F——計算軸向力，N；S——螺栓強度，σs=640MPa；At——螺栓有效斷面積，查資料取At=156.7mm2；D——螺栓直徑，mm；M——計算彎矩，N·mm；I——螺栓的彎曲慣性矩，mm4；V——計算剪力，N。

螺栓受力如圖5所示，利用上述公式分別校核四處螺栓。計算得SF1=2.70，SF2=2.66，SF3=2.66，SF4=2.65，均大于設定的安全系數，因此可以認為螺栓M16的強度足夠。

[抗剪力：1573N

軸心力：51350N

折彎動量：26N·m][抗剪力：1564N

軸心力：51255N

折彎動量：25N·m][抗剪力：1853N

軸心力：49865N

折彎動量：30N·m][抗剪力：1887N

軸心力：49858N

折彎動量：30N·m]

圖5螺栓受力圖

通過上述分析，可見托架選用10 號槽鋼，其強度和剛度能夠滿足設計要求，而且裕度較大。

下面對10號槽鋼進行結構優化。首先建立優化的數學模型，包括設計變量、目標和約束，根據槽鋼的具體結構，建立優化模型如下：

求h，b，t

使M=

m→min

s.t.σmin?σ?σmax

δmin?δ?δmax

hmin?h?hmax

bmin?b?bmax

tmin?t?tmax

式中h、b、t——設計變量；M——托架總質量；σmax、σmin——許用應力上、下限；δmax、δmin——許用位移上、下限；N——被約束單元總數；i——被約束節點總數。

設計變量分別取槽鋼的高度h、寬度b、壁厚t，取值范圍分別為：45mm?h?65mm、35mm?b?45mm、3mm?t?5mm。目標函數為使整個托架的質量達到最小。約束條件分別取應力和位移，其中應力約束為σ?200MPa，位移約束為δ?5mm。經過27次迭代后收斂，最終優化結果如圖6所示。設計變量的迭代優化曲線如圖7所示，目標函數的迭代優化曲線如圖8所示。表1列出了優化后的設計變量和目標函數的具體參數。

由表1看出，優化后槽鋼尺寸明顯減小，質量減少14.4%。對照槽鋼規格尺寸表選用與優化值尺寸接近的標準槽鋼型號為6.3號，具體尺寸為63mm×40mm×4.8mm。

3結論

①托架經優化改進后選用槽鋼，與笨重的傳統結構相比加工簡單，材料消耗降低64.6%，并且強度和剛度完全能夠滿足設計要求。②在變壓器結構設計中，利用有限元分析和結構優化的方法可以有效地提高變壓器的設計質量，避免在結構件強度和剛度設計中的盲目性，提高產品設計的精確性、安全性和經濟性。

參考文獻：

[1]齊振曦.大型變壓器油箱結構分析與優化設計[J].變壓器，1994(6)：14-18.

[2]陳永當，鮑志強，任慧娟等. 基于Solidworks Simulation

的產品設計有限元分析[J]. 計算機技術與發展，2012，22(9)：177-180.

[3]張永慶.淺析COSMOSWORKS在有限元分析中的應用[J].機械，2005(增刊)：53-55.

[4]王建賡，辛朝輝，胡鵬等.基于Pro/Mechanica變壓器油箱的優化分析[J].變壓器，2009，46(10)：18-21.

[最大應力值：183MPa][應力值：166MPa][最大位移：3.6mm][最大應變：5/10000]

（a） （b）（c）

圖4最大應力、位移和應變

托架與夾件連接螺栓的主要失效形式為螺紋部分的塑性變形或斷裂，因此判斷螺栓是否可用，要滿足如下條件：1/[（Ra+Rb）2+Rs3]>SF（4）

其中，Ra為軸向負載率，Rb為彎曲負載率，Rs為剪力負載率，表達式分別如下：

Ra=F/（At·S）（5）

Rb=D·M/2S·I（6）

Rs=V/（At·S）（7）

式中SF——設定的安全系數，取SF=2；F——計算軸向力，N；S——螺栓強度，σs=640MPa；At——螺栓有效斷面積，查資料取At=156.7mm2；D——螺栓直徑，mm；M——計算彎矩，N·mm；I——螺栓的彎曲慣性矩，mm4；V——計算剪力，N。

螺栓受力如圖5所示，利用上述公式分別校核四處螺栓。計算得SF1=2.70，SF2=2.66，SF3=2.66，SF4=2.65，均大于設定的安全系數，因此可以認為螺栓M16的強度足夠。

[抗剪力：1573N

軸心力：51350N

折彎動量：26N·m][抗剪力：1564N

軸心力：51255N

折彎動量：25N·m][抗剪力：1853N

軸心力：49865N

折彎動量：30N·m][抗剪力：1887N

軸心力：49858N

折彎動量：30N·m]

圖5螺栓受力圖

通過上述分析，可見托架選用10 號槽鋼，其強度和剛度能夠滿足設計要求，而且裕度較大。

下面對10號槽鋼進行結構優化。首先建立優化的數學模型，包括設計變量、目標和約束，根據槽鋼的具體結構，建立優化模型如下：

求h，b，t

使M=

m→min

s.t.σmin?σ?σmax

δmin?δ?δmax

hmin?h?hmax

bmin?b?bmax

tmin?t?tmax

式中h、b、t——設計變量；M——托架總質量；σmax、σmin——許用應力上、下限；δmax、δmin——許用位移上、下限；N——被約束單元總數；i——被約束節點總數。

設計變量分別取槽鋼的高度h、寬度b、壁厚t，取值范圍分別為：45mm?h?65mm、35mm?b?45mm、3mm?t?5mm。目標函數為使整個托架的質量達到最小。約束條件分別取應力和位移，其中應力約束為σ?200MPa，位移約束為δ?5mm。經過27次迭代后收斂，最終優化結果如圖6所示。設計變量的迭代優化曲線如圖7所示，目標函數的迭代優化曲線如圖8所示。表1列出了優化后的設計變量和目標函數的具體參數。

由表1看出，優化后槽鋼尺寸明顯減小，質量減少14.4%。對照槽鋼規格尺寸表選用與優化值尺寸接近的標準槽鋼型號為6.3號，具體尺寸為63mm×40mm×4.8mm。

3結論

①托架經優化改進后選用槽鋼，與笨重的傳統結構相比加工簡單，材料消耗降低64.6%，并且強度和剛度完全能夠滿足設計要求。②在變壓器結構設計中，利用有限元分析和結構優化的方法可以有效地提高變壓器的設計質量，避免在結構件強度和剛度設計中的盲目性，提高產品設計的精確性、安全性和經濟性。

參考文獻：

[1]齊振曦.大型變壓器油箱結構分析與優化設計[J].變壓器，1994(6)：14-18.

[2]陳永當，鮑志強，任慧娟等. 基于Solidworks Simulation

的產品設計有限元分析[J]. 計算機技術與發展，2012，22(9)：177-180.

[3]張永慶.淺析COSMOSWORKS在有限元分析中的應用[J].機械，2005(增刊)：53-55.

[4]王建賡，辛朝輝，胡鵬等.基于Pro/Mechanica變壓器油箱的優化分析[J].變壓器，2009，46(10)：18-21.

[最大應力值：183MPa][應力值：166MPa][最大位移：3.6mm][最大應變：5/10000]

（a） （b）（c）

圖4最大應力、位移和應變

托架與夾件連接螺栓的主要失效形式為螺紋部分的塑性變形或斷裂，因此判斷螺栓是否可用，要滿足如下條件：1/[（Ra+Rb）2+Rs3]>SF（4）

其中，Ra為軸向負載率，Rb為彎曲負載率，Rs為剪力負載率，表達式分別如下：

Ra=F/（At·S）（5）

Rb=D·M/2S·I（6）

Rs=V/（At·S）（7）

式中SF——設定的安全系數，取SF=2；F——計算軸向力，N；S——螺栓強度，σs=640MPa；At——螺栓有效斷面積，查資料取At=156.7mm2；D——螺栓直徑，mm；M——計算彎矩，N·mm；I——螺栓的彎曲慣性矩，mm4；V——計算剪力，N。

螺栓受力如圖5所示，利用上述公式分別校核四處螺栓。計算得SF1=2.70，SF2=2.66，SF3=2.66，SF4=2.65，均大于設定的安全系數，因此可以認為螺栓M16的強度足夠。

[抗剪力：1573N

軸心力：51350N

折彎動量：26N·m][抗剪力：1564N

軸心力：51255N

折彎動量：25N·m][抗剪力：1853N

軸心力：49865N

折彎動量：30N·m][抗剪力：1887N

軸心力：49858N

折彎動量：30N·m]

圖5螺栓受力圖

通過上述分析，可見托架選用10 號槽鋼，其強度和剛度能夠滿足設計要求，而且裕度較大。

下面對10號槽鋼進行結構優化。首先建立優化的數學模型，包括設計變量、目標和約束，根據槽鋼的具體結構，建立優化模型如下：

求h，b，t

使M=

m→min

s.t.σmin?σ?σmax

δmin?δ?δmax

hmin?h?hmax

bmin?b?bmax

tmin?t?tmax

式中h、b、t——設計變量；M——托架總質量；σmax、σmin——許用應力上、下限；δmax、δmin——許用位移上、下限；N——被約束單元總數；i——被約束節點總數。

設計變量分別取槽鋼的高度h、寬度b、壁厚t，取值范圍分別為：45mm?h?65mm、35mm?b?45mm、3mm?t?5mm。目標函數為使整個托架的質量達到最小。約束條件分別取應力和位移，其中應力約束為σ?200MPa，位移約束為δ?5mm。經過27次迭代后收斂，最終優化結果如圖6所示。設計變量的迭代優化曲線如圖7所示，目標函數的迭代優化曲線如圖8所示。表1列出了優化后的設計變量和目標函數的具體參數。

由表1看出，優化后槽鋼尺寸明顯減小，質量減少14.4%。對照槽鋼規格尺寸表選用與優化值尺寸接近的標準槽鋼型號為6.3號，具體尺寸為63mm×40mm×4.8mm。

3結論

①托架經優化改進后選用槽鋼，與笨重的傳統結構相比加工簡單，材料消耗降低64.6%，并且強度和剛度完全能夠滿足設計要求。②在變壓器結構設計中，利用有限元分析和結構優化的方法可以有效地提高變壓器的設計質量，避免在結構件強度和剛度設計中的盲目性，提高產品設計的精確性、安全性和經濟性。

參考文獻：

[1]齊振曦.大型變壓器油箱結構分析與優化設計[J].變壓器，1994(6)：14-18.

[2]陳永當，鮑志強，任慧娟等. 基于Solidworks Simulation

的產品設計有限元分析[J]. 計算機技術與發展，2012，22(9)：177-180.

[3]張永慶.淺析COSMOSWORKS在有限元分析中的應用[J].機械，2005(增刊)：53-55.

[4]王建賡，辛朝輝，胡鵬等.基于Pro/Mechanica變壓器油箱的優化分析[J].變壓器，2009，46(10)：18-21.